>>764
>全体Xが →{a}で一点に凝集できる？ 一点{a}は閉だから閉集合の連続条件使う？

下記かな？ 「AI による概要」は マユツバかもだが
大体は正しそうだ
”f(X) = {a}”は、終域が1点{a}の閉だから
X内の閉集合→閉{a}を言えばいいのだが
多分 ”閉集合の連続条件”を 開集合条件から導くことを求められている気がする
でないと 解答が１行で終わる

(google検索)
関数の連続 逆像 閉集合を使ったらどうなる？
AI による概要
開写像・閉写像の定義・具体例10個・性質4つ | 数学の景色連続関数において、閉集合の逆像も必ず閉集合になるという性質が成り立ちます。関数 f：X→Y が連続であるとき、終域 Y の閉集合 F
に対して、その逆像 f^-1(F)＝{x∈X | f(x)∈F} は定義域X
の閉集合となります。
これは開集合の逆像が開集合になることの対偶にあたります
詳細な解説
略

https://mathlandscape.com/top-conti/
位相空間における連続写像の定義と性質を詳しく
数学の景色
https://mathlandscape.com › 解析学(大学) › 集合と位相
2025/01/03 — 位相空間における連続写像とは，「開集合の逆像が開集合」になるという風に定義されます。まずは，連続写像の定義と，それと同値な性質について，証明付きで紹介し，さらに今までの連続