問題文がそもそもうろ覚えでよくなかったので、きちんと載せておきます。
（いろいろ院試を見ていたので、何処にいったのか全然分からなくなっていました。）

Aut(Z/nZ) が巡回群ではない n をひとつ答え、その n について Aut(Z/nZ) が巡回群ではないことを示せ。