>>780 追加

さっぱり浮かばない
今日何か浮かばないなら
明日から AIも入れた本格カンニングします！（＾＾；

<再録>
(1) (X,d) を距離空間とし, Aをその空でない部分集合とする。X上の実数値関数ρをρ(x) =inf{d(x,a)|a∈A}で定める。
このとき,ρは連続関数になることを示せ。
また, このが一様連続になるかどうかを理由をつけて答えよ。

いろいろ 浮かぶが まとまらない
一様連続ではないのでしょうね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%A7%98%E9%80%A3%E7%B6%9A
一様連続

<再録>
(2) ハウスドルフ空間Xの空でないコンパクト部分集合Aは閉集合であることを示せ。

閉集合の補集合が 開集合らしい
なので 補集合が開→ 閉 のスジかも

<再録>
(3) Rの開区間(-∞,s) (s∈R)をUsとおき,U={0,R}∪{Us|s∈R}とすると(R,U)は位相空間となる。
f(x)=⌊x⌋=x以下の最大の整数
g(x)=⌈x⌉=x以上の最小の整数
とおくとき, f,gは位相空間(R,U)からそれ自身への写像として連続か。理由をつけて答えよ。

床関数の方が連続だろうと思って 見当つけて
いろいろ考えたが さっぱりまとまらない
千葉大 ムズイ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%8A%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%A8%E5%A4%A9%E4%BA%95%E9%96%A2%E6%95%B0
床関数と天井関数