>>119
>聞きたいことは係数の計算による、5次方程式のガロア群の判定法の存在ですね。
>（探している最中なので、その内見つかるかもしれません。）

日本語情報なら 下記の 出典7、8、9な
なお、英文 en.wikipedia も覗いてみて
（だいたいは英文の方が情報が豊富という。いま、時間がないので見てないがよろ）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
五次方程式

出典
7 元吉文男「5次方程式の可解性の高速判定法（数式処理における理論と応用の研究）」『数理解析研究所講究録』第848巻、京都大学数理解析研究所、1993年、1–5頁、CRID 1050282677087499264、hdl:2433/83668。
https://hdl.handle.net/2433/83668

8 大迎規宏「可解な5次方程式について」『学位論文』、兵庫教育大学学術情報リポジトリ、2003年。
https://hyogo-u.repo.nii.ac.jp/records/5251

9 方程式のガロア群（その具体的な計算法）松田修2023 年10月5日 ( https://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/ 松田修 ガロア理論入門ノート より)
https://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/eBooks/galois_equations.pdf

https://en.wikipedia.org/wiki/Quintic_function
Quintic function