位数の素因子が高々二つの有限群は可解?

位数の素因子が高々二つ（つまり、群の位数 \(\vert{}G\vert{}\) が \(p^{a}q^{b}\) の形、ここで \(p, q\) は異なる素数、\(a, b \ge 0\)）の有限群が可解群であるという定理は、数学においてバーンサイドの定理（Burnside's \(p^{a}q^{b}\)-theorem）として広く知られています。この定理の概要と背景、および証明の核心となる概念について解説します。