>>245
(引用開始)
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後
(引用終り)

箱入り無数目が使う決定番号について考察してみよう
１）まず、ヴィタリ集合を考える R/Q
　いま、10進数展開を考えると 2つの実数rの10進数展開の差が有理数qで循環するときが同値
　つまり 二つの異なるr1,r2でr1-r2=q∈Q のときだね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す
なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は
有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている
この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。
２）つぎに10進有限小数環Uを考える
　Uは、Qから循環小数を除いたものだ
　そうすると R/Uが まさに 箱入り無数目のしっぽ同値になる
　10進数展開を考えると 2つの実数rの10進数展開の差が有限小数uとなるときが同値
　つまり 二つの異なるr1,r2でr1-r2=u∈U のとき
　このとき、r1,r2のしっぽは一致している
３）まとめると
　箱入り無数目のミニモデルで 可算無限の箱に0〜9の数を入れるとして
　先頭に小数点があると考えると
　可算無限の箱の0〜9の数列は、実数Rの区間[0,1]の実数の10進展開と見ることができる
　同値類は、上記２）の通りで 決定番号は有限小数uの桁数+1
　このとき、決定番号が1増えるごとに 10倍増えるよ
　このような決定番号を使う 確率p=99/100は 決して正当化できない
　要するに、下記非正則事前分布を正則分布と勘違いしてしまっているってことだ

(参考)>>245
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ