>>866
（ニコ） (^^)君か
ご苦労さまです

>エンゲルの定理というものがあるみたいだが、リー代数のべき零という概念が関係しているらしい。

さすがだね もう私のレベルを超えたかな
”エンゲルの定理”？ 知らんな （＾＾；

>群のべき零みたいな話だと困ると思ったが、線形代数のべき零行列みたいな話っぽいので少し安心。

直感的には、全部繋がっているのでは？
つまり、ニワトリ＆タマゴ で 何が最初か知らないが
例えば 群のべき零→線形代数のべき零→リー群 みたいなこと


https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E9%9B%B6%E7%BE%A4
冪零群
冪零群（べきれいぐん、英: nilpotent group）は、「ほとんど」アーベルな群である。この概念は、冪零群が可解群となるという事実に裏打ちされ、有限冪零群に対して位数が互いに素な二元は可換となる。有限冪零群はさらに超可解（英語版）でさえある。冪零群の概念の創始は1930年代におけるロシア人数学者セルゲイ・チェルニコフ（英語版）の業績に帰せられる[1]。
冪零群はガロワ理論において、また群の分類理論において、用いられる。あるいはまた、リー群の分類においても顕著である。
冪零あるいは降中心列・昇中心列といった用語は、（導来群を作る操作を、リー括弧積で代用した類似概念を用いて）リー環の理論においても用いられる（冪零リー環の項を参照）。
例
既に述べたように、任意のアーベル群は冪零である[2][4]。
小位数の非アーベルな例として、最小の非アーベル p-群である四元数群 Q8 を挙げることができる。その中心は位数 2 の {1, −1} であり、昇中心列 {1}, {1, −1}, Q8 が得られるから、これは冪零度 2 の例ということになる。
実は任意の有限 p-群が冪零である。位数 pn の p-群に対し、最大の冪零度は n - 1 である。冪零度最大の 2-群は、四元数群、二面体群あるいは半二面体群（英語版）の一般化と考えられる。

用語の説明
（既にみたように冪零度 n の）随伴作用素 adg 全体の成す群は n-次エンゲル群（英語版）[注釈 2]と呼ばれ、一般には冪零群でない。位数有限ならば冪零であることが示され、有限生成ならば冪零であろうと予想されている。

アーベル群はちょうど、そのような群で随伴作用が冪零でも自明でもないもの（1-次エンゲル群）になっている。

注釈
2^ この呼び名に関して、冪零リー環の表現に関するエンゲルの定理を想起せよ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%82%B2%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
エンゲルの定理