大学数学の出題スレ

問題を出してみろ！

おおー神降臨w

302 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/03/12(木) 21:53:01.34 ID:BD+hbzCU
俺も出題しよっと
x^n+y^n=1 (0≦x,y)
n=1 直線
n=2 円
n=2/3 （いわゆる）アステロイド
では
n=1/2は？

ラメ曲線の一種とかってあったけど、さらに具体的に名前があるのかな？

>>4
有るアル

ラーメンアルヨ

>>5
出題者じゃないなら、答えたら良いじゃんw

>>7
「俺だよオレオレ」

見つからね（汗）
誰かお願い、詐欺に遭いそうだからw

放物線らしいけど、スレチでもあるらしいよw

>>5
出題者でしたね、スマン。

>>10
らしいじゃ無くて放物線
1次変換は大学課程になりましたのでスレチじゃ無いと思うけどね
こう書くと証明はわかるでしょ

ではついでに
n=2/3のときの接線がx,y軸で切り取られる線分は常に長さが1
では
n=1/2のときの接線がx,y軸で切り取られる線分の特徴付けは？
まあこれも高校数学と言われるかもね

45度回転すると放物線になるってみたよ。

>>3
放物線

線形代数の練習問題だよ
「Iを単位行列、Aを交代行列とするとき
　和 I+A が正則であることを示せ」
君は一分以内にできるかな？

俺は億千万年かけても解けない

>>16
実の場合だけどこうかな？
(I+A^T)(I+A)=I+A^TA
(A^TA)^T=A^TA
P^T(A^TA)P=(AP)^T(AP)=D(k1,…,kn)
ki≧0
P^T(I+A^TA)P=I+D(k1,…,kn)=D(1+k1,…,1+kn):invertible
I+A:invertible

R限定後出しドヤもいいけど、標数2の場合は？

複素行列だと
((1,i),(-i,1))は正則じゃ無いから成立しないね
その場合交代行列じゃ無くて歪エルミートならいいか

>>19
>標数2の場合は？
対称行列と交代行列の区別無くなるし
どういうことが成立するのかよく知らないなあ
直交行列とかで対角化可能は言えるの？

で、一分でできる解答ってどんなの？

一分でできて当然な解答まだ？

交代行列は対角化可能で、固有値の実部が0であるからI+Aは正則となる。

自信ないけど、これ合ってる？

>>24
いや、これは実交代行列だけか…。

>>24
いや、対角化不能でもジョルダン標準形でいけるか…？
一人で考えていても怪しいから、興味があれば考えてみてよ。

>>24
やっぱり実交代行列でないと、固有値について何も言えないかもしれない。

>>16
これはそもそも、実交代行列を前提として出題していませんか？
複素交代行列でもいける話なのでしょうか。

>>20
ちなみに複素対称行列では、オートン高木分解ってのがあるみたいですね。
出題も解答もしないで悪いけど。

>>29
じゃ代わりに
任意の正方行列は対称行列と相似になるって証明分かる？

>>30
目の覚めるような話をありがとうございます。
Horn,R.A. and Johnson,C.R.: Matrix Analysis, Cam-bridge Univ. Press, 1985.
↑とりあえず、これの第4章に何か書いてあるらしいです。

>>30
wikiをご覧になったのでしょうが、>>31のp209 theorem4.4.9.に証明が載っているということでしょう。
私がお伝えできることは、ここまでです。

複素係数なら {{0,i},{-i,0}} の固有値が ±1 でだめやろ

既出だったorz

大体、交代行列が問題として出るときは、実数限定が多いんじゃないですか。
複素交代行列になると、固有値が果たしてどこまで絞られるのか…。

>>34
怪しい事項は撤回しましたw

>>16
実交代行列で証明に飛躍があっても良いのなら、>>24を脊髄反射で書ければ1分を切りそうですねw
（24が合ってる保証はありませんが。）

>>37
バカが引っかかったｗｗｗｗｗ死ねバカｗｗｗｗｗ
という趣旨の問題では？

>>38
あな恐ろしや(⁠^⁠^⁠;)
話は違うかもしれませんが、直感に反するような問題を解くときの気持ちがしますね。

>>32
じゃあヒント
J=((0,…,0,1),…,(1,0,…,0))とすると
JAはAの行の上下入れ替え
AJはAの列の前後入れ替え
J^2=E
(J-iE)(J+iE)=2E
Aがジョルダン細胞のときを考えて

>>30
こんなの成立せんのじゃないの?
任意の対称行列は対角行列と相似なんだから、こんなの正しかったら任意の正方行列は対角行列と相似になる。

>>41
実じゃ無いよ

{{0,1},{0,0}} はどんな対称行列と相似なん？

>>43
(1/2)((-i,1),(1,i))かな？

>>40
>(J-iE)(J+iE)=2E
(E+iJ)(E-iJ)=2E
使う方がキレイかな？

EでなくてIにしたら
(I+Ji)(I-Ji)=2I
でなんかイイ感じも

なるほど。複素係数だとシュミットの直行化できないからありうるんだな。

私はIよりE派かな。
なんて、そこは大して問題じゃないw

{{0,1,0},{0,0,1},{0,0,0}} でもできる？
固有値 0 のみで既約だけど？

>>49
(1/2)((0,1-i,0),(1-i,0,1+i),(0,1+i,0))

なるほど PPᵗ = {{0,0,1},{0,1,0},{1,0,0}} の解で Jordan cell の相似をとればいいのか

https://reference.wolfram.com/language/ref/SymmetricMatrixQ.html.ja?view=all
これの「すべて開く」ってところを押すと、具体例が出てくる。
これで私は勘弁してね。