(>>801の続き)
[第2段]：(Z,0) は距離空間であって、Zは疎集合であるから、
Zの部分集合族Bの定義から、A_{1,0} は
Zの空集合ではない真部分集合であって、疎集合である
[第3段]：x∈Z、y∈Z を任意に取る。正の実数εを任意に取る
Zの部分集合族Bと f：(Z,O)→(Z,O) の各定義に着目すれば、
任意の正整数nに対して A_{n,b} はZの空集合ではない真部分集合であるから、
Zの点xに対して或る正整数n、或る b_{1}∈Z が存在して x∈A_{n,b_{1}} であって、
Zの点yに対して或る正整数m、或る b_{2}∈Z が存在して y∈A_{m,b_{2}} である