級数公式をググったら
sin(x)+...+sin(kx)
=sin((k/2)x)sin(((k+1)/2)x)/sin((1/2)x)
というのが見つかったけど
半角のsinを使う代わりに、次数が倍になるので
微分したり方程式を解いたりするのには向かなそう

大学入試レベルの演習問題だと
f(x)=7sin(x)+sin(2x)
のように、係数をいじって
解が単純になるようにしたものが多い