>>718
>千葉大院試の2023年度大問A3（3）は気になりましたね。

（ニコ） (^^)君
考えてみるので 答え言わないでね （＾＾；

A3（1）は、サッパリです。設問は理解できたが・・・、はて？　開の逆射を使う？ 一様連続があるので εδも浮かんだが・・
A3（2）は、wikipedia カンニング程度で済みそうだね
A3（3）は、有名問題かも。床関数と天井関数を使っている部分に記憶がある。きっと どちらかが連続で 他方は不連続。ここ5chで話題になったかもだが、細部は思いだせない。

なお、以前の問題にも落穂拾いで適宜戻る

(参考)
https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/exam.html#kakomon
千葉大学理学部 数学・情報数理学科
大学院融合理工学府　数学情報科学専攻　数学・情報数理学コース
過去の問題 ★下の表では, 例えば令和4年度の入試問題は令和3年度に実施された入試の問題になります。
chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/inexam/M2023.pdf
２０２３年度 千葉大学大学院融合理工学府　
博士前期課程学力検査問題（数学情報科学専攻　数学・情報数理学コース）専門
令和４年８月４日（木）検査時間　２４０分

問A3
以下の問いに答えよ。
(1) (X,d) を距離空間とし, Aをその空でない部分集合とする。X上の実数値関数ρをρ(x) =inf{d(x,a)|a∈A}で定める。
このとき,ρは連続関数になることを示せ。
また, このが一様連続になるかどうかを理由をつけて答えよ。
(2) ハウスドルフ空間Xの空でないコンパクト部分集合Aは閉集合であることを示せ。
(3) Rの開区間(-∞,s) (s∈R)をUsとおき,U={0,R}∪{Us|s∈R}とすると(R,U)は位相空間となる。
f(x)=⌊x⌋=x以下の最大の整数
g(x)=⌈x⌉=x以上の最小の整数
とおくとき, f,gは位相空間(R,U)からそれ自身への写像として連続か。理由をつけて答えよ。