殺虫剤がわりに 点トポ（ゼネトポ）院試を撒きます
下記で 一応テキストを貼ったが、原文pdfままの方が読みやすいよね
（誤字脱字などあれば、ご指摘ください）

（ニコ） (^^)君は、もう解いたんだろうが
しばし お付き合いを （卓越東北大は 全年度分やろう）
なお、以前の問題で解答が不十分なところは 適宜戻ることにしよう

例によって、カンニングしないと 点トポの基礎知識（定義）とかが 記憶できていないので 手も足も出ない
が まあ、ここは試験場ではない
例によって、初日はAIなし 普通の検索程度でやります

余談
O1={(a,∞)}a∈R} ∪ {R,Φ}とか >>822の
千葉大院 R40804 ”Rの開区間(-∞,s) (s∈R)をUsとおき,U={0,R}∪{Us|s∈R}とすると(R,U)は位相空間”と類似だな

　>>711より
http://www.math.tohoku.ac.jp/admission/old-exam.html
東北大 過去問
http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/questions/2023_R5_kyotsu.pdf
2023(令和5)年度
数学共通問題

問２
Rの部分集合族O1を
O1={(a,∞)}a∈R} ∪ {R,Φ} （Φは空集合）
と定める。O1がR上の位相(開集合系）となることば認めてよい．以下の問いに答えよ．
(1)位相空間(R,O1)はハウスドルフか.連結か,それぞれ答えよ 根拠も述べること
(2)O2をR上の通常のユークリッド距離位相とし、Oを(R,O1)と(R,O2)の直積位
　相とする．ただし､R^2=R×Rの第1成分のRの位相が01,第2成分のRの位
　幅がO2として直積位相を考える. A={(x,y)∈R^2 | x-y > 1},
　B={(x,y)∈R^2 | x^2+y~2 <=1 } とおく
　Aは (R^2,O)の開集合であるか、
　また,Bは(R^2,O）の閉集合であるか，それぞれ答えよ、根拠も述べること．
(3)Bは(R^2,O)のコンパクト集合であるか答えよ、根拠も述べること