(>>802の続き)
Case1)：A_{n,b_{1}}＝A_{m,b_{2}}＝A_{1,0} のとき
このとき、x∈A_{1,0}、y∈A_{1,0} であるから、
Bと f：(Z,O)→(Z,O) の各定義に着目して、正の実数εに対して、
或る正の実数 δ(ε) を δ(ε)＝5 とおけば、
|x−y|＜δ(ε) ならば |f(x)−f(y)|＜ε である
Case2)：A_{n,b_{1}}≠A_{1,0}、A_{m,b_{2}}≠A_{1,0} のとき
このとき、xとyとは両方共に A_{1,0} の点ではない
x、yは両方共に疎集合なる距離空間Zの点であるから、
f:(Z,O)→(Z,O) の定義に着目して、正の実数εに対して、
正の実数 δ(ε) を δ(ε)＝1 とおけば、
|x−y|＜δ(ε) ならば |f(x)−f(y)|＜ε である