大学数学の出題スレ

レスコ〇キ＝ミジンコが口癖の人

>>268
>ただね、普通に見ていたら誰が誰なのかくらいなんとなく分かる。
全然？自分が分かってることが他人にも分かると思い込むのは気味の悪い癖

理解力が悪いんじゃないの？
と、強く言ってみるw

興味ある数学以外はどうでもよさげ

>>264
つまりゲス爺のことか

>>238
累乗関数の指数を複素数まで拡張すれば
ラプラス変換の不動点が存在する

以下の知恵袋サイトより
https://math.stackexchange.com/questions/3130893/function-equal-to-his-laplace-or-mellin-transform

f(t)=t^(-z) を変換すると F(s)=Γ(1-z)t^(-(1-z))
となり、係数を除いて互いに移り合うことから
両者の和として、変換後の係数が合うように
f(t)=j・t^(-z)+k・t^(-(1-z))
j=(Γ(z))^(1/2), k=(Γ(1-z))^(1/2), jk=1
と構成することができる

(j^2)(k^2)=Γ(z)Γ(1-z)=π/sin(πz)=1
からzが求まり
z=arcsin(π)/π=(1/2)±i(arccosh(π)/π)

x=e^(log(x)), e^(iθ)+e^(-iθ)=2cosθ
等を用いてf(t)を変形すると
f(t)=C・(cos(α・log(t)-β)/√(t))
α=arccosh(π)/π=0.5766...
β=arg(j')=arg(k)=0.4503...
と表せて
定数Cを実数にとれば実関数となる

0.4503... → 0.4053...
だった

t→+0 で正負の無限大に振動しながら発散したり
0からの定積分が求まらなかったりして
実際に役に立つ事は無さそう

242 １３２人目の素数さん (ﾜｯﾁｮｲ fefb-cp+l [2001:240:2466:1a86:*]) 2026/09/20(日) 11:38:42.22 ID:oiDe1Q0o0
一辺の長さがaである正三角形ABCを、辺ABの周りに一回転させてできる立体をV1、辺BCの周りに一回転させてできる立体をV2、辺CAの周りに一回転させてできる立体をV3とする。
V1とV2とV3の共通部分の体積をaで表せ。
--

三角形の内部の点Pの位置によって
3つの回転体のどれがもっとも高さが低いかを調べる
それぞれについて、回転体を底面に垂直な曲面で
切断したものの体積を求め足し合わせればよい

円錐を任意の平面で切断した立体の体積は
切り口が楕円、放物線、双曲線に場合分けできて
ひとつの統一された公式で表せる

2020年には和算の算額が作られ奉納されている
http://www.wasan.jp/aichi/atuta4.png

>>276
積分記号入ってるぞ和算じゃ無いだろ？

オーノー

>>276
解は
((√2)/48)(20-9ln3)a^3
=0.2979...・a^3

たしかに算額だけど和算ではないですね

305 １３２人目の素数さん (ﾜｯﾁｮｲ 8bd4-khsn [2001:240:247a:474e:*]) 2026/09/28(月) 18:17:06.03 ID:CXEvUH0s0
実数rと実数でない数αを用いて
r^α+α^r
の形で表される実数は存在するか。
存在するならばそのような(r,α)の組を1組求めよ。
--

存在するし、どんな実数に対しても
(r, α) を構成できる

例えば r が正の整数、式の値が 0 のとき
r^α+α^r=0
の解は
ランベルトのW関数（乗積対数関数）
y=W(x) ⇔ x=y・e^y
に複素数の主値以外を含めた多価関数
y=W_n(z)
を用い、k=ln((1/r)^(1/r)) として
α=(1/k)W_n(k・e^((-1+(2m+1)/r)πi))
となり、m, n を動かせば α は無数に存在する

右辺が0以外でも、数値計算で
任意の実数 r に対してα を導出できる

f(z) = (1/z)^2 + 2^(1/z) は z=0 を真性特異点にもつ。
よってピカールの定理により高々二つの例外の a を除いて方程式 f(z) = a は |z| < 1 に無限に解をもつ。しかし a が実数のとき f(z) の概形より f(z) = a は高々２つの実数解しかもてない。

なるほど
そういう流れがあるんですね
早とちりしました、ごめんなさい

え？べつに >>280とは関係ないけど？