Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 89

前スレ：Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 88
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1773056025/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13

（2030 ICM 日本開催に向け 力をためようということか）
https://www.mathunion.org/icm/icm-2026
ICM 2026
https://www.icm2026.org/event/ac193975-5d24-4628-8c30-ddb23de19a8b/catalog
Titles & Abstracts

https://ahgt.math.cnrs.fr/news/index.html
News of the AHGT project [Special year]2027-2028
Special year ``Arithmetic Homotopy Geometry'' at RIMS Kyoto, April 2027-March 2028.
Three Seasons: with main conferences, introductory lectures, and workshops

＜2026年は 数学でもAIの時代になるかもです。そういう兆候が2025年から顕著になっていますですｗ （＾＾； ＞
＜IUT最新文書＞
・News – Ivan Fesenko https://ivanfesenko.org/?page_id=80
・望月新一＠数理研 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論 ＜新展開＞ 2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
＜Grokipedia＞
Inter-universal Teichmüller theory https://grokipedia.com/page/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
遠アーベル幾何学 https://grokipedia.com/page/Anabelian_geometry
アーベル圏 abelian category Grokipedia https://grokipedia.com/page/Abelian_category

https://zen.ac.jp/lp/icp
IUT Challenger Prizeの紹介 2023年7月
審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたもの

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz （J. Stix IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレの番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！）
(余談)
Langlands program Geometric conjectures https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
つづく

つづき
math_jinさん 情報早いな 尊敬しています
https://x.com/math_jin/
math_jin
ICM2030招致委員会
ICM2030 (International Congress of Mathematicians 2030) の招致・開催に向けて設置されました．本ページでは招致に向けた活動について情報共有を行います．
https://mathsoc.jp
午前11:26 · 2025年7月30日

(参考)
応援スレ67 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653712154/794
>二つの直線が交わるということが起こりながら交わらないとか。
>本来だったら矛盾が起こるようなことを、活用できないかと考えた

例えば、（下記）クラインの壺
3次元空間内では交わる
しかし、次元を上げ、4次元あるいは5次元なら交わらない

と、同様に、従来の数学では実現出来ないことが
望月の圏論幾何で実現できているってことでしょ

Hiraku Nakajima、Masaki Kashiwara, Akio Tamagawa氏らは分かっているんじゃない？
それを、不毛な対立を解いて、一般数学者に分かるようにするのが、新総裁の役割でもあるでしょ （＾＾

（参考）
://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%A3%BA
クラインの壺（クラインのつぼ、英: Klein bottle、独: Kleinsche Flasche）は、境界も表裏の区別も持たない（2次元）曲面の一種で、主に位相幾何学で扱われる。

ユークリッド空間に埋め込むには4次元、曲率0とすると5次元が必要である。3次元空間には通常の方法では埋め込み不可能だが、射影して強引に埋め込むと、自己交差する3次元空間内の曲面になる。その形を壺になぞらえたものである。
(引用終り)
つづく

つづき
(参考)
応援スレ67 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653712154/866
>【検証】どうして望月新一はICM2022で何の賞もなかったの？
>「100%の自信をもって」アクセプトしたんだよね？
>「アリの這い出る隙間もないほど完璧な」査読を行ったんだよね？

１）囲碁将棋に例えると、難しい詰将棋があるとして、囲碁の人に説明しても理解されないが如し
（あるいは、逆に将棋の人に難しい詰碁を説明するが如し）
（一つ一つのロジックは単純でも、数十手以上とか長手数になると、その道のプロ以外には理解が難しいってこと）
２）21世紀の数学は専門が細分化されているから、遠アーベルというゲームのルールに疎いおっさん（ショルツェ氏）は
　遠アーベルの難しい詰将棋が理解できなかったんだ
　もっと言えば、説明の途中で時間切れになって、おっさん”プッツン”したんだ
（怒らせたやつが居たらしいね。どっちが先か知らんけどｗ）
３）で、中島氏は数年にわたる時間を、査読編集委員としてかけて、ようやく理解したんじゃないの？
　これを疑問に思うやつ、直接聞くか、聞ける知人にヒアリングしてもらえよ！ｗ
４）遠アーベルというゲームを、世界の一般数学者に分かってもらう努力が、求められる
　せめて、IUTの入口まで。そして、IUTに対する評価を確立すること
　これをオーガナイズするのが、中島総裁の仕事の一つだろう。それも含めての人選と見ている
追伸
・日本数学会が、5人論文に論文賞を！ 日本がリーダーシップ発揮を！！

つづく

つづき
://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明　斬新理論で数学界に「革命」　京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
(抜粋)
://cdn.mainichi.jp/vol1/2020/04/03/20200403k0000m040296000p/6.jpg
会見には同研究所の柏原正樹特任教授と、玉川安騎男教授が出席。
2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。
玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。
://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ
数学の難問ABC予想　京大教授が証明　30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン

＜IUT国際会議 2つのシリーズ＞
1．
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/IUT-schedule.html
RIMS
Promenade in Inter-Universal Teichmüller Theory
Org.: Collas (RIMS); Dèbes, Fresse (Lille).
The seminar takes place every two weeks on Thursday for 2 hours by Zoom 17:30-19:30, JP time (9:30-11:30, UK time; 10:30-12:30 FR time) — we refer to the Programme for descriptions of the talks and associated references. ://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf

://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/project-2021-japanese.html
宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり
（４回とも無事終了です）
なお、東大の重鎮 Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生
8月末〜9月初めの二つのIUT会議に出席したようです
つづく

つづき
参考
://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut1.html
宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない）2021-08-31?2021-09-03
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),

://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut2.html
宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２１ 2021-09-07?2021-09-10
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),

://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html
望月 過去と現在の研究
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Invitation%20to%20view%20IUT%20workshop%20videos.pdf
20211117
世界の数学者に向けた、今年度の宇宙際タイヒミューラー理論関連集会のビデオ閲覧の招待状を掲載。

ここでの議論のために、用語を整理しましょう
宇宙：素朴集合論ベン図の宇宙Uを Uven、基礎論の宇宙をUfnd、望月氏独自用語の宇宙Umtz
（fnd：Foundations of mathematics）
＜以下 望月氏独自用語の宇宙Umtz について＞
https://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
ANABELIANARITHMETICGEOMETRY-ANEWGEOMETRYOF FORMSANDNUMBERS:Inter-universalTeichmüllertheoryor “beyondGrothendieck’svision” BenjaminCollas‡Version12/04/2024
P13 Fig. 13. Inter-universal Teichmüller theory.
注）Fig. 13の 右の端の図で 浮き輪が二つある。 間をθ-link がつなぐのです
この 左右浮き輪が 二つの宇宙で θ-link がつなぐから 宇宙際らしい（どこか別の文献にもあった気がするが 見つからないので これで代用）
同P13 で
”The category-theoretic approach of inter-universal Teichmüller geometry results in a rich and evocative language for guiding mathematical thinking25: objects exists in étale-like and Frobeniuslike flavors– depending on whether one regards an object as anabelianly reconstructed, e.g., from Galois groups, or, alternatively, as an object that is only defined relative to a particular ring or monoid structure.”
とあって、”category-theoretic approach”圏論やってます だね

つづく

つづき

なお
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
望月
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Suuronteki%20log%20scheme%20no%20kenrontekihyouji%20kara%20mita%20daen%20kyokusen%20no%20suuron%20(Hokudai%202003-11).pdf
[10] 数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論　（北海道大学 2003年11月）. PDF
P1
§1 圏のIU幾何
§1.1 Motivation
"F1上のキカが必要"
　↓
"「属性方程式」a∈aを解きたい"
→”通常の集合論を拡大する必要が有る”
§1.2 IUキカによる「解消」：一言でいうと 宇宙(universe)の拡大を使ってラベルを貼る

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BD%93
一元体（いちげんたい、英: field with one element）あるいは標数 1 の体 (field of characteristic one) とは、「ただひとつの元からなる有限体」と呼んでもおかしくない程に有限体と類似の性質を持つ数学的対象を示唆する仮想的な呼称である。しばしば、一元体を F1 あるいは Fun[note 1] で表す。通常の抽象代数学的な意味での「ただひとつの元からなる体」は存在せず、「一元体」の呼称や「F1」といった表示はあくまで示唆的なものでしかないということには留意すべきである。その代わり、F1 の概念は、抽象代数学を形作る旧来の材料である「集合と作用」が、もっとほかのより柔軟な数学的対象で置き換わるべきといった方法論を提供するものと考えられている。そういった新しい枠組みにおける理論で一元体を実現しているようなものは未だ存在していないが、標数 1 の体に類似した対象についてはいくつか知られており、それらの対象もやはり用語を流用して象徴的に一元体 F1 と呼ばれている。なお、一元体上の数学は日本の黒川信重ら一部の数学者によって、絶対数学と呼ばれている

つづく

つづき
新一の「心の一票」 - 楽天ブログ shinichi0329/ （URLが通らないので検索たのむ）
math jin：（IUTT情報サイト）ツイッター math_jin （URLが通らないので検索たのむ）

(参考)（この中村博昭は、必読基礎文献です）
https://www.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18_files/houkokusyu/09-Nakamura.pdf
グロタンディーク・タイヒミュラー理論の話題から
中村博昭（大阪大学理学研究科）
第63回代数学シンポジウム（於東京工業大学，2018年9月）報告集所収
1.Introduction
代数曲線やそのモジュライ空間のエタール基本群を通じて，数体の絶対ガロア群の数論幾何的な働きが大きく映し出される現象が，１９８０年代に等により指摘されて以来，数論的基本群を中心に，遠アーベル幾何学，ガロアの逆問題などの問題群の理解も深められてきた．
1.2道草(復元の話）
筆者が最初に代数学シンポジウムで話をさせて頂いたのは，北大で1989年に開催された第35回代数学シンポジウムであった．代数学シンポジウム報告集は，現時点で電子的に２００４年以降のものは代数分科会のホームページで入手可能だが，それ以前のものは紙媒体で大学毎の数学図書室に所蔵されているものが(ただし所蔵状態は所によりまちまちのようで)ある．幸いにして，筆者の上記の報告集の記事は英訳を[29]として出版する機会を得た（20年後の2009年にケンブリッジの研究所で行った遠アーベル幾何の入門講義の報告を兼ねている．このときの主な内容はGrothendieckの遠アーベル幾何の基本予想「数論的基本群の純群論的構造から双曲型代数曲線を復元する」を，種数0の場合と，楕円曲線ひく1点の場合に解決したことの報告であった．
円分指標の有用性を理解するのに好適な題材であるので，ここで簡単に種数0の点抜きの射影直線の場合に素描しよう．問題は，Uλ:= P1・・（略）とすると
略す

https://www.mathsoc.jp/~topology/topsymp/2017/ts2017all.pdf
第64回トポロジーシンポジウム 2017年
https://www.mathsoc.jp/~topology/topsymp/2017/ts2017Miyachi.pdf
第64回トポロジーシンポジウム 2017年
宮地 秀樹 (大阪大学)
タイヒミュラー空間論の位相幾何学的側面と複素解析的側面の一意化に向けて
— ここでは,タイヒミュラー空間論の位相幾何学側面の中でも無限遠境界を描写す. る Thurston 理論について復習する. 3.1. 考え方. 例 1.2 を用いてタイヒミュラー空間の無限 ...
略

https://en.wikipedia.org/wiki/Teichm%C3%BCller_space
Teichmüller space
In mathematics, the Teichmüller space
T(S) of a (real) topological (or differential) surface
S is a space that parametrizes complex structures on
S up to the action of homeomorphisms that are isotopic to the identity homeomorphism. Teichmüller spaces are named after Oswald Teichmüller.
The sub-field of mathematics that studies the Teichmüller space is called Teichmüller theory.

つづく

つづき

History
Moduli spaces for Riemann surfaces and related Fuchsian groups have been studied since the work of Bernhard Riemann (1826–1866), who knew that
6g−6 parameters were needed to describe the variations of complex structures on a surface of genus g≥2.
The early study of Teichmüller space, in the late nineteenth–early twentieth century, was geometric and founded on the interpretation of Riemann surfaces as hyperbolic surfaces. Among the main contributors were Felix Klein, Henri Poincaré, Paul Koebe, Jakob Nielsen, Robert Fricke and Werner Fenchel.

The main contribution of Teichmüller to the study of moduli was the introduction of quasiconformal mappings to the subject. They allow us to give much more depth to the study of moduli spaces by endowing them with additional features that were not present in the previous, more elementary works. After World War II the subject was developed further in this analytic vein, in particular by Lars Ahlfors and Lipman Bers. The theory continues to be active, with numerous studies of the complex structure of Teichmüller space (introduced by Bers).

The geometric vein in the study of Teichmüller space was revived following the work of William Thurston in the late 1970s, who introduced a geometric compactification which he used in his study of the mapping class group of a surface. Other more combinatorial objects associated to this group (in particular the curve complex) have also been related to Teichmüller space, and this is a very active subject of research in geometric group theory.

https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
p進タイヒミュラー理論
p進タイヒミュラー理論（ピーしんタイヒミュラーりろん）は、数学者の望月新一によって開発された数学の理論である。この理論は、古典的なタイヒミュラー理論をp進数体の世界に拡張したもので、p進曲線とその構造を決定する係数の「一意化」を扱う理論である。
通常の宇宙際タイヒミュラー理論は、リーマン面を研究対象とし、そのフクシアン一意化、すなわちリーマン面を上半平面から普遍被覆空間への等角写像によって記述することを目指す。この一意化は、リーマン面上の特別な性質を持つ線束（正準固有束）の存在と密接に関係している。この線束は、複素共役によって不変であり、モノドロミー表現が準フクシアンであるという特徴を持つ。
p進タイヒミュラー理論では、古典的なアイデアがp進曲線の文脈で再構築され。具体的には、リーマン面における複素共役の役割は、p進曲線の理論ではフロベニウス自己準同型が担う。同様に、準フクシアンという条件は、積分条件によって置き換えられる。
(引用終り)
つづく

sage

つづき
(参考)
https://hiroyukikojima.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/20130424/1366809361
hiroyukikojima’s blog
2013-04-24
ＡＢＣ予想入門
今回、皆さんにお勧めしたい本は、黒川さんと小山信也さんの共著『ABC予想入門』PHPサイエンス・ワールド新書である。
黒川先生発案の絶対数学(F1スキーム理論）が、数学者コンヌを中心に大きく発展した。第二の進展は、京都大学数理解析研究所の望月新一氏によるabc予想解決宣言である。黒川さんによれば、望月氏もF1数学を使っているとのこと

(参考)＜追加 数論幾何入門の必読参考書＞
https://www.morikita.co.jp/books/mid/007891
数論幾何入門 森北出版
モジュラー曲線から大定理・大予想へ
東京大学准教授 博士（数理科学） 三枝洋一 (著)
《数論幾何学の世界をめぐるための格好のガイドブック》
整数論の問題を幾何学的手法で解く――それが数論幾何学と呼ばれる代数学の分野です。フェルマー予想をはじめ、志村-谷山予想、ラングランズ予想、佐藤-テイト予想、BSD予想、ヴェイユ予想といった魅力的な大定理・大予想を数多く備えながらも、その理論は非常に抽象的かつ難解であるがゆえに、これまで初学者への門戸は開かれていませんでした。
本書は、そんな数論幾何学の世界に足を踏み入れるための入門書です。抽象的な一般論ではなく、「モジュラー曲線」と呼ばれる具体例を軸に解説されているので、特別な予備知識がなくても数論幾何学の考え方が理解できます。
前半では主にモジュラー曲線について解説し、後半では上記の大定理・大予想の内容の理解を目指します。

つづく

つづき

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/introduction_to_inter-universal_teichmuller_theory.pdf
宇宙際Teichm¨uller 理論入門(Introduction to Inter-universal Teichm¨uller Theory)
星裕一郎 2010
p11
「“輸送” の例を観察するために,
§2 で考察した (Gk ↷ O▷kの同型物である) フロベニオイドを 2 つ
†G ↷ †M,‡G ↷ ‡M 用意しましょう. あえて大袈裟に言えば,
†G ↷ †Mや ‡G ↷ ‡M は, それぞれ 1 つの “数学の世界/宇宙” です.
“p 進局所体の乗法的な数論の研究” とは, 大雑把には,
この †G ↷ †M や ‡G ↷ ‡M の構造の研究に他なりません.
ここで, この独立した 2 つの “数学の世界/宇宙” の間に, エタール的な関連付け,
例えば, 位相群としての同型 α:†G∼→ ‡G を与えましょう.
この2 つの “数学の世界/宇宙”†G ↷ †M,‡G ↷ ‡M と
その間のエタール的な結び付き α:†G∼→ ‡Gというデータが,
“遠アーベル幾何学を用いたエタール的な結び付きによる対象の輸送”
という操作の, 典型的な設定となります. 」

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
望月新一 出張・講演
[12] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い　（京都大学数理解析研究所 2012年12月） PDF
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai.pdf
宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い 望月新一（京大数理研）
P8
Θ-Link:
数体F のbadnonarch. な v においてΘ-linkの両側（＝定義域と値域）のそれぞれの環構造は、環準同型とならない（！）形で関連付けられる：
注: 「抽象的なモノイド等」を扱うようにしないと、log-, Θ-linkのような（通常の環・スキーム論の環構造に対する）「壁＝障壁」を定義することすらできない！
P9
注: 一方、対数・テータ格子の数論的基本群・ガロア群的な部分で構成される´etale-picture に登場する対象たちは、これらの「壁」をすり抜ける力がある！（下図を参照！）
P10
§4. 宇宙際性と遠アーベル幾何
log-link 及び Θ-link
略
は、定義域・値域の環構造と両立しないため、
環構造から生じるスキーム論的な「基点」や、
ガロア群　（　⊆Autfield(k) ！！　）
と、本質的に両立しない！　つまり、log-,Θ-linkの「向こう側」に移行するとき、
“Πv” や “Gv”
は、抽象的な位相群としてしか、「向こう側」のスキーム論に通用しない！
=⇒定義域・値域双方の環構造の間の関係を計算するためには、遠アーベル幾何を活用するしかない！
主定理：　Θ-link の左辺に対して、軽微な不定性を除いて、右辺の「異質」な環構造しか用いない言葉により、明示的なアルゴリズムによる記述を与えることができる。
P11
主定理のアルゴリズムの出力に対して、体積計算を行うと、
§1で解説したように次のような帰結が得られる。
系:　「Szpiro 予想」（⇐⇒ 「ABC予想」）
つづく

つづき

５）さらに Joshi氏 は、ショルツエ氏の Perfectoids を使った 新証明 Mochizuki's Corollary 3.12 を提案している（望月はダメだが、これが良いのだと）
（でも、ショルツエ氏と望月氏 両者から ダメ出しがあるらしい）
https://math.arizona.edu/~kirti/
Preprints
5 arXiv:2401.13508 [pdf, ps, other] math.AG math.NT
Construction of Arithmetic Teichmuller Spaces III: A `Rosetta Stone' and a proof of Mochizuki's Corollary 3.12
Authors: Kirti Joshi
Submitted 24 February, 2025; v1 submitted 24 January, 2024; originally announced January 2024.
例えば
10.4 Perfect Frobenioids and Perfectoids . . . 132

ともかく、これらを 理解できる出来ないは別として
チラ見くらいはして 議論すべきですよ
そうしないと 議論が上滑りです
以上

つづく

つづき
＜icm 2026＞
https://arxiv.org/search/?query=icm+2026&searchtype=all&source=header
Showing 1–41 of 41 results for all: icm 2026

＜2012-09-21 檜山正幸さん、さすが 全然古くない＞
https://m-hiyama.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/20120921/1348209872
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) 2012-09-21
・テレンス・タオのコメント
圏論的、位相的な手法による対象の比較だけでなく、モデル論的な手法も有効なんじゃないか、といった話です。なんでここでモデル論が出てくるかと言うと、件の論文 Inter-universal Teichmuller Theory IV の第3節がモデル論っぽい内容だからです。
しかし、タオは次のようにも述べています
So perhaps all the set and model theory here is in fact something of a red herring as far as the application to ABC is concerned, and are primarily relevant for further development of Mochizuki's inter-universal geometry instead? (Among other things, this would render the issue of the non-conservative nature of Grothendieck set theory somewhat moot.)
"red herring" て何だ？ と辞書（英辞郎）を引いたら「人の気をそらすもの［情報］、おとり」。えっ？
・不思議な第3節
テレンス・タオが "red herring" と言った第3節、ここは不思議に読めます。ほんとに不思議な感じなんですが、第3節は、実例を除けば数論の知識は不要です。公理的集合論と圏論の基本的な知識があれば（おそらく）読み進めることができます。って、僕は結局ちゃんと読んでませんが、時間をかければ読めそうな感じがあります。
この第3節は、書きかけの教科書の一部のように唐突に終わってしまいます。
・Inter-universal理論と圏の幾何学
Inter-universalのuniverse（宇宙）とは何なのか、正確なところはわかりませんが、グロタンディーク宇宙かそれに近いものでしょう。
ある命題が、単一の宇宙だけでなく複数の宇宙で成立していることが分かれば、特定の宇宙においてよく知られた命題を他の宇宙でも主張することができ、それは新しい発見かもしれません。あるいは、宇宙Uで成立する命題は宇宙Wでも成立することが保証されれば、宇宙Uの固有の事実や知見を使って証明した命題がWでも使えることになります。
… って、レストランのドアが開いたときにただよってきた匂いを根拠にそのレストランのコース料理の紹介をするような真似をしているので、これ以上はやめます(苦笑)。
でも、望月新一さんが、数論の特定問題にアタックするための道具以上のナニカを開発しているのは確かでしょう。2005年に玉川安騎男さんによって書かれた「望月新一さんの数学」（http://mathsoc.jp/publication/tushin/1001/tamagawa2.pdf）のなかに：
最近の望月さんは, 自身のホッジ・アラケロフ理論の研究を大きく展開（転回？）させて, 圏論を基礎とする全く新しい幾何学の壮大な理論の構築とその数論的応用を精力的に研究されています.
と書かれています
・未来から来た理論
テレンス・タオがコメントをつけていたブログは、Jordan S. Ellenberg （http://www.math.wisc.edu/~ellenber/）が書いているQuomodocumque（http://quomodocumque.wordpress.com/）ですが、その記事に次の文章があります。
略す
つづく

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%87%BB%E8%A3%BD%E3%83%8B%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%81%AE%E8%99%9A%E5%81%BD
燻製ニシンの虚偽（くんせいニシンのきょぎ）、またはレッド・ヘリング（英語: red herring）は、本来の問題から注意をそらし、論点をすり替える論理的誤謬を指す用語である。また、ミステリーや探偵小説などで、読者や登場人物を誤った結論へ導くために用いられる文学的手法を指す語でもある[1] [2]。
論理的誤謬
非形式的誤謬としての「燻製ニシンの虚偽」は関連性の誤謬の一形態である。相手に反論する際に、本来の問題（論点）から他の問題へと注意をそらしたり、無関係な論点を導入して推論を行う誤り[3] [4] [5]。「論点変更の虚偽」（Mutatio Elenchi）の同義語

勝手な Simplification
勝手な略図を作って「ここに、ギャップあり」で「元の論文の証明でも、ギャップがある」と
冷静に考えれば、勝手な略図でギャップを論じても 元の論文の証明がどうかは 全く別の話
ドイツの若き天才数学者は、この単純な ストローマン論法 に無知だった。若いから・・
https://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_di_Teichm%C3%BCller_inter-universale
Teoria di Teichmüller inter-universale 宇宙間タイヒミュラー
(機械訳)
ショルツとスティックスとの論争と出版
2018年7月16日、ショルツとスティックスはボン大学のウェブサイトに「なぜabcは依然として予想なのか」という報告書を掲載し、彼らの見解では望月の不等式がなぜ誤りなのかを説明しています。
望月の不等式は、IUTの基本的な結果および構成要素の一つです。望月によれば、この不等式を導いた系 3.12 のステップ XI (図 3.8 の下) の計算 (二重の和) 中に、彼は誤ってスカラー係数j 2を右辺に挿入したため、最終結果は全く異なる本質的に内容のない不等式となり、abc 予想の証明につながるアルゴリズムでは使用できません
略
この図では、同型性によれば、抽象シータパイロットオブジェクトはシータ因子の算術次数を一切エンコードしない。望月はグラフの左側にスカラー因子j 2を挿入しようとしたが、この挿入はモノドロミーにつながり、ひいては根本的な矛盾が生じる。ショルツとスティックスによれば、IUTにおける実数のコピーの一貫した同一視は、このスカラー因子を許容できない。たとえこのスカラー因子を保持できたとしても、この図は少なくとも O( l 2 ) 倍の交換性を持つため、系3.12の不等式は役に立たず、abc予想や類似の予想の証明全体が誤りであり、修復不能である

つづく

つづき

不等式の反証は、2人の学者が重要ではないと指摘した IUT のいくつかの単純化にも依存しています。そのいくつかは粗雑で、ホッジ劇場を双曲曲線Xに抽象的に同型のより単純な曲線に置き換えたり、同一のオブジェクトを異なるものと見なす代わりにそれらの間の方程式を使用したりしています。特に、ホッジ劇場は、原点がないため、一度穴があいた楕円曲線から派生したデータのセットに過ぎません。2 人の学者はまた、彼らの意見では、基本群を扱うことが必須となる点はないため、IUT の多くの部分に対する遠アーベル幾何学は群論と等価であると付け加えました。次に、エタールのようなデータ ( D ) を、内部自己同型を除いて群として考えられる抽象的な位相群 π1 ( X )によって提供されるデータとほぼ定義しました。さらに、フロベニウス的な描像は、本質的に位相群π 1 (X)とモノイドへの作用から構成されるため、エタール的な描像の改良版であると大まかに説明されている。望月は過度の単純化は許されないと主張したが、二人の学者は彼の反論に納得できないと反論した
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3
ストローマンは、議論において、相手の考え・意見を歪めて引用し、その歪められた主張に対してさらに反論するという間違っている論法のこと

＜grokipedia IUTにおける”宇宙”説明抜粋＞ （これ面白いぞ）
https://grokipedia.com/page/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
Inter-universal Teichmüller theory
(google訳)
l≥5[ 1]この理論は算術構造の標準的変形に焦点を当て、非アルキメデス的対数シータ格子と遠ベル的再構成法を導入することで、スキーム理論的なホッジ・アラケロフ理論の限界を克服し、幾何学的オブジェクトの互換性のない「宇宙」間でデータを比較します。[2]この理論の核となる革新性は、「ホッジ劇場」の構築にあります。これは、多重放射表現と宇宙間同型性を容易にし、ディオファントス設定における高さと値を正確に制御することを可能にします。[1]

導入
定義と概要
IUTの重要な特徴は、その「宇宙間」特性である。これは、非アルキメデス的かつ遠アーベル的な手法を用いて、異なる算術データの「宇宙」（本質的には同一の基礎構造の異なるラベル付けまたは表現）間に、シータリンクなどの同型性を確立することを包含する。 [1]これらのリンクは、フロベニオイド理論的要素と対数シータ格子要素を橋渡しし、これらの宇宙間で算術的正則構造を比較することを可能にする。[1]

歴史的発展
望月氏の貢献
3部構成のシリーズ「絶対遠アーベル幾何学の話題」（2012年から2015年にかけてのRIMSプレプリント）で詳述されている。これは、数体上の真双曲曲線の基底体、関数体、および尖点化データを、それらのエタール基本群から復元するためのアルゴリズム的手法を提供する。これらの定理は、解ける閉包の全体的再構成アルゴリズムによって例示され、数論幾何 学への「モノ遠アーベル」アプローチを可能にし、IUT の宇宙間構造の直接の前身として、数体上の標準的な持ち上げと変形を強調しました。

つづく

つづき
IUTの概念自体は、p進理論、モノアーベル再構成、ホッジ・アラケロフ構成におけるこれまでの革新を統合し、数体のための統一的な算術的タイヒミュラー枠組みを構築した2006年から2010年頃に誕生しました。この時期には、「宇宙間」変形、すなわち異なる算術データの「宇宙」が正準同型によって結び付けられる変形の徹底的な探究が行われ、2012年にはIUTを正式に定義する4つの画期的なプレプリントが発表されました。対数シータ格子とアーベルアルゴリズムを統合することで数体間の変形を可能にし、アーベル算術幾何学の軌跡の頂点を成すものでした

p進タイヒミュラー理論
この古典的なp進枠組みは、複数のp進付値が相互作用する設定に変形を拡張することで、宇宙間タイヒミュラー理論への橋渡しとなり、剛性特性を維持しながら、異なる算術構造間での「宇宙間」比較を可能にする。これは、p進解析的データとエタール基本群再構成を混成することで、遠アーベル再構成に簡潔に結びつく

理論的枠組み
インターユニバーサリティ
宇宙際タイヒミュラー理論において、「宇宙」という基本概念は、ホッジシアター内の初期データと終端データのペアを指し、ガロア圏を備えたスキームや、単位群や値群を含む局所体の組合せ論的次元や算術的次元といった、異なる数学的構造を包含する。[9]これらの宇宙は、素数によって厳密に分離されている。素数によって、局所体の変化や数体の完備化を反映することで、異なるp進位における算術的性質が定義され、それによって、大域的埋め込みに依存しない局所-大域的分離が保証される。この分離は、素数を抽象的な位相群として扱い、理論の本質的な焦点を維持するために従来のガロア群構造に依存することを回避している
宇宙間変形のメカニズムはIUTの橋渡し哲学の中核を成し、グローバル座標を呼び出さずに一つの宇宙から別の宇宙を再構築することを可能にする。抽象的な位相群上で動作する遠アーベルアルゴリズムを活用し、対数リンクやクンマー理論を介したΘ-およびq-絡み合いなどのツールを利用して、宇宙の構造的完全性を維持しながら変形を達成する。意図的に、これらの変形は宇宙間の算術情報の転送を容易にし、統一された座標系を前提とすることなく、異なる算術領域にわたって互換性のあるデータを確立する

IUTにおける宇宙間写像は、同期共役性と切断クンマー理論を通じて構造の同時正則表現可能性を維持しながら、p進位をまたぐ算術正則性の保存の例である。これらの写像は、ログ体積不変性や多重ラジアル表現などの主要な算術特性が変形プロセス中に維持されることを保証し、それによって宇宙間の橋渡しをしながら、さまざまな素数の値での正則特性を保存する。シータリンクは、互換性に必要な論理関係を強制することにより、これらの橋渡しを実現する上で補助的な役割を果たす

多重放射表現
より広い枠組みでは、多重放射表現は、図の可換性を保証するために、対数殻のテンソルパケットのコンテナを構築します。
Θ-パイロット、評価ラベルに依存しない
Fℓ±F ℓ± -対称性。双円錐形 F×μF × μ -プライムストリップは、対数-シータ格子の水平および垂直の矢印の両方に対して不変であり
Θ×μΘ × μ LGPリンクとlog -Kummer対応は、シータリンクと宇宙間写像をまたいで共役を同期させる論理AND関係を生み出す
つづく

つづき

応用と影響
ABC予想の証明
{θj}固定パラメータに対する相対値
qこの比較から、ラジカルが
ラジアン( ab c )素因数の「多重放射状」分布を符号化する
a、b、c グローバルシータリンクは、これらの因子の対数体積が宇宙間変形の下で両立することを保証する。マルチラジアルアルゴリズムを適用してシータ値を並べ替えながら全体的なプロファイルを維持することにより、主張されている証明はこれらの評価の矛盾を制限し、それらを直接的に大きさに結び付けている。

この導出は、シータリンク領域における不確定性を制御するために、宇宙間枠組みに依存している。[28]

他の推測への影響
シータリンクを介したエタール基本群の標準分割を構築することにより、理論は数体上の双曲曲線上の有理点の高さに一様な境界を課し、ヴォイタの高さ不等式と一致し、固定種数の曲線に対して数値的に有効なバージョンを提供する。これらの進歩は、完全な切断予想を仮定せずに profinite 完備化の切断を再構成する宇宙間フレームワークに由来し、それによって次元 1 におけるヴォイタの予測の部分的な確認を提供する。
(引用終り)
以上
つづく

つづき

＜過去スレより再録＞
スレ46 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/273
アンチのみなさん、幼稚すぎ
小学生なみ
そういう議論は、本スレが アンチでお願いしますよ
ここでは、大人の議論をしましょうね

１．まず、論文の不正は、「医学・生命科学系の論文」に多い。だが、数学では、いまだ寡聞にして知らず。おそらく、これからも無いでしょう
２．「医学・生命科学系の論文」は、実験結果や診療の結果が記載されるのが普通で、ここは論文執筆者が、やろうと思えば捏造可能だ。しかし、数学では捏造の余地が皆無
　（これは、数学科学部卒でも同意してくれるだろう。同意できないのは、小学生です。どうぞ、本スレが アンチへ）
３．数学では捏造の余地が皆無で、もし意図して不自然なことをしても、すぐバレル。「おまえ、アホやなー」です
　あるいは、「わざと、ワケワカに書く」と小学生はいう。しかし、これも、誰も読めないなら、やっぱ「おまえ、アホやなー」です
４．査読者や、柏原・玉川がグルだとか、小学生はいう
　しかし、そんなことをしても、見る人が見れば、やっぱ「おまえら、アホやなー」です

ワケワカ小学生は、どうぞ相応しいスレへ お願いしますｗｗ（＾＾；
（蕎麦屋さん、数理論理君も、どうぞそちらへｗ）

スレ46 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/883
１．RIMSを まず 普通の論文と見れば良いと思うのだが？　つまり、「ちゃんと査読された」ということを認める
２．21世紀の数学は、高度に専門家されているので、専門外の先端の論文を理解するのは一苦労する。ショルツ氏も例外ではない
３．数学の検証に終りがない。査読は一次の通過でしかない。掲載論文のさらなる 拡張 あるいは一般化が検討されるのが普通。あるいは、他の分野への応用とか。その過程で、論文の真偽は常に検証されるものだ
そういう普通の視点で考えれば宜しいのではないですかね？
応援スレだが、この普通のことしか言ってないけどねｗ（＾＾

アンチが
・査読が終わったのは、RIMS内部の陰謀だとか、内部でデタラメをやっているとか
・果ては、数学でSTAPもどきの捏造数学論文事件で、関係者が全員グルだとか

笑える幼稚な議論
それは、別スレでやれよｗ（＾＾；
つづく

つづき
://www.youtube.com/watch?v=0VaEAVbTwhw
【世界で2番目のIUT理論研究拠点 誕生】新しいオンライン大学「ZEN大学」設立に関する発表会｜IUGC 宇宙際幾何学センター
N高等学校・S高等学校 2023/06/06

公益財団法人日本財団と株式会社ドワンゴは、新しいオンライン大学「ZEN大学」を設立します。
2023年6月6日（火）に発表された『IUT理論研究拠点の設立』をご紹介する動画です。

◆Inter Universal Geometry Center
（所長：加藤文元／副所長：イヴァン・フェセンコ）
日本発の世界的な数学理論であるIUT理論を推進・普及し、数学の未来を切り開いていくための研究施設「IUGC（宇宙際幾何学センター）」を設立します。全てのコースに合格すれば、世界中のあらゆる大学の数学科の学生よりもIUT理論の知識が備わります。また、世界初となる、IUT理論を理解する数学者の裾野を広げるためのオリジナル入門講座も開設します。

◆ZEN大学とは
ZEN大学は、すべての人たちを対象にした、グローバル社会で活躍するための素養や教養を身に付けることができる “日本発の本格的なオンライン大学” です。
最先端のテクノロジーと最前線で活躍するプロフェッショナルの教員によって創り出される、質の高いオンデマンド授業を自分のペースで学べ、オンラインだけで大学卒業資格を取得することができます。
また、地域･企業と連携したフィールドワークや国際交流など多様なプログラム活動もあり、実社会で活躍するための実践力を養えます。
ZEN大学 公式サイト：://zen-univ.jp

://www.icbs.cn/en/web/index/18009_1553670__
ICBS Satellite Conference on Algebraic and Arithmetic Geometry
2023 July 12th

Ivan Fesenko (Warwick University and Tsinghua University)
Higher adelic approach to the Tate-BSD conjecture
I will first present basics of two adelic structures on relative elliptic surfaces over Spec of the ring of integers of a number field or a smooth projective irreducible curve over a finite field and of the higher adelic zeta integral. Then I will concentrate on the higher adelic program to prove the equality of the arithmetic and analytic ranks of the generic fibre.

つづく

つづき
＜厳密だけが、数学ではない＞
＜数学と厳密＞
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである

つづく

つづき

数学成熟度 Mathematical maturity https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_maturity
(google訳)
"タオは次のようにアドバイスしています。
厳密な数学的思考に十分慣れたら、その主題に関する直感を再検討し、新しい思考スキルを使用して、直感を捨てるのではなくテストし、改良する必要があります。
厳密さと理論の確固たるスキルを身につけた数学の学生は、視点が数学に対するより包括的なパノラマ的見方へと移り、最終段階へと移行します"

謎の数学者 の ”数学に向かない人”の話でも 「絵」に例えています
これ“big picture”ですね。 “big picture”が分らないおサルさん(後述)ｗ これでしょうね ；ｐ）
(参考)＜いまリンク切れだが＞
https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=11https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=1
数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む
謎の数学者 2022/06/07
コメント
@gary8593
2 年前
「絵を描くように」という例えが、めちゃくちゃ腑に落ちました。
特に英語の文献を読む時に精読を心がけすぎて、全体像が掴めなくなることがよくあって困ってたので、参考にします。

https://en.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9
Henri Poincaré
https://en.wikipedia.org/wiki/The_Value_of_Science
The Value of Science (French: La Valeur de la Science) is a book by the French mathematician, physicist, and philosopher Henri Poincaré. It was published in 1904. The book deals with questions in the philosophy of science and adds detail to the topics addressed by Poincaré's previous book, Science and Hypothesis (1902).
(google訳)
直感と論理
最後に、ポアンカレは幾何学と解析学 の科学の間に根本的な関係があるという考えを提唱しました。彼によれば、直感には二つの主要な役割があります。科学的真理を探求する上でどの道を進むべきかを選択すること、そして論理的展開を理解することです。
論理は確実性しか与えず、証明の手段である。直感は発明の手段である。
つづく

つづき
(参考) （ワンコラさん 細かいところに拘りすぎでしたね。次の seoさん書評ご参照）
https://youtu.be/aWPAHRsCU_Q?t=1
僕がたどり着いた数学の勉強の仕方…わんこら式数学の勉強法はこうやって生まれた
わんこらチャンネル 2020/05/30
留年繰り返して7年で大学卒業した後
ニートになった僕ですが
そんな僕が挫折を繰り返してきた歴史と、たどり着いた数学の勉強の仕方について動画にしました
この勉強法がわんこら式と呼ばれるようになりました
大学の数学の専門書、解析入門1を使って
数学の勉強法について話します
色々な人の参考になれば嬉しいです

＜文字起こし＞
0:11
この解析入門1
0:14
これで僕は人生が無茶苦茶になりました
0:18
これで
0:19
何回も何回も挫折して
0:22
家に引きこもって
0:24
そして留年しまくって

19:54
分からぬままに授業に入って
19:56
でそれね単位をとって
19:59
ね何とかあの一通り全部
20:02
そういうことをやって行ってから
20:04
こういう問題を見ると あ
20:06
その問題はあの本で見たとか
20:10
この問題はこの考え方は
20:13
あの本の事を 言ってるのかっていうふうに少し先のこと勉強したら結構分かってきたん
20:17
ですよ
20:19
でまぁ逆に言うと先のこと勉強して分からない奴についてはそんなにあの
20:24
別にそんな あの別に いいんで 合格
20:29
するんですよ

20:31
ここはそのあの数理解析系っていうまあ京都大学にその
20:37
ある数理解析研究所ってあるんですけれどもそこのあの
20:41
筆記試験だけそうなんとかパスしたんですけど

つづく

つづき

＜アマゾン書評＞（ seoさん 「様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです」 これ至言です。噛みしめましょう！ （＾＾）
解析入門 (1) 単行本 – 1980/3/31
杉浦 光夫 (著)東京大学出版会
書評
seo
5つ星のうち3.0 入門書としては☆ひとつ
2018年6月30日
解析学という書名で良いと思います。
入門とわざわざ付けることは非合理的で、何も良いことはありません。
様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。
よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。
そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。
前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。
厳密性と網羅性が優れている本が良い入門書とは思えません。

つづく

つづき
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1770118812/833
アインシュタインの物理的な ”直観”が間違っていたのだが
”直観”を捨ててはいけない。修正するんだ

ここから、渕野先生の
＜厳密だけが、数学ではない＞という話につながる
”数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである”

私の数学勉強法は、 Terence Tao“big picture”、加藤文元 メンタルピクチャー を重視する
一冊の数学テキストを読むとき 一つの定理や定義を ジグソーパズルの一つの部品と考えて
どういう絵なのか？ 人物の顔か 風景か？ それを想像しながら 読むってこと
数学ジグソーパズルを解くための“big picture”をつかむ”数学的直観”を鍛える
”数学的直観”は、ヘボはしばしば間違う。それでも良い。”数学的直観”を修正し 鍛え上げていく
それは 将棋や囲碁の勉強法と全く同じだ （＾＾；
つづく

つづき
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1770118812/570

話は真逆だよ
１）高等数学のような対象は、多面的かついろんな切り口（複数の）で理解すべし
　数学史 タイムラインは その一つだ
２）謎の数学者 の ”数学に向かない人”の話でも 「絵」に例えています
　自分で絵に落とす。見えない物をあえて絵にしてみる

そして、私見ですが
自分の“big picture”を作るべしです （＾＾
そして“巨人の肩”（下記） 遠慮無く乗って 遠く見通すべし！

(参考)
(google検索)
謎の数学者 の ”数学に向かない人”
AI による概要
「謎の数学者」として知られるメディアやSNSのコンテンツ（YouTube等）で語られる、「数学に向かない人」の主な特徴は以下の通りです。数学を「暗記」や「計算力」だけで捉え、考えるプロセスを放棄する人が向いていないとされています。
具体的には、以下の3つの特徴が挙げられています。
1. 数学を「暗記」で乗り切ろうとする
・丸暗記に走る: 定理や公式の意味を理解せず、ただ覚えるだけで問題を解こうとする。これは武器を持たずに戦場に行くようなもので、応用が利かない。
・解法を覚えるだけ: 解説の答えをそのまま写して「理解したつもり」になる。なぜその式が導かれるのか、という過程を軽視する。
2. 計算負荷が高すぎて「考える」前に疲れる
・計算が苦痛: 計算力そのものが未熟で、問題の論理構成（考える部分）に到達する前に脳が疲れてしまう。
3. 公式の意味（本質）を理解していない
・目的意識の欠如: なぜその公式を使うのか、その公式が何を表しているのかを理解しようとしない。
・不自然な数値への無関心: 計算ミスで明らかに矛盾した結果が出ても、疑問を持たずにそのまま進んでしまう。

数学力を向上させるためのポイント
謎の数学者は、以下の方法で「向いていない状態」から脱却できるとしています。
・公式の意味を理解する: なぜその式が出てくるのか、考える。
・類題を複数解く: 1つの問題からテーマを見抜くのが苦手な場合、同じテーマの類題を10個ほど解いてデータベースを作る。
・小さな時間から考える習慣をつける: 計算に慣れ、計算負荷を下げてから、論理的な思考に時間を割く

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E4%BA%BA%E3%81%AE%E8%82%A9%E3%81%AE%E4%B8%8A
巨人の肩の上
科学者アイザック・ニュートンが1676年にロバート・フックに宛てた書簡[2]の以下の一節で知られるようになった。
私がかなたを見渡せたのだとしたら、それは巨人の肩の上に立っていたからです。
（英語: If I have seen further it is by standing on yᵉ sholders of Giants.[3][注 1]）
このニュートンの手紙が原典と見なされることも多いが[4][5]、最初に用いたのは12世紀のフランスの哲学者、シャルトルのベルナールとされる[6]。
つづく

つづき

(参考)
http://math.ｓａｋｕｒａ.ne.jp/?action=common_download_main&upload_id=1374
飯高茂先生に聞く
さくらインターネット 2013/11/22
P2
2 大学時代
あるとき，先生が「数列とは何か?」と質問されたのですが，そのとき，私は「自然数から数への写像でしょう」と答えたのです。すると先生は「その通り」と言いました。私は数列の定義を覚えていたわけではなかったのですが，高校時代の勉強で，大学の数学の勉強の方法や考え方が身についていて，自然に答えたのだと思います。

P4
3 大学の教員となって
—学習院の前は東大で教えていましたね
大学院できちんと論文を書き上げると助手になり，数年経ったら専任講師になり，結局，18 年間東大で教えていました。
東大では，「わからない人は早く大学院をやめたほうがいい。」「数学へのあこがれにはなるべく早く冷水を浴びせ，どんなに冷たくされても，這い上がってくる者だけを相手にしよう」と思っていました。
研究者を養成するにはそれでよかったのですが，学習院に来てからは教育に熱心になって，8割の学生がわかるようにということを目標にして，なるべく丁寧にやりました
補足：過去スレ 線形代数講義について https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1771501702/894 （学習院 語呂合わせと個数しばり）

つづく

つづき

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1769304207/700
(まとめ 再投稿)
https://imgur.com/5pDCNKY
「図解 関数の連続・不連続とε-δ」
拙い図ですが （＾＾

１）図解にあるように
　逆像を考える意味は
　もし 関数y=f(x)が不連続ならば
　象y軸上で 不連続部分 例えばy0として そこのギャップを見つけて
　y0の近傍では 逆像に 不連続の証拠が出る（ε-δ論法を満たせない）
　ということ
２）要するに 不連続とは？ 象y軸上にギャップがあることだが
　しかし、これでは 数学の定義としては いまいちで
　数学的にスッキリした表現として コーシーが ε-δ論法を導入した
３）そこから 位相空間での 写像の連続の定義で
　開集合を 用いた表現が作られた

実関数 y=f(x)で 点(x0,y0)で連続の定義

位相空間論 開集合を使うと
y0の周りに開集合が取れて
　↓ 逆像f^-1
x0の開集合

これから、コーシーの”ε-δ論法”：
”任意の正の数 ε に対して、ある正の数 δ が存在し、x0 との距離が δ 未満であるどんな x に対しても、f(x) は f(x0) の差が ε より小さくなる：
∀ε >0, ∃δ >0 s.t. ∀x ;[ |x-x0|<δ → |f(x)-f(x0)|<ε]”
を構成するとしよう

y0の周りに開集合→ |f(x)-f(x0)|<ε ∀ε >0 （正のεは任意に小さくできる＝∀）
　↑ f ( "逆像f^-1" を使わず表現する)
x0の開集合 → |x-x0|<δ （あるδが取れる。Rは完備距離空間なので δによる開集合は 自明）

蛇足だが ギリシャ文字 εとδは、アルファベットの e と ｄに対応して
この順が y と x の 語順と整合している

だから
位相空間論
y0の周りに開集合が取れて
　↓ 逆像f^-1
x0の開集合
これだけを覚えておけば

あとは、自然に
上記コーシーの”ε-δ論法”
が すらすらと再構成できる
（お経として コーシーの”ε-δ論法”を暗唱する必要なし！ ）
つづく

つづき
私のつくった下手くそな図
https://imgur.com/5pDCNKY
「図解 関数の連続・不連続とε-δ」
とほぼ同じ図が 下記動画で出てきます （＾＾

下記より
”ユークリッド空間R上の連続関数の同値条件
[定理]連続関数の同値条件
関数 f:R→Rに対して、次は同値である
�@fはR上で（ε-δ論法の定義により）連続である
�A任意の通常の開集合U⊂Rに対し、f^-1(U)はRの通
　常の開集合である”
とあります
（動画で ちょっと 細かい点で 気になるところはありますが いまはスルー （＾＾ ）

(動画解説) 再録
https://youtu.be/919lmVmSqOA?t=575
実数の関数fの連続性を位相空間上に一般化したい！位相空間 ...
YouTube · 速習大学数学【山本拓人】 2025/03/30
24:59
この関数の連続性を一般の位相空間上に拡張することを考えます． 結論としては「位相空間X,Yに対して写像f:X→Yが連続であるとは，任意の開集合U⊂Yに対して，逆像f⁻¹(U)⊂Xが開集合であること」と定義します． この動

あと、収束関連で
フィルター (数学) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
有向点族 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%90%91%E7%82%B9%E6%97%8F
も 一緒に勉強しましょう
（類似概念を 混乱しないように うまく学習することも 数学のコツです）
”河野玄斗の言葉 自分で勉強するのが一番効率がいい”(シン応援スレ 84) https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1769304207/190

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1770774727/777
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~joe/math/symp/index.html
大沢健夫先生集中講義 神本 丈のホームページ2019 九州大学
タイトル: 解析接続の問題に現れる解析と幾何
講義録 https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~joe/math/symp/ohsawa.pdf
数学はやればやるほど簡単になるはずであり、組み合わせの数は無限であっても、
行き詰るはずはないのである。 岡潔　『一葉舟』(角川ソフィア文庫　 2016)

スレ87 （ニコ） (^^)君 令和8年度東北大 研究科数学専攻入試 投下
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1772321909/779-856

つづく

つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊）のピエロ、不遇な「一石」、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶり男で、アナーキストのアホ男です。
なお、IUTスレでは、「維新さん」と呼ばれることもあります。（突然“維新〜！”と絶叫したりするからです（＾＾；　）
( ://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（＊＊）注；://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png
おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）

1980年代にＷ大数学科に入学するも、初日に（飯高先生みたく）数学科の冷や水を 頭から浴びせられる 洗礼で
即日 詰んだ男。お情けで学部は卒業するも 修士は 情報系に。就職は コンピュータ関係らしいが

就職が 多分ブラックな仕事で 統合失調症の薬を飲むようになったようだ
下記 ”統合失調症では知能低下と脳容積の減少がみられることが知られている”とある
おそらくは 数学”イップス”になったのだろう https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%83%E3%83%97%E3%82%B9
高等数学の議論が出来なくなったんだ・・ 彼は

(参考)
https://www.carenet.com/news/general/carenet/40333
統合失調症、脳容積とIQの関連
提供元：ケアネット
公開日：2015/07/17
　統合失調症では知能低下と脳容積の減少がみられることが知られている。オランダ・ユトレヒト大学医療センターの久保田 学氏らは、統合失調症患者のIQと脳容積との関連について調査し、統合失調症における進行性の脳組織減少が、発症初期における相対的な認知機能低下と関連している可能性があることを報告した。JAMA Psychiatry誌オンライン版2015年6月17日号の掲載報告。

＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
://kotowaza-allguide.com/to/torinakisatonokoumori.html#:~:text=%E9%B3%A5%E3%81%AA%E3%81%8D%E9%87%8C%E3%81%AE%E8%9D%99%E8%9D%A0%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%80%81%E3%81%99%E3%81%90%E3%82%8C%E3%81%9F%E8%80%85,%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%81%A8%E3%81%88%E3%80%82
鳥なき里の蝙蝠 故事ことわざ辞典
【読み】 とりなきさとのこうもり
【意味】 鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。
追記
オチコボレ サイコパスおサルの 連れの 落ちコボレさん が、もう一匹います。
「箱入り無数目 (あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)」の連れです https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/
つづく

つづき
＜サイコパスのおサルのバカ発言＞

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1770774727/625-
2023年の古新聞を検索したので 下記貼るよ
アホサル は、私が「零因子行列のことだろ？知っているよ」と切り返したら
自爆して 即詰みになった。さすがに アホですなｗｗ　（＾＾；
（次からテンプレへ入れる）

(参考)
＜ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2＞より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/946
946１３２人目の素数さん
2023/04/06(木) 18:03:57.25ID:0vPZ1NRI
ありがとう
棚から牡丹餅というかｗ

つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
　↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
　↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
　↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
　↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
　↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』

（零因子に無知で 正則行列の条件→「零因子行列であること」と勘違いしているｗ）

確かに「正方行列の逆行列」という表現は、ツッコミどころではあった
（行列という言葉を知らない人のために、あえて正則行列を避けただけの単純な話だったのだが）
それが、おサルの暴発をさそって
『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』まで行けばｗ
怪我の功名というか
こちらとしては、大きな収穫であったｗｗ

（なお、正則行列は線形代数を学べばすぐ分かる話ではあります。用語使いとして正確ではないのだが）
(引用終り)

さらに Grok AI の余因子行列のハルシネーションを解説する ばかサル下記 （＾＾
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1771501702/185
Grok AI 余因子行列の説明への 赤ペン先生
（Grok AI）；"なぜなら：adj(A) が零行列でないとは限らない むしろ det(A) = 0 のとき、ほとんどの場合 adj(A) = O になる"

つづく

つづき

過去スレ55 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/813
813 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/24(木) 20:41:12.45 ID:mlJli1k0 [7/7]
(引用開始)
数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
オカ、シムラ、モチヅキ
＞"intellectual debt"
確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
自分の思いつきが論理的に正しいことを示す、という負債をね
(引用終り)
1．「数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜 オカ、シムラ、モチヅキ」
　てめえ、何様のつもりだ？ 5ｃｈ数学板で便所の落書きしている数学落ちこぼれさんでしょ
　何をえらそうに！
2．「確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
　自分の思いつきが論理的に正しいことを示す、という負債をね」
　てめえ、何様のつもりだ？
　論文書いて、査読してもらって、真摯に対応して査読を通してもらって出版してもらう
　ここまでは、終わったのです（＾＾
3．そして、今年6月末から4回の国際会議で、
　IUT普及の義務を果たします
4．おサルが理解できるように？
　それは無理！
　”（スレ55 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/158より）
　＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない
　ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ”
などという
　これじゃ。三歳児レベルの知能じゃんかｗ
　このおサルには、IUTは百年早いぜｗ（＾＾；
(引用終り)

つづく

つづき

一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）
不勉強、言い訳だけは、いちょまえ
オチコボレ、言い訳だけは、一流だ （追加）
不遇な「一石」“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶりの、アナーキストのアホ男

「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ

(参考)
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞

https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日

どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。

世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。

でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。

では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。

いえいえ、今日はそんな話ではないのです。

マザーテレサの名言に、
「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」
という言葉があります。

まさにその通りです。
アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。
略す
また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！
(引用終り)

なお、
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ

上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

テンプレは、以上です

テンプレです
>・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
>　↓
>・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」

>「正則行列くらい知っている」と平凡に答えずに
>ひねって 「零因子行列のことだろ？知っているよ」にした

テンプレです
>記号の濫用として a'2 ⊂UB1が ありか どうか？ ありでは？

テンプレです
>>UB1を小さくして a'2を含まないように分離できる
>小さくする仕方が不明
>>具体的な仕方は不要。
>>ハウスドルフだから 小さくして 分離可能の一言。
>ハウスドルフだからと書いたとしたら
>正則との違いを理解してない？と思われるだけかも
>>このスレには
>>位相空間論の初学者もいると思うので
>>はっきり否定させてもらうが
>>１）ハウスドルフは 空間の公理として普通に指定されるケースが多い
>>２）ハウスドルフ性は、良い性質を持つ
>>３）その肝が 分離性で 分離可能の一言 でだいたい片付くよ

テンプレです
>Assuming γ^2∈R＼Q → γ∈R＼Q.
>But γ∈Q → γ^2∈Q.
>A contradiction arises.
>∴ γ^2∈Q ∴ γ∈Q.

テンプレです
>γを代数的無理数と仮定すると、ロスの定理により、
>任意の ε＞0 に対して、高々有限個の有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1 が存在して
>|γ−(q/p)|＜1/p^{2+ε} が成り立つから、
>高々有限個の有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1 が存在して |γ−(q/p)|＜1/p^2 である
>仮定からγは代数的無理数であるからγは無理数であって、
>γは正則連分数で一意に γ＝[a_0;a_1,a_2,…,a_n…]
>と無限連分数展開した形で表される
>任意に正の整数kを取って、γの第k近似分数を
>(q_k)/(p_k) p_k と q_k は互いに素な正の整数
>とすれば |γ−((q_k)/(p_k))|＜1/(p_k)^2 が成り立つから、
>無限個の有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1 が存在して |γ−(q/p)|＜1/p^2 である
>しかし、これは高々有限個の有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1 が存在して
>|γ−(q/p)|＜1/p^2 なることに反し矛盾する
>よって背理法により、γは代数的無理数ではない

テンプレ入りです
>これで勘弁してあげるけど
>私のスレで 間違ったことを書くと 赤ペン入るってこと
>覚えておいてね

>>33
実際は以下の通り
０「群の例をあげよ」
１「正方行列の群」
０「任意の正方行列に逆行列が存在するとおもってる？」
１「零因子行列のことだろ？知っているよ」
０「環から零因子のぞいたら体になる？整数には０以外の零因子ないけど体？」
１「あんた、自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」

１は環から零因子さえ抜けば体になるとマジで誤解してる素人

・環から零因子を抜いても体にならない
・行列環から零因子行列抜いたらそもそも加法群じゃなくなる

１の数学的理解度は推して知るべし

>>41
＞私のスレで 間違ったことを書くと 赤ペン入るってこと
実際、１は自分で間違ったこと書いて、赤ペン入れられまくってる

あたりまえだけどな

１がやってることは以下の通り

大学１年の数学で落ちこぼれた、と指摘する相手に
おまえら大学３年の数学で落ちこぼれただろ、と言い返す

割り算ができてない、と指摘する相手に
おまえら因数分解ができないだろう、と言い返す

因数分解ができてない、と指摘する相手に
おまえら三角関数がわかってないだろう、と言い返す

三角関数がわかってない、と指摘する相手に
おまえら複素数がわかってないだろう、と言い返す

言い返すのは勝手だが
自分が分かってないことで
相手も分かってないだろうといっても
こういわれるだけ

「どの口がいってんだ」

１の公理

・俺はすばらしい
・俺様の国はすばらしい

ドナルド・トランプそっくり

１自身はトランプが大嫌いのようだが、自分とそっくりだからだろう

１は現代数学の最先端用語を並べて「面白い」という癖があるが
正直中身が全然分かってないから何がどう面白いか分かってない

面白いと思えないことを面白いというくらいバカなことはない

>>39-41
どうでもいいが、3月26日に前スレで書いた
オイラーの定数γの証明には
いまだ誰からも赤ペン添削は入ってはいないけどな
ニコ君(^^) がただ一言、オイラーの定数γは難しいですねってレスしただけ

>>39-41

>>46について：
オイラーの定数γの証明には → オイラーの定数γの有理性の証明には

何が基準でそうなるのかよく分からないが、
誰のことにも触れず誹謗中傷した覚えはいないのに、
昨日レスしようとしたら
書き込み確認云々とか時々見る画面に遭遇した

>>46
どうせ間違っているでしょうから読む気にならないのでは？

>>49
丁寧に書いていない部分もあるが、それについては知らない

丁寧であってもなくても読む気にならないのでは？

>>43
ですね

>>51
それについては知らない

>>48
誹謗中傷すると、書き込み確認の画面が出る　が正しいとしても
誹謗中傷しなければ、書き込み確認の画面が出ない　とはいえない

高校数学レベルの命題論理

高校数学からやり直してな　おっとっと君

>>48
それは履歴が消えると出るのかもしれません。
新規のユーザーに周知するためのものかと思います。

>誹謗中傷しなければ、書き込み確認の画面が出ない　とはいえない

実際、誹謗中傷しなくても、書き込み確認の画面はしょっちゅう出る

自動で履歴が削除された直後に出てるとか？
まあ中傷していないのなら、堂々と書き込めば良いですよ。

>>54
>誹謗中傷すると、書き込み確認の画面が出る　が正しいとしても
>誹謗中傷しなければ、書き込み確認の画面が出ない　とはいえない
>
>高校数学レベルの命題論理
それは当たり前のことで、指摘されなくても分かっている
書くのであれば、>>55-57のように有益なことを書いてほしい

>>58　君こそ●違い書き込みするな　迷惑

AIによる最も有益な指摘

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>>40
＞ロスの定理により、任意の ε＞0 に対して、
＞高々有限個の有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1 が存在して
＞|γ−(q/p)|＜1/p^{2+ε} が成り立つ

→ ここが根本的な誤りです。
正しいロスの定理は 下界（|γ − q/p| > c / p^{2+ε}）を主張しており、
上界（＜）を直接主張しているわけではありません。
「任意の ε > 0 に対して、指数 2+ε の非常に良い近似は有限個しか存在しない」
というのが正しい言い方です。
投稿された箇所は、
**「良い近似が有限個しか存在しない」**
という結論を逆向きに（上界として）書いてしまっています。
これが最大の誤りです。

＞上記より
＞高々有限個の有理数 q/p が |γ−(q/p)|＜1/p^2 である

上記がすでに誤っているため、ここも誤り。
さらに、上記で ε > 0 を任意に取っているのに、
ここで ε = 0（指数ちょうど 2）に落とし込もうとしている点も不適切です。
ロスの定理は ε = 0 の場合（|γ − q/p| < 1/p^2 が無限個存在するかどうか）を直接禁じていません。
実際、どんな無理数（代数的か超越的かを問わず）も、
無限個の有理数 p/q で |γ − p/q| < 1/q^2 を満たします
（Dirichlet のディオファントス近似定理の系）。
これは連分数展開からすぐにわかります。

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

君は不等式の向きを逆にする●違いが治らないねえ

>>59-60
そのAIによる指摘は誰かが既にしている筈だから、
わざわざAIによる指摘はしなくていい

>>42
>>1の言っていることと真逆(w)ですね

前スレより 位相空間の院試つづき
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1773056025/908 に戻る
(引用開始)
東北大 過去問
http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/questions/2023_R5_kyotsu.pdf
2023(令和5)年度 数学共通問題
問２
Rの部分集合族O1を
O1={(a,∞)}a∈R} ∪ {R,Φ} （Φは空集合）
と定める。O1がR上の位相(開集合系）となることば認めてよい．以下の問いに答えよ．
(2)O2をR上の通常のユークリッド距離位相とし、Oを(R,O1)と(R,O2)の直積位
　相とする．ただし､R^2=R×Rの第1成分のRの位相が01,第2成分のRの位
　幅がO2として直積位相を考える. A={(x,y)∈R^2 | x-y > 1},
　B={(x,y)∈R^2 | x^2+y^2 <=1 } とおく
　Aは (R^2,O)の開集合であるか、
　また,Bは(R^2,O）の閉集合であるか，それぞれ答えよ、根拠も述べること．
直感的には、
Aは (R^2,O）の開集合か Yes
Bは (R^2,O）の閉集合か No
直積位相とは、直積の一番普通の位相ですね
さて、どうやって示すか
Bは x側の位相がまずいのだが。例によって 補集合が開でないとするのか
Aは なにか常用の手筋がありそうですね・・ 射影？
(引用終り)

＜略解＞
Aは (R^2,O）の開集合か Yes
x-y > 1 より x > y + 1 である
(a,b)∈R^2 で Aの領域は a > b + 1 に注意して
y=b を固定して 射影位相を
Ob={(a,b) | a∈(b+1,∞) a,b∈R} とする
（注：平面(a,b)で、各点(b+1,b)より 水平に右に伸びる直線）
Obは、定義より開集合である
A= ∪Ob b∈R と書ける
つまり、Aは開集合の和集合であるから 開集合である

Bは (R^2,O）の閉集合か No
B={(x,y)∈R^2 | x^2+y^2 <=1 } は いわゆる単位円の境界を含む内部であり
Bの補集合は R^2平面で Bを含まない集合になる
このとき 例えば ｙ=0 即ち x軸上の集合を考えると
前記同様に、射影位相を考えたとき
x>-2 として この射影の開集合は O(-2)=(-2,∞)となるが
いまの場合、単位円の区間[-1.1]が欠落する
同様に、-1<y<1 で 単位円の左部分では 前記の射影位相による開集合は取れない
ゆえに、Bの補集合は開集合ではない。よって その補集合のBは閉ではない■

つづく

つづき

(参考)（有限個を除くところが面白いね。箱入り無数目に類似だなｗ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%8D%E4%BD%8D%E7%9B%B8
直積空間（英: product space）とは位相空間の族の直積に直積位相 (product topology) と呼ばれる自然な位相（英語版）を入れた空間のことである。この位相は他の、もしかするとより明らかな、箱位相（英語版）と呼ばれる位相とは異なる。箱位相も直積空間に与えることができ、有限個の空間の直積では直積位相と一致する。しかしながら、直積位相は位相空間の圏における圏論的積であるという意味で「正しい」位相である。（一方箱位相は細かすぎる。）これが直積位相が「自然」であるという意味である。

定義
各 i ∈ I に対して、pi を X から Xi への射影とする。そのとき、射影の族 ( pi ) i∈I によって ( ( Xi , Oi ) ) i∈I から誘導される位相（英語版） O を X の直積位相（またはチコノフ位相）といい、位相空間 ( X , O ) を ( ( Xi , Oi ) ) i∈I の直積空間という。定義より、直積位相 O は、任意の i ∈ I に対して pi が X から Xi への連続写像となるような X 上の位相の一つであり、そのような位相の中で最も弱い（英語版）[1]。
直積位相での開集合は
∏i∈I Ui の形の集合の（有限個または無限個の）合併である。ここで各 Ui は Xi の開集合で、有限個の i に対してのみ Ui ≠ Xi である
(引用終り)
以上

https://news.yahoo.co.jp/articles/7305051a1b2b85772362b2d0ca5de447430d71e1

>>65
＞IUT理論の根幹を支える定理
例のThm3.11とCor3.12でしょうね
＞理解者は世界で20人ほどとされ、
ホントに理解してるのか
界隈の忖度でなかったか
ようやくハッキリしそう
＞20年に論文の正しさが認められ、数学誌「PRIMS（ピーリムス）」に翌年掲載された。
万が一にもギャップを指摘される結果となれば
PRIMSの信用失墜甚だしいですね
逆に
正しいことが検証できれば
コンピュータによる証明の検証は
査読システムより明快ですから
今後の数学論文全部に課されることになるかも

>>64
箱位相だとチコノフの定理が怪しくなると見たことがある。

前スレより
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1773056025/902
東北大 過去問
http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/questions/2023_R5_kyotsu.pdf
2023(令和5)年度 数学共通問題
問２
Rの部分集合族O1を
O1={(a,∞)}a∈R} ∪ {R,Φ} （Φは空集合）
と定める。O1がR上の位相(開集合系）となることば認めてよい．以下の問いに答えよ．
(1)位相空間(R,O1)はハウスドルフか.連結か,それぞれ答えよ 根拠も述べること
(2)O2をR上の通常のユークリッド距離位相とし、Oを(R,O1)と(R,O2)の直積位
　相とする．ただし､R^2=R×Rの第1成分のRの位相が01,第2成分のRの位
　幅がO2として直積位相を考える. A={(x,y)∈R^2 | x-y > 1},
　B={(x,y)∈R^2 | x^2+y^2 <=1 } とおく
　Aは (R^2,O)の開集合であるか、
　また,Bは(R^2,O）の閉集合であるか，それぞれ答えよ、根拠も述べること．
(3)Bは(R^2,O)のコンパクト集合であるか答えよ、根拠も述べること

残るは、”(3)Bは(R^2,O)のコンパクト集合であるか答えよ、根拠も述べること”だけだが
答えは Yes なのだが 方針が立たないので カンニングすると ”有限部分被覆”が使えそうだが
まともにやると 下記の新國先生の『閉区間 [a,b] はコンパクト』みたく 大変になりそうだが・・ はて？

(google検索)
位相空間で コンパクト集合であることの条件と有限部分被覆の関係は？
AI による概要
位相空間におけるコンパクト集合の定義は、「任意の開被覆が有限部分被覆を持つ」ことです。これは、空間全体を無限個の開集合で覆ったとしても、そのうち有限個を選ぶだけで元の集合全体を覆い尽くせる（有限部分被覆が存在する）という、空間の「有限性」を保証する性質です。
体的には、以下の関係が成り立ちます。
定義（開被覆と有限部分被覆）:
略

つづく

つづき

https://manabitimes.jp/math/2754
高校数学の美しい物語
コンパクト空間・点列コンパクト空間の意味
コンパクト・点列コンパクトの意味と性質を整理しました。

コンパクトとは
コンパクトとは，ざっくり言うと「開集合で全体を覆うと，実は有限個で十分」となるような空間・集合のことです。

なんとなく「コンパクト」っぽい気はしますね。

正確な定義は下記です：

コンパクトの定義
位相空間
X が以下を満たすとき
X はコンパクトまたはコンパクト空間であるという：
X の任意の開被覆に対して有限部分被覆が存在する。

ただし，
位相空間とは，開集合系が与えられた集合です。例えば実数全体の集合と開区間をすべて集めたものをイメージしてください。
開被覆とは，全体を覆う開集合たちのことです。
略
開被覆の部分集合で「要素数が有限」で「開被覆」になるものを有限部分被覆と言います。
もともとの
Λ は無限集合かもしれないが，そのうちの有限個をうまく選べば
X を覆える，というのがコンパクトの意味です。
位相空間
X の部分集合
A に対しても同様に「コンパクト」が定義されます：
コンパクト集合の定義
位相空間
X の部分集合
A について，
A の任意の開被覆に対して有限部分被覆が存在する
とき，
A はコンパクト，またはコンパクト集合であるという。

目次
コンパクトに関する例
コンパクトと有界閉集合
コンパクト空間の性質
点列コンパクトの定義

コンパクトに関する例

定義は抽象的でわかりにくいので簡単な例を見てみましょう。この節ではユークリッド空間
R を考えます。また，
a,b は実数とします。

コンパクトな例
閉区間 [a,b] はコンパクト
コンパクトであることの証明はやや大変です。
→閉区間のコンパクト性についての補足(外部PDF))
https://www.lab.twcu.ac.jp/~nick/lecture/2013/compact.pdf
閉区間のコンパクト性についての補足 幾何学AII/幾何学I (担当: 新國) 2013 年12月11日
https://www.lab.twcu.ac.jp/nick/
新國 亮のウェブサイト 東京女子大学
https://www.lab.twcu.ac.jp/nick/lectures2013.html
2013年度後期担当講義
幾何学AII (幾何学I) 2年
(引用終り)
以上

各Xiがコンパクトでも可算無限個の直積取って
各Xiを覆う2つの開集合の無限直積の族から
有限個選んで覆い尽くせないでしょ

>>67
>箱位相だとチコノフの定理が怪しくなると見たことがある。

コメントありがとうございます。
門前の小僧ですが 覚えておきます （＾＾

>>71
(⁠^⁠^⁠)

>>69
通常の位相なら有界閉集合性からコンパクトって言えるんですかね。
ただ、この問いの位相ではどう対処しますかね。

>>72
>通常の位相なら有界閉集合性からコンパクトって言えるんですかね。
これを証明するのも手
通常位相でコンパクトならこの位相でコンパクト

>>70
X={0,1}に離散位相入れるとコンパクト
X^Nは>>67の位相で離散
離散無限集合だからコンパクトではない

>>67
>残るは、”(3)Bは(R^2,O)のコンパクト集合であるか答えよ、根拠も述べること”だけだが
>答えは Yes なのだが 方針が立たないので カンニングすると ”有限部分被覆”が使えそうだが
>まともにやると 下記の新國先生の『閉区間 [a,b] はコンパクト』みたく 大変になりそうだが・・ はて？

どうも、こちら（解く側）のコンパクトの基礎知識が不足しているようだ
なので、保留にして 先に進もう
下記 2024(令和6)年度 ここの(4)もコンパクト問題
コンパクト問題は、狙い目らしい

(参考)
http://www.math.tohoku.ac.jp/admission/old-exam.html
東北大
過去の大学院入試問題
http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/questions/2024_R6_kyotsu.pdf
2024(令和6)年度
数学共通問題
問２
(R, Ｏ)をR上の通常のユークリッド距離から定まる位相Ｏをもつ位相空間とする.
またX= {x∈R ｜x ∉ Q, x^2 <=2 }とし，ＯxをＯから定まるx上の相対位相とする．
以下の問いに答えよ．

(1) xの部分集合U={x∈Ｘ ｜ 0<x<1 }は位相空間(X, Ｏx)の開集合かつ閉集合
であることを示せ．
(2)位相空間(X, Ｏx)の空でない連結な部分集合は一点からなる集合であることを
示せ．
(3)任意の連続写像h: (R,Ｏ)→(X, Ｏx)は定値写像であることを示せ．
(4)位相空間(X, Ｏx)はコンパクトであるか，理由とともに答えよ．

(1)〜(3) は、どこかで見たような
教科書そのまま かもね （＾＾

将棋 増田康宏さん、負けた orz
名人戦は 4月8日 糸谷哲郎さんとか・・

https://kishibetsu.com/2025R/1307.html
将棋　棋士別成績一覧
藤井聡太　名人・竜王・王位・棋聖・王将・棋王
2025 年度　レーティング
55 戦 42 勝 13 敗　(0.764）

58 3月29日 2078 3 2081 ○ 先 増田康宏 1840 1837 第51期棋王戦 タイトル戦 第5局 対戦 ○●○○○
59 4月8日 2081 81% 糸谷哲郎 1832 第84期名人戦 タイトル戦 第1局 sim 対戦 ○○○●○

>>77
結局タイトル保持のまま、流石藤井さんw
院試の相対位相は私も慣れてはいませんが、頑張って下さいね。

>>78
>院試の相対位相は私も慣れてはいませんが、頑張って下さいね。

ありがとう
私は、まったく慣れていませんが
がんばります
まあ なんとかなりそうな・・（＾＾

(google検索)
位相空間の相対位相とは？
AI による概要
位相空間の相対位相（Subspace Topology）とは、ある位相空間 X
の部分集合 A
に対して、元の空間 X
の開集合と A
との共通部分として A
上の開集合を定義する手法です。これにより、A
自体が新たな位相空間（部分空間）となり、元の空間の構造を継承します。
概要と特徴
略
具体例
実数全体 Ｒ（通常の位相）において、閉区間 A=[0,1]
を考えます。
1.開区間 (0.5,1.5) は R の開集合。
2.A における開集合: (0.5,1.5)∩(0,1)=(0.5,1}
となり、この交わりである (0.5,1]は
Aにおける開集合（相対開集合）になります。
3.一方、区間 (0,0.5) は A=[0,1]
において開かつ閉の集合となる場合があります(開集合の定義に依存）。

相対位相は、全体空間 X 内での A
の形状や、点同士の接近具合を規定する基礎的な手法です。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E4%BD%8D%E7%9B%B8
部分位相空間（ぶぶんいそうくうかん、英: [topological] subspace）とは、数学の位相空間論周辺分野における概念の1つで、位相空間の部分集合でもとの空間から由来する自然な位相を備えたものをいう。そのような位相は、部分空間位相 (subspace topology), 相対位相 (relative topology) あるいはトレース位相 (trace topology) などと呼ばれる。
定義
与えられた位相空間 (X, τ) と X の部分集合 S に対し、S 上の相対位相は
τS={S∩U∣U∈τ}
で定義される。
つまり、S の部分集合が相対位相に関して S の開集合であるための必要十分条件は、それが X の開集合（τ に属する元）との交わりに書けることである。
S が相対位相 τS を備えているならば、S はそれ自身位相空間 (S, τS) を成し、(X, τ) の部分空間と呼ばれる。
特に断らない限り、位相空間の部分集合には、相対位相が入っているものと仮定するのが普通である。

https://youtu.be/ulx3emO3xbU?t=1
位相空間論：相対位相の特徴づけ
龍孫江の数学日誌 in YouTube
2020/05/30

>>75 戻る
(引用開始)
(参考)
http://www.math.tohoku.ac.jp/admission/old-exam.html
東北大
過去の大学院入試問題
http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/questions/2024_R6_kyotsu.pdf
2024(令和6)年度
数学共通問題
問２
(R, Ｏ)をR上の通常のユークリッド距離から定まる位相Ｏをもつ位相空間とする.
またX= {x∈R ｜x ∉ Q, x^2 <=2 }とし，ＯxをＯから定まるx上の相対位相とする．
以下の問いに答えよ．

(1) Xの部分集合U={x∈Ｘ ｜ 0<x<1 }は位相空間(X, Ｏx)の開集合かつ閉集合
であることを示せ．
(引用終り)

>>79より 参考引用
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E4%BD%8D%E7%9B%B8
部分位相空間（ぶぶんいそうくうかん、英: [topological] subspace）とは、数学の位相空間論周辺分野における概念の1つで、位相空間の部分集合でもとの空間から由来する自然な位相を備えたものをいう。そのような位相は、部分空間位相 (subspace topology), 相対位相 (relative topology) あるいはトレース位相 (trace topology) などと呼ばれる。
定義
与えられた位相空間 (X, τ) と X の部分集合 S に対し、S 上の相対位相は
τS={S∩U∣U∈τ}
で定義される。
つまり、S の部分集合が相対位相に関して S の開緒W合であるためｂﾌ必要十分条件ｂﾍ、それが X の開集合（τ に属する元）との交わりに書けることである。
S が相対位相 τS を備えているならば、S はそれ自身位相空間 (S, τS) を成し、(X, τ) の部分空間と呼ばれる。
特に断らない限り、位相空間の部分集合には、相対位相が入っているものと仮定するのが普通である。
(引用終り)

＜解答＞
(親の)位相空間Rでの開集合で開区間 (0,1)が取れる
これと X= {x∈R ｜x ∉ Q, x^2 <=2 }の共通部分として
X内の開区間 (0,1)' がとれる。（ (0,1)' は、記号の濫用で区間 (0,1)の無理数の集合）
つまり (0,1)'＝{x∈Ｘ ｜ 0<x<1 }＝U である
(0,1)'は、相対位相であり 開集合である

次に、Uの補集合Ucを考えると
同様に記号の濫用で
Uc=（-√2,0)'∪（1,√2)' と書ける
（-√2,0)'と（1,√2)'は、もとのR中では （-√2,0)と（1,√2)に相当して R中での開集合
ゆえに
（-√2,0)'と（1,√2)'の２つは、相対位相なので それぞれ開集合
開集合の和集合は開集合である
よって 補集合Ucが開集合であるから Uは閉集合となる
即ち、U は位相空間(X, Ｏx)の開集合かつ閉集合である■

>>80 自己赤ペン

”Uc=（-√2,0)'∪（1,√2)' と書ける”？
ちょっと 滑っているかも （＾＾

前スレの3つの事象が独立になる条件は、為になる話だったと記憶しています。

>>82
>前スレの3つの事象が独立になる条件は
全く無意味

>>83
そう？
3つの事象それぞれが独立であるための必要十分条件を考えることって、あまり意味を成さないのですかね。
とりあえず話題提供のために、書いたまでですが…。

まあ、手数が増えると質も落ちてくるんで、ある程度ご容赦願いたい。

なんか言葉足らずでしたが、私が見たやつはAとBから生成されたものがCと独立する条件を考察していましたね。
単純な独立よりも深い話なのかと思います。

>>81 もとい
下記の数学の景色
”2.(a,1](0≤a<1) は開集合である
(a,1]=(a,2)∩(0,1] とかけ，(a,2) は R における開集合のため，正しい”
これを採用すると

＜解答＞の後半書き直し
次に、Uの補集合Ucを考える
同様に記号の濫用で
Uc=[-√2,0)'∪（1,√2]' と書ける

R中の開集合（-√2-1,0)と（1,√2+1)とって
全体Xとの積集合（これは開集合）を考えると
（-√2-1,0)∩X=[-√2,0)'
（1,√2+1)∩X=（1,√2]'となり
二つの和集合の積集合は、開集合ゆえ
これらは 開集合である
ゆえに
[-√2,0)'と（1,√2]'の２つの和集合も 開集合となる
よって 補集合Ucが開集合であるから Uは閉集合となる
即ち、U は位相空間(X, Ｏx)の開集合かつ閉集合である■

(参考)
https://mathlandscape.com/relative-topology/
数学の景色
相対位相と部分位相空間の定義・具体例5つ・性質5つ
2025.11.23
目次
相対位相と部分位相空間の定義
相対位相と部分位相空間の具体例5つ
相対位相と部分位相空間の性質5つとその証明
1. 相対位相と誘導される位相の関係
2. 相対位相と開集合・閉集合
3. 相対位相の相対位相
4. 相対位相と連続写像
5. 相対位相によって保たれる性質・保たれない性質
関連する記事

相対位相と部分位相空間の具体例5つ
例1. (0,1]⊂R に，R の相対位相を入れた空間を考える。このとき，
1.(0,1] は開集合かつ閉集合である
2.(a,1](0≤a<1) は開集合である
3.(0,b](0<b≤1) は閉集合である
4.(a,b)(0≤a<b≤1) は開集合である
5.[a,b](0<a<b≤1) は閉集合である

2.は，(a,1]=(a,2)∩(0,1] とかけ，
(a,2) は R における開集合のため，正しいです。もちろん，
(a,1] は R における開集合ではありません。

>>86
中味ゼロ
もう書くな

よくもまあ中身ゼロの話を延々と語れるものだ

実に腹立たしい
バカが利口ぶるな

口を開けば誰かと口論している人とはマシw

正直そろそろ本当にやる意味無いと思ってきた。
プライベートの欲求不満をここに存分ぶつけておけば良い。
俺はさすがにおいとまする。
書く意味がゼロだ。

>>88
お望み通り消えてやるさ。
数学的に正しいことを言っていても、過激すぎる人とは共存できない。
基本的に私は、御大の立ち位置に賛同する。
言いたいことはこれだけ。

>>75
東北大
過去の大学院入試問題
http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/questions/2024_R6_kyotsu.pdf
2024(令和6)年度
数学共通問題
問２
(R, Ｏ)をR上の通常のユークリッド距離から定まる位相Ｏをもつ位相空間とする.
またX= {x∈R ｜x ∉ Q, x^2 <=2 }とし，ＯxをＯから定まるx上の相対位相とする．
以下の問いに答えよ．
(2)位相空間(X, Ｏx)の空でない連結な部分集合は一点からなる集合であることを
示せ．
(引用終り)

”X= {x∈R ｜x ∉ Q, x^2 <=2 }”だから
区間[-√2,√2]の無理数部分なのだが
ユークリッド距離から誘導される相対位相Ｏxを使って
「空でない連結な部分集合は一点からなる集合であることを示せ」ね
ユークリッド位相でもそうなるだろうし
その証明がどこかに落ちていそうだ
そして、その証明をチョコと変えると良さそうに思うが・・
はてさて

>そして、その証明をチョコと変えると良さそうに思うが・・

その問題をチョコと変えて
X= {x∈R ｜x ∉ Q, x^2 =2 }
にしても院入試として良さそうに思うが・・

>>93
OTの権威に媚び諂う小物どもは皆失せろ

>>96
OK

皆黙れ

南無阿弥陀仏

このスレッドは終了いたしました

>>94
>ユークリッド距離から誘導される相対位相Ｏxを使って
>「空でない連結な部分集合は一点からなる集合であることを示せ」ね
>ユークリッド位相でもそうなるだろうし
>その証明がどこかに落ちていそうだ
>そして、その証明をチョコと変えると良さそうに思うが・・

”証明をチョコと変える”を 考えていたら
どうも 相対位相を使うのが本質らしいね
ということは、私が 相対位相の本質が分かっていないってことなのだが （＾＾
ともかく、下記に google AIの文を貼るよ。細かい点がすべっているが

(google検索)
実数R中における 無理数の 空でない連結な部分集合は 一点からなる集合であることの証明は？
AI による概要
実数体 R（通常位相）において、無理数全体からなる集合 I=R∖Q の空でない連結な部分集合
A は、一点集合{x} (x∈I) であることの証明は以下の通りです。
証明の概要
無理数集合 I の中に、2つ以上の点を含む（すなわち区間を持つ）連結集合が存在しないことを、有理数の稠密性を利用して背理法で示します。
証明
1.仮定
無理数集合 I の空でない連結な部分集合 A を考える。
A が2点以上の要素を持つと仮定する。
2.無理数の間にある有理数
A は2点以上の無理数を含むため、x,y∈A (x<y) なる無理数 x,y が存在する。
実数 R において、有理数集合 Q は稠密であるため、
x と y の間に有理数 q が存在する。
すなわち、x<q<y となる q∈Q が取れる。

3.集合の切断
集合 A を、q を境にして2つの集合 A1,A2 に分割する。
1.A1=A∩(-∞,q)
2.A2=A∩(q,∞)
x∈A1 かつy∈A2 であるため、A1≠∅ かつ A2≠∅ である。
また、定義より A1∪A2=Aかつ A1∩A2=∅ である。
4.連結性との矛盾
A1 と A2 は、それぞれ A における開集合（相対位相）であることを示す。
1.A1=A∩(-∞,q) であり、(-∞,q)はRの開集合
2.A2=A∩(q,∞) であり、(q,∞) はRの開集合
これらは互いに素な空でない開集合の和として A を分割しているため、
A は連結ではない（非連結である）。
これは A が連結であるという仮定に矛盾する。

5.結論
したがって、A は2点以上を含むことができず、一点からなる集合 {x} でなければならない。
補足：なぜ無理数は「連結」になれないのか
実数 R における連結集合は「区間」（閉区間、開区間、半開区間）に限られます。しかし、無理数の集合 I は、どんなに小さな区間の中にも有理数を含んでしまう（稠密ではない）ため、区間を一つも含むことができません。一点以外の部分集合はすべて切断できてしまうため、連結性を保てません。
以上

(参考)
https://wiis.info/math/real-number/topology/connected-set/
実数空間における連結集合・非連結集合 | 直線の位相 - WIIS
wiis.info
https://wiis.info › 数学 › 実数 › 数直線の位相
すべての無理数からなる集合 は非連結集合です（演習問題）。 ... つまり、いかなる開集合 との交わりをとっても集合 を互いに素な2つの非空な集合である と に分割できない ...
含まれない: R ‎一点

>>101
では、 google AIに赤ペン

A1 と A2 は、それぞれ A における開集合（相対位相）であることを示す。
1.A1=A∩(-∞,q) であり、(-∞,q)はRの開集合
2.A2=A∩(q,∞) であり、(q,∞) はRの開集合
　↓
1.A1=A∩(-∞,q) であり、A1はAの開集合（相対位相）
2.A2=A∩(q,∞) であり、A2はAの開集合（相対位相）
と書くべき


これらは互いに素な空でない開集合の和として A を分割しているため、
A は連結ではない（非連結である）。
これは A が連結であるという仮定に矛盾する。
　↓
これらは A が 互いに素な空でない開集合の和となっている ことを示している、
即ち、Aは非連結である。
これは A が連結であるという仮定に矛盾する。よって背理法により命題成立。■
くらいかな
”よって背理法により命題成立。”は、省いてもいいだろう。院試だからね

>>95
(引用開始)
>そして、その証明をチョコと変えると良さそうに思うが・・
その問題をチョコと変えて
X= {x∈R ｜x ∉ Q, x^2 =2 }
にしても院入試として良さそうに思うが・・
(引用終り)

御大か
スレ主です
巡回ありがとうございます
相対位相（というより位相空間）素人の私には ありがたいお経ですが
がんばって修行します （＾＾

”証明をチョコと変える”は 下記の小沢登高語録『証明をちょろっと変更するだけで』より


(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~narutaka/lists.html
小沢 登高
コメント付き論文リスト

[3] (With E.G. Effros and Z.-J. Ruan) On injectivity and nuclearity for operator spaces.
Duke Math. J., 110 (2001) 489--521. doi:10.1215/S0012-7094-01-11032-6
上記の研究集会の最中に、KirchbergのC*環に関する定理が、証明をちょろっと変更するだけで、作用素空間に拡張できることに気付いた。これはEffrosとRuanが行っていた研究の穴を埋めるのにぴったりだった。99年6月に九州であったの日米セミナーのときEffrosに話したところ、その結果を引用してもいいかと聞かれた(と思った)ので、もちろんと答えた。後になって私の名前入りの共著論文が送られてきてびっくり。

(参考)>>75
http://www.math.tohoku.ac.jp/admission/old-exam.html
東北大
過去の大学院入試問題
http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/questions/2024_R6_kyotsu.pdf
2024(令和6)年度
数学共通問題
問２
(R, Ｏ)をR上の通常のユークリッド距離から定まる位相Ｏをもつ位相空間とする.
またX= {x∈R ｜x ∉ Q, x^2 <=2 }とし，ＯxをＯから定まるx上の相対位相とする．
以下の問いに答えよ．
(3)任意の連続写像h: (R,Ｏ)→(X, Ｏx)は定値写像であることを示せ．
(引用終り)

下記
定値写像：X, Y を集合とする。写像 f: X → Y が X の任意の元 x, y に対して f(x) = f(y) をみたすとき、f は定値写像といわれる。X が空でないとき、定値写像とはその像が一元集合となるものである

背理法でしょうね
連続写像hが存在して 定値でない つまり その像が一元集合でない
つまり、ある x≠y で h(x) ≠ h(y) となる → 矛盾がおきる

(R,Ｏ)→(X, Ｏx)で
(R,Ｏ)は通常のユークリッド位相
(X, Ｏx)が X= {x∈R ｜x ∉ Q, x^2 <=2 }は、無理数からなる相対位相の空間であって
”無理数からなる相対位相の空間”が、わるさをするのでしょうね・・

さてさて （＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%99%E5%83%8F
写像
定値写像
X, Y を集合とする。写像 f: X → Y が X の任意の元 x, y に対して f(x) = f(y) をみたすとき、f は定値写像といわれる。X が空でないとき、定値写像とはその像が一元集合となるものである。X が空であるときは、文献によって扱いが異なる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E5%86%99%E5%83%8F
連続写像

位相空間の間の写像の連続性

ここは、”Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) ”なので、一応下記をば 投稿します

＜要点＞
１）朝日 石倉徹也氏 ”証明に暗雲？”とか さすが新聞記者
　だが 板倉龍（科学雑誌Newton編集部長）”私にとってはむしろ，長く停滞していた雲が晴れていく（かもしれない）兆しが感じられた記事でした”のコメント
２）ZEN 大学の公式発表も添付

(参考)
https://www.asahi.com/articles/ASV3V3VPBV3VDIFI00NM.html
数学・ABC予想、証明に暗雲？　国際チーム検証中、望月氏と議論へ
2026年3月31日 13時00分
有料記事 石倉徹也 朝日
注目コメント試し読み
commentatorHeader
板倉龍
（科学雑誌Newton編集部長）
2026年3月31日15時8分 投稿
【視点】見出しには「証明に暗雲？」とありますが，私にとってはむしろ，長く停滞していた雲が晴れていく（かもしれない）兆しが感じられた記事でした。

https://zen.ac.jp/zmc/topics/jwz-o8xr3v6f
LANA プロジェクト発表にあたって 2026.03.31
2026年3月31日に行われたLANAプロジェクト発表に際しての各員のコメントを掲載いたします。
（抜粋です）
若山正人：ZEN 大学学長
学長の若山です。
本プロジェクトの目的は二つです。ひとつは日本の研究者の貢献が著しい遠アーベル幾何学の主要定理をLean形式化し、そのライブラリを構築することです。もう一つは京都大学数理解析研究所の望月新一教授による宇宙際タイヒミュラー理論の、Lean形式化による検証です。この理論については、未だ世界の数学者からの納得感が得られないままの状況です。したがってその検証自体が、数学の発展にとって意義深いはずです。今回、加藤教授が中心となり、目的達成のために世界に比類ない国際チームを整えることができました。限られたテーマ・分野ではありますが、考えうる世界最高チームです。
これは本学の新しい挑戦です。本日はどうぞよろしくお願い致します。

加藤文元：ZMC 所長
ここで慎重に申し上げるべきは、現時点でそのポイントが数学的なギャップであるのか、それとも私たち自身の理解力の問題に由来するのかについて、私たちはまだ最終的な結論を出していない、ということです。数学とは客観的な学問ですが、その客観性に忠実な言い方をするとして、あくまでも可能性としては、この点に議論の不備があるという可能性はもちろんあります。ですから、まさにこの点こそが今後の核心的論点であり、私たちは今後もこの点について、あくまでも中立的な立場から検討を進め、望月氏との対話も続けていくつもりです。
今後の見通しについて申し上げます。私たちは、今年の7月17日に、LANAプロジェクトの活動に関する中間報告を、記者会見の形で世界に向けて発表する予定です。その場では、IUT理論の検証について、その時点までの我々の理解の詳細を整理して公表したいと考えています

つづく

つづき
Johan Commelin(Utrecht)
加藤教授からお話がありました通り、アダム・トパーズ氏と私は「Liquid Tensor Experiment」を主導して参りました。このプロジェクトが成功裏に完了した後、多くの人たちから「Leanを用いてIUT理論を検証すべきではないか」という問いを投げかけられました。
その際の私の答えは一貫して、「日本の数学コミュニティの人たち、すなわちIUT理論の専門知識を持つ人たちが関与してくれる場合に限る」というものでした。ですから、加藤教授からLANAプロジェクト立ち上げの提案をもらったときの私の興奮は、皆様にも想像していただけるかと思います

Adam Topaz(Alberta)
私は数学者の中でも、少し特殊な立場にあります。私の研究は、本プロジェクトの両側面—すなわち「遠アーベル幾何学」と、Leanを用いた「形式検証」—の両方にまたがっているからです。この双方に真摯に取り組んできた者として、形式化がいかに数学的思考のあり方を変容させるかを、身をもって経験してきました。これこそが、本プロジェクトが存在する意義の核心であると私は信じています
数学は何千年も同じ手法で行われてきました。私たちは議論を自然言語で記述し、同僚と共有し、それが正しいかどうかを判断してきました。しかし、形式化は私たちにそれ以上のことを求めます。完全な明示性と正確性を強いるだけでなく、私たちが用いる数学的概念を根本から再考し、最適化することも求めてくるのです。形式化のプロセスには、依然として人間の努力と創造性が不可欠です。証明支援系が担うのは、論理的整合性のチェックです。定義や主張が正しく形式化されているかどうかを判断できるのは、依然として人間の数学者だけなのです

Kiran Kedlaya(USCD)
私は数学の形式化に関しては新参者ですが、IUT理論への関心はLANAプロジェクトの前からの長い歴史があります。2015年、オックスフォード大学で開催されたワークショップにおいて、IUT理論に馴染みのなかった多くの数論幾何学者が、望月教授による初期の論文の読解・発表を通じ、この主題を消化しようと一致団結したことがありました。そのワークショップでは、IUT理論に対するコミュニティの理解における突破口を開くには至りませんでしたが、多くの啓示を得る結果となりました

星裕一郎：数理研
残念ながら、私はまだ自分の役割を完全には果たせていないとも考えています。特に、先に述べた定理3.11から系3.12を導く論理について、LANAプロジェクトのメンバーの多くが、その中に何か超えられない壁があると感じていること、その事実を私は重く受け止めなければいけません。そして、そのような状況に対して、自分自身の至らなさも強く感じています。
それでも私は、この1年以上の積み重ねが無意味だったとはまったく思いません。むしろ、ここまで真剣に考え、議論し、理解しようとしてきたからこそ、どこにその本当の難しさがあるのかが、以前よりもはるかに明確になったのだと思います。そのような意味においても、このプロジェクトで積み重ねてきた営みには、確かな価値と意義があると考えています。
最後に、ZEN数学センターおよび加藤文元教授に対して、深く感謝を申し上げます。これまでの様々な多大な支援と尽力なくしては、この有意義な活動は決してあり得なかった、そのことは疑いようのない事実です。本当にありがとうございます
(引用終り)以上

>>105
追加

https://zen.ac.jp/news/zmcpostevent0331
zen.ac
2026/03/31
プレスリリース
IUT（宇宙際タイヒミューラー）理論のコンピューターによる検証を目指すZEN数学センターの新プロジェクト「LANA」を発表
――世界3大学による国際共同研究として始動――

発表会のアーカイブについて
3月31日に東京都内で開催された本件の発表会のアーカイブは以下の配信サイトにてご覧いただけます。また、LANAプロジェクト中心メンバーから寄せられたコメントは、発表会アーカイブのほかZMCホームページにてご覧いただけます。

【発表会アーカイブ】
YouTube：https://www.youtube.com/live/b9ZV-4T3iUo
(同じだが https://youtu.be/b9ZV-4T3iUo?t=1 )
ニコニコ生放送：https://live.nicovideo.jp/watch/lv350105847

>>105
抜粋追加

Johan Commelin（Utrecht）
”私は、数学とは「インフォーマルな直観」と「フォーマルな厳密性」との間の対話であると信じています”
この言葉を噛みしめよう！ （＾＾
直観を捨ててはいけない
厳密性と対話して 両立させる >>22-31

https://zen.ac.jp/zmc/topics/jwz-o8xr3v6f
LANA プロジェクト発表にあたって 2026.03.31
2026年3月31日に行われたLANAプロジェクト発表に際しての各員のコメントを掲載いたします。

Johan Commelin（Utrecht）
第一に、ZEN数学センター（ZMC）と共に、日本の数学界において「形式化」および「Lean」のコミュニティを構築できることを、大変喜ばしく思っております。私は、数学とは「インフォーマルな直観」と「フォーマルな厳密性」との間の対話であると信じています。数学のLean化・機械化は、この対話においてますます重要な役割を果たしつつあります。

LANAのチームによる「形式化」がどのようなものになるにせよ
現在まで1年間議論してきたことも含めて
そこに至る過程は全部検証可能な形で公開して欲しいですね
「形式化」が望月さんのIUTの実体を表しているかどうか
もしかしたら「形式化」の過程で
そもそも含んでいたかも知れない「GAP」が埋められることもあるかも知れません
その場合「新生」IUTはLANAプロジェクトに参画した学者すべての成果になるのかもしれません

>定理3.11から系3.12を導く論理について、LANAプロジェクトのメンバーの多くが、その中に何か超えられない壁があると感じている
ってまさにショルツェの指摘が当たってるってことじゃないの？
望月はショルツェの指摘をIUTを理解していないだけって切り捨ててたから、IUTの最大の理解者である星がIUTを理解していないってことになるけど、望月がこの事態をどう思ってるのか聞いてみたい

>「形式化」の過程で
>そもそも含んでいたかも知れない「GAP」が埋められることもあるかも知れません
形式化でGAPが見つかることはあっても埋まることは無いだろう

チョンカスドワンゴはleanのギャップを人力で解いちゃってもいいんすよw

理解者なんだろワラヒw

>>109
コメントありがとう
スレ主です

このえらく真面目なコメントは （ニコ） (^^)君か？

思うに、>>106 星さんコメント
「先に述べた定理3.11から系3.12を導く論理について、LANAプロジェクトのメンバーの多くが、その中に何か超えられない壁があると感じていること、その事実を私は重く受け止めなければいけません。そして、そのような状況に対して、自分自身の至らなさも強く感じています」

ここから ３つのケースに分けられると思う

ケース１）定理3.11から系3.12を導く論理について、LANAプロジェクトのメンバーの合意が得られて 補足説明つきで検証が無事終了
ケース２）何かギャップが見つかり、それを修正できて 検証が無事終了
ケース３）何かギャップが見つかり、それを修正できず 検証が終了。正しいのは途中まで

さて ケース１）は 補足不要だろう
ケース２）では、だれがギャップを埋めたかだね。でも、きっとそこは表されるよ

なお、ケース３）では ABC予想に対する数学者の認識は 未解決に戻る
そこから だれが真の解決に至るのか？

ともかく、2026年4月現在としては、半歩前進です
７月の発表を 楽しみに まつのが良さそうです（＾＾

>>113
元からゴミってだけだろ
低学歴朝鮮人

場合分けもできない低学歴在日朝鮮人ww
ID:w/JPlK87

>超えられない壁
はちょっとやそっとじゃどうにもならんってことを表現したいのだろう。IUTの根幹のアイデアがゴミになることもあり得る。そうなったら「途中までの正しさ」は完全に無意味。

IUT捨てて別のことやりゃいいだけ
じゃーすまねえよなw
税金抜いてきてさあ

>>104

考えが うまくまとまらないので AIカンニング 下記 （＾＾；

(google検索)
位相空間において 値域が実数Rで定義域が無理数への連続写像hがあるとき hは定値写像であることを証明せよ
AI による概要
位相空間において、定義域が無理数全体（I=R ∖ Q）で、
値域が実数全体（R）である連続写像 h：I→R
が定値写像であることの証明は、以下の通りです。

無理数全体 I は、通常の位相空間において全不連結（total disconnected）ではなく、
連結成分は点集合（1点のみからなる集合）となりますが、
連続写像の性質を用いて定値写像であることを示すことができます。

証明
1.実数の稠密性の利用
写像 h：I→R が定値ではないと仮定します。すなわち、ある2つの無理数
x,y∈I(x<y) に対して、h(x)≠h(y)
となる場合を考えます（一般性を失わずに h(x)<h(y) とします）。
2.中間値の定理（に近い性質）の検討
無理数全体 I はR の部分空間ですが、実数 R とは異なり、
中間値の定理が直接適用できる連結な空間ではありません。
しかし、連続写像の像 h(I) は、I が「稠密に分布している」ため、
特定の条件下で連続的な挙動を示します。

3.連続性の矛盾（より厳密なアプローチ）
h が連続であるため、任意の無理数 x∈I の近傍 U に対して、
h(U) は実数 R の連結な部分集合（すなわち閉区間、開区間、または1点）に収束する性質を持ちます。
しかし、I はどのような点においても連結ではない（局所連結でない）ため、
連続写像が「飛び跳ねる」ことを防ぐものがありません。ここで、補完的な視点を用います。
h が連続写像であり、定義域が有理数ではない（Rの稠密な部分集合）であるため、
もしh が非定数であれば、h(I) には無限個の異なる値が存在します。
4.連結性の欠如による定値性の導出
実は、無理数全体 I は、実数 R の部分空間として、完全に不連結（Totally disconnected）な空間、あるいは単に、どの2点間も閉区間で結ぶことができない性質を持っています。
連続写像 h の像 h(I) が実数R 内で非定数であると仮定すると、ある2点 h(x),h(y) が存在し、
h(x)<c<h(y) となる値 c を写像が取らなければなりません。
しかし、I の位相構造上、このような連続的な値の遷移を支える「連続的なパス（道）」が
I 内に存在しません。したがって、連続写像 h：I→R は、各連結成分上（この場合は各1点上）で定数であり、それが全領域に及ぶため、定値写像でなければなりません。

結論
無理数集合 I の位相が、実数 R の連続的な繋がりのない不連続的な構造を持っているため、そこから
R への連続写像は定値写像に限られます。

>>118 補足

いまどきのAIは 結構賢いね〜！ｗ
ぼんやり 1/3 くらいは 似たことは考えたが 、なるほどね

無理数全体 I は、通常の位相空間において全不連結（total disconnected）ではなく、
　↓
無理数全体 I は、一般の位相空間においては 全不連結（total disconnected）ではなく、
かな

あと 定値写像なら 連続の言及がないが
無理数全体 I の1点aの逆像が R全体であり
1点aを含むIの開集合Uの逆像も またR全体で Rは開集合
に言及しておけばいいだろう

院試の現場で どう答案を書くか
なかなか難しい
エレガントな解答は浮かばないな

（ニコ） (^^)君の解答は どうかな？

>>119
私はもう疲れてしまったのですよ…。
スルーは別にできますけど、パフォーマンスにさえ感じられなくなってきたから、書く意味を感じないですね。

3つの事象の独立の話は、私が思っていたことを質問者さんが見事に表現してくれました。アレが全然無意味だと思えるのなら、どうぞご自由に。

せっかく最近は1さんが適当なコピペで済ませずに、真摯に解答して下さる感じなってきましたが、こんな感じになりとても残念です。

質問者さんとは、大学数学の質問スレの方のことです。

>>120
ただ３つの場合としか書かないから
いつまでもバカ扱いされる
日本語の文章も書けないのか？

１と話すと大学数学が理解できない馬鹿になるよ

>>122
それで伝わらないのなら、書く意味がないよ。
1さんも、もう私の名前を挙げなくて良いですよ。
昨夜本当にもうやりたくないと思ったので、せっかく連れ戻して頂きましたが、自分の意思で辞めさせて下さい。
今までありがとうございました。

>>111
>形式化でGAPが見つかることはあっても埋まることは無いだろう
いや
その過程でLANA参加者がアイデア出して埋めちゃうかもってこと

>>121
質問するにも自分の考えをまとめて伝えなくてはね

>>125
>その過程でLANA参加者がアイデア出して埋めちゃうかもってこと
で
こっそり埋められても困るので完全公開して欲しいってことさね

>>120 >>124
（ニコ） (^^)君どうもです
スレ主です

君のすきにしたらいい
去るのも自由
戻るのも自由
ROMも自由
書くのも自由

君のおかげで おサル>>32 の超不得意科目が分ったよ
”位相空間論”だ
おサルさん>>32への嫌がらせには
”位相空間論”の問題が 一番効くと分ったｗ　（＾＾
なので、”位相空間論”の問題は 暫く取り上げようと思う
気が向いたら 書いてくれ 気が向いたらでいい

最後に君に送る
”メンタルタフネス”ということば

(参考)
https://schoo.jp/biz/column/1554
Schoo（スクー）
メンタルタフネスとは？メンタルが強い人材の特徴や鍛える方法を解説 更新日：2025/06/05
本記事では、メンタルタフネスの概要や重視される背景、メンタルが強い人材の特徴、メンタルタフネスを鍛える方法について解説します。
目次
01.メンタルタフネスとは？
02.メンタルタフネスが重視される背景
03.メンタルタフネスが高い人の特徴
04.メンタルタフネスが低い人の特徴
05.メンタルタフネスの鍛え方
06.メンタルヘルス研修｜Schoo for Business
07.まとめ

Schooの講座 『メンタルが強い人になる -ストレスに負けない心の作り方-』 では、メンタルタフネスを「感情を適切にコントロールし、状況に応じて自分の行動を前向きに変えていく力」と定義しています。

ここでいう「感情のコントロール」とは、悲しみや悔しさといった健全なネガティブ感情を抑え込むことではありません。 そうした自然な感情は、きちんと味わい、受け入れることが重要です。

一方で、過剰に反応して自暴自棄になる、何も手につかなくなるといった不健全な感情や行動は、意識的に変えていく必要があります。 メンタルタフネスは、この「感情と行動の質を見極め、適切に対応する力」として、ビジネスやスポーツの現場で注目されています。

>>126
行間を埋める訓練をされているからと、頼った部分があることは認めます。
最近は無数目の話で、古株の方同士も結構揉めていらっしゃるので、それも気になります。

そもそも私にこの趣味は合っていないと思います。別に皆さんが悪いというつもりはありません、私の個人的なニーズの問題なので、気にしないで下さい。

半年前は私も居なかったですから、その状態に戻るだけなので、何も問題は無いですよ。私が居なくなったら院試を続けるのか分かりませんが、良い感じで進むことを期待しています。

>>128
タフネスは仕事で発揮します。
プライベートは自由にしますよw
色々ありがとうございました。

さて、メモ貼る

http://blog.livedoor.jp/koichiise/archives/cat_41125.html
第九研究室だより
伊勢幸一の公式ブログ
位相空間
2010年12月27日
11 - コンパクト性

【定義 2】
集合 X がコンパクトであるということは以下が成り立つ事である。
略
たまりませんねｗ　完全なイミフです。ある集合がコンパクトである事を証明するには、その集合の全ての開被覆について、有限個の開被覆が取れる事を証明しなければなりません。これは大変です。

そっこで、連結と同じように、コンパクトでは無い事を先に考えます。それはある特定の開被覆が無限個の開被覆でしか覆えない事を示せば良いのです。一般的な位相空間だと具体的なイメージが湧かないので、ユークリッド距離空間で考えますね。たとえば、 X を実数全体 R とし、 Y をその開区間 (-1, 1) とし、 Y のある開被覆を以下のような U とします。

{ Uα } = ( -1/n, 1 - 1/n ) { n | n ∈ N } ( n ) は自然数)

十分大きい n について、( -1/n, 1 - 1/n ) という開被覆を有限個の開被覆で完全に覆う事ができるでしょうか？無理ですね。 1 から、ある十分大きい自然数 k による区間 ( -1/k, 1 - 1/k ) との総和で開被覆を作ろうとしても、 k より大きい数 n があるはずなので、 n が k < n だったとすると、総和 ( -1, 1 - 1/k) は ( -1, 1 - 1/n ) よりも範囲が小さい事になり、完全に覆う事ができません。

つまり、 Y の開被覆の中で n が無限大に近づくならば、無限個の開被覆によってしか覆う事ができないので、この集合 Y はコンパクトでは無いことになります。これは Y が [ -1, 1 ) や ( -1, 1 ] というような半開区間であっても同じです。一般的にユークリッド距離空間においては開区間、半開区間はコンパクトでは無いという事らしい。

すると距離空間におけるコンパクト集合とは、開区間や半開区間ではない、閉区間(閉集合)であるという事？
(※ 厳密に言うと有界閉集合)

だ、そうなんですが、閉空間がコンパクトであるという説明があまり見当たらないんですよね。開集合がコンパクトでは無いという事を証明し、その背理法的に閉集合がコンパクトであるという論法が多い。なので、ちょっと釈然としないのですが、体系的に位相空間学をなぞっている訳ではないので、連結性と同じように「ふーん、そんなもんか」程度の理解しかできません。本来なら集積点とか点列の収束、点列コンパクト、ハウスドルフ空間なんかが前提として必要らしい。

空間がコンパクトであると何が嬉しいかというと、

・コンパクト集合上の連続関数は，最大値と最小値をもつ

実数上の開区間は最大、最小を持ちませんね。当然ながら。 f (x) = 2x ( 0 < x < 1) の場合、 f (x) は、 0 に限りなく近づき、また 2 に限りなく近づくだけで、最大、最小値がありません。 x の定義域が [0, 1] という閉区間であるならば、最小値、最大値はそれぞれ 0, 2 となりますが。

・コンパクト集合上の連続関数は，一様連続である

つづく

つづき

橋本義武という方が開集合、閉集合、有界閉集合、コンパクトを冬のソナタになぞらえて物語を書いていますが、それを読むと「あ〜、なる」と思います。たぶんどこかの大学の授業で使った資料のようだけど、一通り位相空間の知識があると可笑しくて笑いますwww

以下、前書きの抜粋、
「ユークリッド空間で暮らす開集合は明るい女子高生．幼なじみの閉集合とは家族ぐるみの付き合いで，まるで
双子のよう．そんなある日，開集合はソウル解析学高校からの転校生，有界閉集合と恋に落ちた．点列の収束部分列の存在，連続関数の最大・最小の存在，連続関数の一様連続性，有界閉集合と一緒にいると，つぎつぎ不思議な出来事が起こるのだった．

しかし，突然の悲劇が2人の初恋に終止符を打つ．故郷のユークリッド空間を離れて位相空間へと旅立ったら，もう有界という概念などなくなってしまう……

10 年後，位相空間の基本概念として活躍する開集合の前に，有界閉集合と瓜二つのコンパクト空間が現れて……」

要はユークリッド空間における有界閉集合を一般的な位相空間へ拡張した概念がコンパクト集合であるという事ですね。そう言われるとなんとなく解る気がするかもしれない。気がするだけですけど。

連結性とコンパクト性についてはいつかジックリ取り組んでみたいものですが、すべては心の中だ。今はそれでいい。
(引用終り)
以上

>>132 補足
>橋本義武という方が開集合、閉集合、有界閉集合、コンパクトを冬のソナタになぞらえて物語を書いていますが、それを読むと「あ〜、なる」と思います。たぶんどこかの大学の授業で使った資料のようだけど、一通り位相空間の知識があると可笑しくて笑いますwww

橋本 義武先生について

https://researchmap.jp/yoshitake_hashimoto
橋本 義武
ハシモト ヨシタケ (Yoshitake Hashimoto)
基本情報
所属東京都市大学 理工学部 教授
学位
理学博士
学歴 4
- 1990年東京大学, 理学系研究科, 数学
- 1990年東京大学
- 1985年東京大学, 理学部, 数学
- 1985年東京大学

MISC 27
トポロジーにおける高次元と低次元 (特集 幾何学と次元 : 相互の関係とその発展に迫る)
橋本 義武
数理科学 56(2) 15-21 2018年2月

トポロジー10の定理 (特集 分野を語る10の定理)
橋本 義武
数学セミナー 56(8) 18-23 2017年8月

多様体入門 (特集 多様体がわかりたい)
橋本 義武
数学セミナー 53(2) 8-12 2014年2月

トポロジーと作用素 (特集 演算子・作用素の魅力--その様々な数理とはたらき)
橋本 義武
数理科学 42(4) 46-52 2004年4月

>>128
位相でも初歩から間違う馬鹿１　
今日も恥しらずに間違いつづける

>>129
>最近は無数目の話で、古株の方同士も結構揉めていらっしゃるので、それも気になります。
最近って
前はもめていなかったような書き様ね

>>135
そのスレは最近挙がってきたから、昔のことは知らないです。
数学科対非数学科の構図がそこで崩れているように見えるので、非常にややこしいです。
私の趣味は基本的に癒されるものが中心なので、ややこしいものは無理ですね（汗）

頑張って色々答えを出していって下さい。
ROMりながら応援しています。（数学板には居るかもしれません。）

理解者誰もいませんでしたってオチ？w

ショルツェたちがいる
正しくないことの理解者ｗ

>>129 >無数目の話で、古株の方同士も結構揉めていらっしゃる
>>136 >数学科対非数学科の構図がそこで崩れているように見える

「箱入り無数目」は「箱の中身は確率変数の筈」というトラップにひっかかると玄人でも間違う
モンティホール問題で間違った、ポール・エルデシュみたいなもの
実際、温帯氏は誤解した

実は、記事では、箱には勝手な数を入れていい、としかいってない
箱の中身の確率分布については一切言及はない
また全ての箱が独立同分布ともいってない
いってないこと（箱の中身がランダム分布で箱同士は独立同分布）を読み取るのは幻聴
いってないことを前提して「非可測だから確率が定義できない」とかいうのは妄想

コミック「数字であそぼ」でも「箱入り無数目」を取り上げてるがやっぱりトラップにひっかかってる
そもそも「箱入り無数目」の著者の時枝正自身が、トラップにひっかかってるっぽい
後半の記述は明らかにそんな感じ　後半読んだせいでトラップに引っかかりやすくなるのはある
後半部は元々の問題から逸脱してるから無視したほうがいい

数学者が箱入り無数目は間違ってるというのは
物理学者は実は手品のトリックを見つけるのが苦手
みたいな話だと思えば不思議はない

100本のくじ中に1本だけ当たりくじがある、という条件で
100本のくじから1本をランダムで選ぶ場合、当たる確率は1/100

このとき、もしくじに番号がついているとして
例えば46番のくじが当たりの確率が1/100
ということではない

あくまで当たりくじは46番に決まっていて
46番を選ぶ確率が1/100だというだけのこと

>>140
(引用開始)
100本のくじ中に1本だけ当たりくじがある、という条件で
100本のくじから1本をランダムで選ぶ場合、当たる確率は1/100
このとき、もしくじに番号がついているとして
例えば46番のくじが当たりの確率が1/100
ということではない
あくまで当たりくじは46番に決まっていて
46番を選ぶ確率が1/100だというだけのこと
(引用終り)

それは、数学の確率論での扱いは、同じだ
つまり、くじを売る人が 1本100円で 100本合計1万円として
”46番のくじが当たり”と決めておく （どこか紙に書いて袋に入れる）
当たりには 5千円還元する
全部売れて 当たりの 5千円還元の後、売り手の手元に5千円残る

これを修正して、年末ジャンボのように 全部売れた事後に当たりを決めても
数学の確率論での扱いは、同じ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96
確率論

>>139
>コミック「数字であそぼ」でも「箱入り無数目」を取り上げてるがやっぱりトラップにひっかかってる

『数字であそぼ。』は、「巻数 既刊15巻（2026年1月9日現在）」とあるけど
”「箱入り無数目」を取り上げてる”のは 何巻？

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%97%E3%81%A7%E3%81%82%E3%81%9D%E3%81%BC%E3%80%82
数字であそぼ。
『数字であそぼ。』（すうじであそぼ。）は絹田村子による日本の漫画作品。
『月刊フラワーズ』（小学館）にて2018年8月号から連載中[1]。
出版社 小学館
巻数 既刊15巻（2026年1月9日現在）

>実際、温帯氏は誤解した
誤解というより記事を読んですらいない　お爺ちゃんは新しいことにチャレンジできない

>数学者が箱入り無数目は間違ってるというのは
間違ってると公式に表明してる数学者はいないけどね
お爺ちゃんも５ちゃんでごにょごにょ言ってるだけ　公式なら途端に叩かれるから

>>141
>それは、数学の確率論での扱いは、同じだ
初歩の初歩から分かってない無教養が何か言うとる

species/mutations
のようなアイディアが証明の誤りになるってことを凡人は経験で学んでいくわけだけど
天才にはその経験があまりない、あるいは曖昧なのかもなぁ
進歩には論理の飛躍がないとだめだが、ぎりぎりのラインで踏みとどまれているかが重要

>>146
量子飛躍と文字通りの同一視って出来ないかな？。

>>137
温かく見守るちう意味での理解者だったりして

>>136
最初随分イキッタ登場の仕方した割りには結局構ってちゃんだったことを露呈して去るわけだな

>>146
そりゃ天才とは言わないむしろ天災

>>149
最初にイキっていたとは、お下品なことを言っていたときのことか？
あれはふざけていただけだから、特に意味は無い。
（非数学科の方がいることが、それに拍車をかけているだけのこと。）

人格に難ありの人が多すぎ。
何も言われなければ>>129のように跡を濁さずに去ろうと思ったが、そんなことを言われたら本音を書かざるを得なくなる。

数学に集中できないから去るだけのこと。
もう一人で勉強させてくれ、俺にマウントを取る趣味はないから。

数学板には留まろうと思ったが、そんなことを言われるのなら、この板も卒業するよ。
もうROMることもない、さらばだ。

>>151
誰も君が数学に集中できないようにしているわけではない
君が自分で数学に集中しない行動を取っているだけ

>>152
さようなら

>>153
それは分かるよ、そして真面目な話を最後にひとつ。
IUTについて批判的な人に言っておきたいが、1さんのスレで口論ばかりしてまともな結論を出せないのなら、批判する資格はないと思うよ。
まともな議論ができるようになってから、IUTの批判をすることをオススメするよ。

PBzETEIO
はよ消えろ　未練がましいぞ

>>156
こういうのが無くなれば消えるよ。
一切話題にしなくて良い。
実際過去に消えていた時期があるだろう？
私のことを忘れれば、私も自然に消えるから協力宜しくね。

しつこい

最後に静かに見送ろうとかいう概念は無いのかw
ついでだからROMらないと言ったけど、口論するだけで議論になっていないことが無いかどうかはチェックさせてもらうよ。
自分のことは棚に上げて、IUTの批判をするとかはやめてね。

sageて書くくらいだったら、書かんでええから。
他の人の迷惑も考えて、私に一切触れないように。

しつこい　気持ち悪い

>>140
>>もしくじに番号がついているとして
>>例えば46番のくじが当たりの確率が1/100
>>ということではない
>>あくまで当たりくじは46番に決まっていて
>>46番を選ぶ確率が1/100だというだけのこと

>>141
>数学の確率論での扱いは、同じだ
>つまり・・・
>”46番のくじが当たり”と決めておく （どこか紙に書いて袋に入れる）
>これを修正して、年末ジャンボのように 全部売れた事後に当たりを決めても
>数学の確率論での扱いは、同じ

残念ながら数学の確率論での扱いは全く違う

前者の場合、100人が皆それぞれくじを選ぶ
後者の場合、ある一人の自分が毎回ゲン担ぎで46番を選ぶが毎年あたり番号が異なる

箱入り無数目の記事は前者
間違ってると騒ぐ人が考えてるのは後者

46番目の列が単独最大決定番号を持つ確率なんて計算しようがない
しかし箱入り無数目はそんな計算していないからまったく関係無い

>>142
14巻　第76話　札付きの定理

ただこの話では
２列に分けた上で、「必ず第１列を全部開ける」、
としているので、そこが重大な勘違い

1列目2列目それぞれの決定番号n(1)とn(2)について
n(1)<n(2)となる確率が1/2以下という結論を
対称性から導く、としているが、それがアウト

箱の中身（マンガではさいころの目）をランダムとして
箱の中身同士が独立、としたならば、
もちろん対称性が証明できない

この話の真のトリックは、
実は確率変数が箱の中身ではなく列の選択
というところにあるので
列の選択を固定にしたら
手品としては台無し

そういう意味では
台無しの手品がアウトと言ってる点で
マンガの解説は正しい

まあ、この話の主旨は
「選択公理をつかうといろいろ残念なことがおきますよ」
ということなのだが、そんなこといっても選択公理を使わないと
例えば極大イデアルの存在が示せなくなって
代数ではエライことになってしまうわけだが・・・

>>161
マジでうるさいからやめろ。
何回も言わせるな。
綺麗に終わらせようとしている人を静かに見送れ、良いな？

>>143
記事を読んでないならそこもポール・エルデシュと同じか
>>144
箱入り無数目自体はタダの手品
つまり、実際には自明なレベルの問題を
何かすごく難しいことを実現したように語るトリック

ここで騒いでるのは手品のタネを明らかにしたのに
それが理解できない人だけ

>>151
数学やってると人格が悪くなる傾向がある
人格をよくしたいなら数学しないに限る
>>152
数学板だけじゃなく数学もやめたら？
数学やると精神狂うよ

>>153-154
まあ、いいじゃないの
数学しなくても死にはしない
むしろ幸せになれるんじゃないかな

>>167
私は数学をやることで、普段自分がいかに適当に考えているのかを思い知らされる。
私は真面目に数学をやれば、謙虚になれると信じているから良いんですよ。
たまに強迫性障害の数学者の話を聞きますが、そういう例も頭に入れているから大丈夫ですよ。
私なんかに構わずに、無数目の話に何らかの結論を付けて下さい。難しい話ですが、応援していますよ。

>>155
誤　IUTに批判的な人
正　望月新一の態度を不快と感じてる人

当人はろくに説明もせずただ読めと吠える
周りは逆らうと面倒なのかあたりさわりのないことしかいわない

さすがに加藤文元はこのままじゃいかんとおもったらしいから
まだ数学者の良心（？）があったといってもいいかもしれんが・・・

>>157
君、本当は数学好きじゃないんじゃない？

>>159
＞自分のことは棚に上げて、IUTの批判をするとかはやめてね

君は望月新一かい？
まあ、違うだろうけど

違うんならIUTのことなんか忘れなよ

>>171
それはいま答えることは不可能ですね。
もう少し時間が経ってみないと分からない。
どちらだったか報告できないのは残念ですが、いずれ自分の中で結論を出しますよ。

とりあえず、無数目の話を頑張って下さい。
私にはもうこれしか言うことが出来ませんから…。

>>172
忘れるというか、ステートメントも何もかも知らないんですよw
それくらいのことが分かれば、数学好きだと胸を張って言えますね。
それくらいのレベルを目指すくらいの心持ちで頑張ります。

>>169
＞普段自分がいかに適当に考えているのかを思い知らされる。
うん、普段みんなマラソンとかしないでしょ。そういうこと。

＞私は真面目に数学をやれば、謙虚になれると信じているから良いんですよ。
真面目に数学をやれば、謙虚になれる？
それは絶対にないな

数学者のどこが謙虚なんだい？反例だらけ
数学をやればやるほど謙虚さから遠ざかる
残念ながらそれが真実

＞たまに強迫性障害の数学者の話を聞きますが、そういう例も頭に入れているから大丈夫ですよ。
大多数の数学者がメンタルの不調を抱えている

＞私なんかに構わずに、無数目の話に何らかの結論を付けて下さい。
手品のタネは既にわかってるので、理解すればいいだけ

＞難しい話ですが、応援していますよ。
数学的には難しくない
ただ、パラノイアの人の固定観念をいかに無くすかは
数学と全く無関係だが難しい

>>174
＞ステートメントも何もかも知らないんですよ

じゃ、気にしないこと

実はみんなIUTなんて知らないよ
ただ望月新一の態度に腹立ててるだけ

でも数学者は程度の差はあれ
望月新一みたいな自己本位性がある
それが数学研究の動機という人もいるようだ
数学の研究なんて高尚でもなんでもないよ
それが現実

強迫観念くらい無ければ、出来ない学問なのかもしれませんね…。メンタル第一、数学第二でやっていきますよ。

無数目の話は少しずつ賛同者を増やすとか、工夫して頑張って下さい。前提も分かっていないような話によく手を出せるなと思いますが、何か勝算があってのことでしょう。賛同者が潜んでいるかもしれないから、頑張って下さい。

>>165
きしょい　はよ消えろ

>>176
ステートメントどころか、人間模様さえも知らないので、私は何も言えないです。
進捗は遅いかもしれませんが、一応leanとかの話までは進んだので、私は日本びいきで温かく見守っておきますよ。

>>178
無数目に集中しろ。
無駄口を叩いてる暇があったら、誰か一人でも納得させなさい。

>>166
>ここで騒いでるのは手品のタネを明らかにしたのに
>それが理解できない人だけ
憐れですな

>>169
ROMもしないと言ったそばからROMどころかしゃしゃり出て来る始末
誰も君なんか構ってない（消えて欲しいだけ）し、結論なんて10年以上前に出てるし、何も難しくないし、誰も君の応援を必要としてない

>>173
いつになったら消えるんだい？　消える消える詐欺か？

>>173
>>181

>>182
じゃあなんで揉めてるの？
一時は貴方に対して2人の反対者がいたが、あれは一体どういうことなの？
意見をまとめられないような人が、IUTに対して何か言うもんじゃないよ。
（そもそも貴方がIUTに対して、どのような立場なのか詳しく知らないが。）

>>147
は？この朝鮮人なんもわかってくてワラタ
IUT朝鮮人バカしかいねえw

>>177
>>181

>>165
きれい？何が
ハッタリで税金抜いてるクソダニどもがか？

>>179
じ　ゃ　何　も　言　う　な

>>180
>>181

>>185
>>181

>>188
いやいや、IUTを綺麗なんて一言も言ってないw
私はIUTに関して殆ど知らないのだから、変な捏造は辞めてくれ。

>>189
誰一人満足に納得させることも出来ない人に言われたかないね。
私に無駄なレスするくらいなら、反対者に納得のいくレスをしたまえ。

>この板も卒業するよ。
>もうROMることもない、さらばだ。
は　や　く　や　れ

>>194
何も言えないと言ったのはおまえ　俺ではない　勘違いすんな馬鹿

>>195
この先も誰一人納得させられないのだろう？
きちんと見ておいてあげるからね。

>>197
>もうROMることもない
と言った舌の根も乾かぬうちに言うことか？それ

>>196
納得していない人がいるのに、10年前に終わったと断言できるのが信じられないんだよ。
ぐうの音がでないほどにやりこめられたのなら、私も納得するよ。

>>198
確定していなさそうなことを断言するのが悪いよ。
責任のある言動を行なってほしい。

>>199
おまえ自身が理解してないのにどうやって
>ぐうの音がでないほどにやりこめられた
を判断するんだよ　バカですか？

>>200
じゃあROMもしないと断言したおまえが悪い。
責任のある言動を行なってほしい。

>>201
納得させるのは私のことじゃないよw
確か3人くらいで争っていただろう？
他の2人を無事納得させられたら、私はROMるのを辞める。
筋が通った話だと思うよ？

>>203
おまえ言葉わからん？
おまえが無数目を理解してないのにどうやって
>ぐうの音がでないほどにやりこめられた
を判断するんだ？と聞いている

ROMってるかどうかなんて証明しようが無いだろw
こんな不確定な話をするくらいなら、他の2人を説得することに時間を割いた方が良い。

>>203
>他の2人を無事納得させられたら、私はROMるのを辞める。
いつの間にか条件付きになってて草

>>205
こいつやっぱ言葉通じない　ダメだこりゃ　とっとと消えろ

>>204
言葉を補って正確に書くと、「私以外の他の2人をぐうの音が出ないほどやり込めることが出来たのなら」ということ。
これなら読み違えることもないだろう。

行間埋める訓練をしたのなら、それくらい雰囲気で分かれよ。
私は無数目のスレに出入りなんてしていなかっただろ。

だから無数目を理解してないおまえがどうやって
>「私以外の他の2人をぐうの音が出ないほどやり込めることが出来たのなら」
の完了を判断するんだ？と聞いている
言葉が通じないようなので小学校からやり直せ

>>209
つべこべ言わずとっとと消えろ
消えると言ったのはおまえだ　俺ではない

貴方の主張を理解しているのは、貴方一人ということではないのか？
IUTのことなんて批判できる立場じゃないだろ。

しつこい　うせろ

無数目に集中してくれたら消える。
2人を説得できる説明でも考えなさい。

消えると言ったのは　お　ま　え

んなこと分かってるからw
俺に構わず、やるべきことやれば良いんだよ。
エネルギーを使う方向を間違えているよ。

>この板も卒業するよ。
>もうROMることもない、さらばだ。
は　や　く　し　ろ

>>217
言葉が通じないのは貴方の方だろ。
貴方が向く方向は私じゃない。
無数目で揉めている2人の方だ。

無数目の話題を書きなさい。
あるいは新しい話題でも良い。
私に関する話題は一切不要だ。

しつこい　きえろ

>>220
貴方のその執着によって、信じられない汚点が出来てしまったのを忘れてしまったのかい、あぼーんさん。（たぶん貴方のことだろう。）
これ以上私に粘着するのなら、日本数学会にたてついたことをほじくり回すつもりでいるから。
悪いことは言わない、もうやめなさい。

なにこいつ　きもい

私はあぼーんにする方法は詳しくないけど、もう辞めときなよ。
相手をするのなら、帰納法のスレにいた人のような好戦的な人とやってくれ。
私がもう受け身のレスくらいしか書き込む元気が無いのが分からないかい？
お互いのためだ、もう辞めよう。
他のスレの人にも迷惑だから…。

キモチワルイ　さっさときえろ

>>179
数学と国家は無関係な

>>225
確かに。
だから「ひいき」と書いた。
察してくれ。

>他のスレの人にも迷惑だから…。

おまえが自分で言った
>この板も卒業するよ。
>もうROMることもない、さらばだ。
を自分で実行すればよいだけ　はやくしろ

数学者の国籍に注目しても無意味

一切察するな

>>226
何回目の消える消える詐欺？

>>227
消えてほしかったら触れないよね、普通…。
そんなに黒歴史をほじくり返されたいのか。
私にそんな趣味はない、辞めたまえ。

>>229
前に1さんが前に救ってくれなかったら、確実に消えていく流れが出来ていただろう？
あの流れで消えるということ。
重ねて言うが、私にマウントを取る趣味は無い。
私に触れるのを辞め、新しい話題を考えたまえ。

無数目スレでしつこく書いてるのはγの人だと思うが
彼が「素直」と考える前提がそもそもトラップなので
そこから抜け出すことが第一

手品は通常の意味で素直でないので
そこに気づけない限り手品は理解できない

１は自分の子分として使えそうな人は手なづける
１に親しくされることほど不快なことはない

>>230
はよ消えろよ構ってちゃん

>>233
こんなことを考える必要も無くなってしまう訳ですよ、残念ながら…。

>>234
触れるの辞めろよ、あぼーんちゃんw

>>231
気持ち悪いからはよ消えて

>>236
消えてほしいのに絡んでくる矛盾。
背理法って知ってる？w

>>235
触れなきゃ金輪際二度と書き込まない？

>>238
さっきからずっと言ってるんですけど…。
神に誓います。

>>239
それは勝手にどうぞ
居るも去るもご随意に

>>238
じゃあレスするかどうかを他人の判断に委ねるってことだね
まあそれもご随意に

綺麗に終わらせるかどうかもご随意に
終わっても終わらなくてもいいよ

>>164
>ということなのだが、そんなこといっても選択公理を使わないと
たしか集合論の宇宙Vの部分クラスである
ゲーデルの定義した構成可能宇宙Lでは選択公理とGCHが成立することが証明できるんじゃなかったっけ？違ったかも？自分覚えてるのはV=Lを公理として認めるとCとGCHが定理になるってこと
だからもうV=Lでイイじゃんって思うんだよな
選択小売りは自由に使えてGCH成り立つから到達不能基数みたいな訳ワカランものも無くてグロタン宇宙は存在しない
で平和じゃん
こうで無いモノを考えていけないわけではないが
それは非ユークリッド幾何みたいなもんで
オーソドクスはV=Lでイイじゃん

だって到達不能基数があったらRの濃度はℵ2で
直線の中に非可算だけどRと絶対に1対1にならない
ウスボンヤリな部分集合があるってことになるんだよ
キモチワルすぎ

>>164
>14巻　第76話　札付きの定理

ありがとうございます
スレ主です
それ読んでみるよ

久し振りに 高レベルの人が来たな （＾＾
このさいだから 当該頁をアップするよ
（あっちのスレにも後で貼るよ）
(参考)
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

さて、>>139より
”実は、記事では、箱には勝手な数を入れていい、としかいってない
箱の中身の確率分布については一切言及はない
また全ての箱が独立同分布ともいってない
いってないこと（箱の中身がランダム分布で箱同士は独立同分布）を読み取るのは幻聴
いってないことを前提して「非可測だから確率が定義できない」とかいうのは妄想”

えーと 下記の 重川一郎 確率論基礎みて
独立同分布 iid は、なんら特別の設定ではない
箱一つ サイコロの目 確率1/6
箱二つ サイコロの目 確率1/6＆1/6
　・
　・
箱ｎ個 サイコロの目 確率1/6＆1/6＆・・＆1/6
（ここまでは、高校の確率で 大学入試の範囲）
　・
　・
箱可算個 サイコロの目 確率1/6＆1/6＆・・＆1/6＆・・
（ここは、大学の確率で 可算→連続無限も可）

独立同分布 iid は
なんら特別の設定ではなく
普通の状態だってこと

(参考)箱入り無数目スレの>>8
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．

https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ

まず
箱入り無数目は数列の組が与えられた場合ある方法でその方法に依存するある特定の項をかなりの高確率で当てられるという話
だから箱に入れるモノの分布を考えるのは
それ自体は面白い可能性があるが
箱入り無数目とは別の話

>>243-244
>到達不能基数みたいな訳ワカランものも無くて

でも、到達不能基数は 基礎論屋さんが 強制法を振り回す武器だからねｚ〜ｗ（＾＾
基礎論屋さんは、強制法がすきで 従って 到達不能基数支持派だ
”V＝L”には 同意しないみたいだ（下記）

(google検索)
数学公理 構成可能宇宙 批判 狭い
AI による概要
ゲーデルの構成可能宇宙（L）は、数学（集合論）の公理系において「構成可能な集合」だけを集めた、非常に制御されたモデルであり、現代の集合論においてはその「範囲の狭さ」が議論や批判の対象となっています。
構成可能宇宙に対する主な批判や、「狭い」とされる理由は以下の通りです。
1. 構成可能宇宙（L）とは何か
・定義: 空集合から出発し、すでに構成された集合の「定義可能な部分集合」だけを帰納的に追加して作られる集合の宇宙です（Vがすべての集合の宇宙なら、Lは構成可能な宇宙）。
・特徴: ゲーデルによって、構成可能宇宙
はZF集合論の公理に加え、選択公理（AC）および連続体仮説（CH）を満たすことが証明されました。
2. なぜ「狭い（限定的）」と批判されるのか
「構成可能宇宙」が狭いと言われる理由は、一般的な集合論の宇宙（V）が含む可能性のある集合の多くが、Lの中には存在しない（構成できない）ためです。
・大基数の不存在: 構成可能宇宙Lの中では、真に巨大な基数（到達不能基数など）の存在が証明できない、あるいは存在しにくいとされています。
Lはあまりに「秩序立ちすぎている」ため、複雑な無限の集合を捉えきれないと考えられています。
・選択公理との関係: Lにおいて選択公理が成立するのは、構成順序という「順序」が固定されているためですが、これは逆に「構成的ではない」手法で選ばれる集合を排除しています。
・V＝Lの批判: ゲーデルは「すべての集合は構成可能である（V＝L）」という公理（構成可能性公理）を提示しましたが、これはZF公理系を非常に強力に制限します。現代の多くの集合論者は、数学的現実は
Lよりもはるかに豊か（広大）であると考えており、V=Lは「美しすぎる（狭すぎる）」と見なされることが多いです。
3. 他の公理との対比（決定性公理など）
構成可能宇宙の限界を克服するために、異なるアプローチが取られます。
・決定性公理（AD）: Lとは異なり、決定性公理（AD）は「すべての集合が可測である」といった、より包括的な世界観を提供します（ただし、ADは選択公理と両立しません）。
・V≠Lの兆候: 現代の集合論では、大基数の存在を認めるとV≠Lとなる、つまり「構成可能宇宙以外にも多くの集合が存在する」という主張が主流です。
結論として、構成可能宇宙（L）は集合論の無矛盾性を証明する上で極めて重要なモデルですが、数学的に「あり得るすべての集合」を網羅するにはあまりに秩序正しく、狭すぎる（制限されすぎている）とみなされています。

>>246
真逆
箱入り無数目では
箱に入れる数は
完全に入れる側の自由のはず
勝手に制限することこそ
それ別の話だよ

到達不能基数が有れば何が言えるかを研究するのは自由だが
強制法には到達不能基数が必要と考えているとすればそれは間違い

>>248
それを入れてからの話なんですよ
どんな入れ方をしても
ある決め方で決めた箱の中身はある確率以上で特定できるわけです

独立で無いものを独立と誤解しているから
時枝さんの言う「独立性に関する反省」をしてないようですね

誰かが教えてくれた誰かの論文が
箱入り無数目のものネタのようで
そちらは正式に数学の定理として
証明していたと思いますね
さらにはまた別の設定で
完全に（つまり確率1で）当てることが可能という定理も乗っていたような

n個の数列に並べた時点でn個の自然数の組が決まるわけです
まあ言ってみれば数列は話を幻惑させているだけで
n個の自然数を自由に選ぶというところから考えると良いでしょう
そのn個の自然数がどんな組であっても
n個の中でn-1個開けた場合
そこから算出したある自然数が
開けていない自然数より大きくなる確率が1-1/n以上になるように決められるということが本質なのです

>>243
Lは集合を限定し過ぎるがゆえに強い秩序（具体的にはすべての集合の整列順序を具体的に構成できる、同じことだがすべての選択関数を具体的に構成できる）があって、
それゆえに豊かさや遊びの余地が無く、またルベーグ非可測集合を簡単に構成できてしまい「実数の集合は測れるべき」との直観に反する。
窮屈で奇妙な宇宙、自由で豊かで直観に合う宇宙、多くの数学者は後者を好むだろう。

>>244
>到達不能基数があったらRの濃度はℵ2
到達不能基数公理とCHは独立じゃね？

>>245
君は言葉が分らんのか？
考えてる確率試行がぜんぜん違うと何度言えば理解するんだい？　サルだから言葉通じない？

>>248
そんな話は誰もしていない。
箱に入れる数は完全に自由。しかし箱に数を入れることを確率試行としていない。100列のいずれかを選ぶことを確率試行としている。何の確率を論ずるかは著者の専権事項であって勝手に違う確率にすり替えてるのが君。
言葉分る？　分らないなら小学校からやり直したら？

>ある決め方で決めた箱(>>250)
この箱を決めることを確率試行とするのが箱入り無数目の確率。
おサルの言ってる箱の中に数を入れることを確率試行とする確率とはぜんぜん違う。ぜんぜん違う確率を論じてもまったくのナンセンス。

おサルはまずは人間の言葉の理解から。数学は百年早い。

>>249
>強制法には到達不能基数が必要と考えているとすればそれは間違い
その通り。あくまで到達不能基数が必要な場合があるというだけ。どんな場合でも必要というのは間違い。

Lは到達不能基数、強制法どちらとも相性が悪い。
だからといって
>強制法には到達不能基数が必要
は帰結されない。

>>255
違うみたいですよ

>>254
>「実数の集合は測れるべき」との直観
そっちの方が直感に反するな
ルベーグ非可測集合はあって当然じゃない？

あるのは選択公理を仮定すれば当然
言ってるのはそういうことじゃなく簡単に具体的に構成できちゃうということ
それも当然だというなら感性の相違と言う他無い

>>260
詳しく

>>245
>久し振りに 高レベルの人が来たな

とかいった次の日にはおサル呼ばわりで貶される悪寒

>>　139より
>>”実は、記事では、箱には勝手な数を入れていい、としかいってない
>>箱の中身の確率分布については一切言及はない
>>また全ての箱が独立同分布ともいってない
>えーと ●川●郎 確率論基礎みて
>独立同分布 iid は、なんら特別の設定ではない
>普通の状態だってこと

箱入り無数目の記事書いたのは●川●郎じゃないから
それを「普通の状態」といって持ちだすのは幻聴、
ってことじゃね　知らんけど

つまり、どんな無限列を初期設定としてもいいけど
それはあくまで定数ってことね
定数だから確率分布の設定の記載がない
ここ重要　テストにでますよ　無視すると０点

おサル呼ばわりで貶されるのは御免蒙る(^_^)

>>246
>まず、箱入り無数目は
>数列の組が与えられた場合、ある方法で
＞その方法に依存するある特定の項を
>かなりの高確率で当てられるという話

「”ある特定の項”をかなりの高確率で”当てられる”」だと
項の確率分布を考えるみたいになっちゃう

上の文章に即して書き替えるなら

箱入り無数目は
数列の組が与えられた場合、
選択公理を使ってカンニング可能な項を
かなりの高確率で選べるという話

>だから箱に入れるモノの分布を考えるのは
>それ自体は面白い可能性があるが
>箱入り無数目とは別の話

その通り　つまり、
１．無限個の項の出題１つがある
２．考えられる出題すべてに対して、有限個の箇所だけ違う不完全カンペがある
３．出題から有限個の項だけ残したすべての情報がわかれば対応する不完全カンペを探し出せる
４．さて残した有限個の項から、不完全カンペと一致する項が見つけられる？
そういう話

だから出題の分布なんて全く不要
出題の分布を考えるというのは明らかなミスディレクションだけど
数学科の学生とか数学科の先生とか皆一度はひっかかる
それが手品ってこと

>>248
＞真逆

違う、というときに、
真逆、というのは
悪い癖なんで直したほうがいいよ

実数なら、二方向しかないなら、違う＝逆だけど
複素数なら、方向は無限にあるから、違うからといって逆とは限らない

閑話休題

＞箱入り無数目では
＞箱に入れる数は完全に入れる側の自由のはず

然り　出題はいかなる数列も初期設定とすることができる

＞勝手に制限することこそ別の話だよ

初期設定の範囲は一切制限していない

何が確率変数か、がミスディレクションされてる、という話

>>250
＞それ（箱の中身の数）を入れてからの話なんですよ
＞どんな入れ方をしても
＞ある決め方で決めた箱の中身は
＞ある確率以上で特定できるわけです

やっぱりその言い方はおかしいな
それもまたミスディレクションされてる感じ

>>265で書いた通り
箱入り無数目は
数列の組が与えられた場合、
選択公理を使ってカンニング可能な項を
かなりの高確率で選べるという話

>>253
>n個の数列に並べた時点でn個の自然数の組が決まるわけです
>まあ言ってみれば数列は話を幻惑させているだけで
>n個の自然数を自由に選ぶというところから考えると良いでしょう

それもまたミスディレクション

n個の無限列であれ、n個の自然数であれ
その選択自体は初期設定であって確率現象ではない
というのがポイント

>そのn個の自然数がどんな組であっても
>n個の中でn-1個開けた場合
>そこから算出したある自然数が
>開けていない自然数より大きくなる確率が
>1-1/n以上になるように決められる
>ということが本質なのです

もっといえば、
ジャラジャラに入ったｎ個の玉のうち１個だけが赤で他は全部白だとしたとき
ジャラジャラを回して出てきた玉が白である確率は1-1/n
というのが箱入り無数目における確率計算の箇所の本質
少なくとも無限個の箱も選択公理も
確率計算とは無関係という意味で
ミスディレクション

>>264-265
>久し振りに 高レベルの人が来たな

やっぱり低レベルが湧いてきたなｗ

>それはあくまで定数ってことね
>定数だから確率分布の設定の記載がない

回答者の視点では
箱を開けて 中の数を確認したら 一つの定数だが
箱を開けてる前は、回答者視点では あくまで確率で
それを確率論では、確率変数として 数学的に扱うだけの話だ

>だから出題の分布なんて全く不要

不要と禁止を混同している
出題の分布は禁止されていない

例えば、コイントスの1 or2
サイコロの 1,2,・・6
整数 1〜nの一様分布
実数[0,1]の一様分布

>選択公理を使ってカンニング可能な項を

そして、”独立”を仮定している以上
開けた箱と 未開の箱とは 無関係
選択公理を使う方法は、コルモゴロフの公理的確率論とは相性が悪い！ ダメダメです

選択公理を抜きにした問題を考える

可算無限個の箱のうち有限個の箱だけがびっくり箱であとは空箱
本番で開けていい箱は１つだけ
お試しで開けていい箱は本番の箱を除くすべてとする
この場合、本番でびっくり箱を開けない確率は？

可算無限個の箱に対するランダム選択ができないので
たとえはこれを有限種の可算無限箱グループに分け
それぞれのグループの箱は自然数の順序にそって並べるとすれば
あとは箱入り無数目と同じやり方でいける　選択公理も要らない

>>268
>>久し振りに 高レベルの人が来たな
>やっぱり低レベルが湧いてきたな

やっぱり悪寒的中（-_-)

>回答者の視点では
>箱を開けて 中の数を確認したら 一つの定数だが
>箱を開けてる前は、あくまで確率で
>それを確率論では、確率変数として扱うだけの話だ

「定数か確率変数か＝見えるか見えないか」
というのは素人レベルの誤解

回答者にとって見えようが見えまいが
どの試行でも同じなら定数

「箱入り無数目」の場合、実は毎回中身が変わることを使った確率計算をしていない
つまり、箱の中身は確率変数、というのは、手品の恒例のミスディレクション

いったんここでCM

>>268
>>出題の分布なんて全く不要
>不要と禁止を混同している
>出題の分布は禁止されていない

記事で言及してない時点で禁止
これ常識

>そして、”独立”を仮定している以上
>開けた箱と 未開の箱とは 無関係

記事で独立と言っていない以上幻聴
これまた常識

>選択公理を使う方法は、
>コルモゴロフの公理的確率論とは相性が悪い！
>ダメダメです

選択公理は「カンニングペーパー」の生成で使ってるだけ
確率計算とは無関係
そもそもどの出題が出るか、という確率は不要
各箱の中身の分布がランダムとか箱同士は独立とか
記事に書いてないことが”幻聴”で聞こえる
とかいうのが手品師のミスディレクションに引っかかってる証拠

>>252
(引用開始)
誰かが教えてくれた誰かの論文が
箱入り無数目のものネタのようで
そちらは正式に数学の定理として
証明していたと思いますね
さらにはまた別の設定で
完全に（つまり確率1で）当てることが可能という定理も乗っていたような
(引用終り)

うん、それは多分下記の 時田信一 2018
”無限の囚人と帽子パズル 〜選択公理を使ったトリック〜”の類似（or 派生）だろう
というか、箱入り無数目のパラドックスも ”無限の囚人と帽子パズル”の派生と思われる

そして”無限の囚人と帽子パズル”のように、きちんと数学的理論に乗る話と
”箱入り無数目”のように、数学的理論として正当化できないものがある

そこは、峻別されるべきことです

(参考)
https://www.slideshare.net/slideshow/ss-102890012/102890012
時田信一 2018
【数学パズル】 無限の囚人と帽子パズル 〜選択公理を使ったトリック〜
十数年前（西暦２０００年ぐらい？）に、「赤白の帽子をかぶった囚人が自 分の帽子の色を当てる」という論理パズルが流行った。
本書では上記論理パズルの無限バージョンを紹介したい。
通常の「囚人と帽子パズル」は論理パズルとして解けるが、「無限の囚人と帽子パズル」を解くには数学の集合論（大学１年生程度）を理解する必要がある。

一般的に問題を設定し
一般的に解こうとするのは
数学やってる人の通弊であるが

箱入り無数目の確率計算に関する限り
小学校レベルの算数計算しかしてないので
徒労に終わる

手品にムキになったらあかん

おっすオラオカルトマニア！
IUT的なABC予想っぽい証明できたから置いとく
https://ideone.com/etIbm1

自明じゃない不等式は俺には構成できなかった、無限の演算が必要になるから
あとは本家待ちだわ！さすがに本家はこれよりずっとマシなものが出来上がってくると祈ってる

>>272
>”無限の囚人と帽子パズル”のように、きちんと数学的理論に乗る話と
>”箱入り無数目”のように、数学的理論として正当化できないものがある
>そこは、峻別されるべきことです

箱入り無数目の確率計算はただの手品なので
別に未解決の難問を超絶技巧で解いたわけではない
そこは、正しく読み取ろう

>>267
(引用開始)
>そのn個の自然数がどんな組であっても
>n個の中でn-1個開けた場合
>そこから算出したある自然数が
>開けていない自然数より大きくなる確率が
>1-1/n以上になるように決められる
>ということが本質なのです
(引用終り)

そこが、ロジックのすり替えだよ
つまり
１）n個の自然数を人が選ぶ
２）n個の自然数の上限(=最大値)Mが存在する
３）そうすると、話は M以下のn個の自然数を選ぶ話になる

ところが、決定番号の場合は そうではない
決定番号では 上限(=最大値M)は、存在しない（というか本質的に発散している）
人が 「ほとんどの決定番号はM以下」というMを設定しようとしても
実は、「ほとんどの決定番号はM以上」であって
決定番号は 下記の非正則分布類似で”非正則分布は確率分布ではない！”
非正則分布を使って あたかも上限(=最大値M)が存在するかの議論が”ダメ”っことです

(参考)>>245より
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ

もし
１．無限列の各項の値が一様分布
２．各項は独立同分布
という二大幻聴を、箱入り無数目の前提に追加したとしましょう

その場合は勿論、箱入り無数目での成功確率は計算不能です

というのは箱入り無数目の失敗確率は

1/100Σ(i=1〜100)P_umax(i)　
（P_umax(i)はｉ列の決定番号が単独最大となる確率）

であり、P_umax(i)が計算できる場合は

Σ(i=1〜100)P_umax(i)＜１

ですが、そもそも計算できない場合は
上記の数式が意味をなさないので

で、箱入り無数目の記事では
P_umax(i)の計算なんて全然してませんよ
ということ

この時点で手品に気づかない人は・・・鈍いですよ

>>276
>>そのn個の自然数がどんな組であっても
>>n個の中でn-1個開けた場合
>>そこから算出したある自然数が
>>開けていない自然数より大きくなる確率が
>>1-1/n以上になるように決められる
>>ということが本質なのです
>そこが、ロジックのすり替えだよ

それがマジックってもんだよ

>つまり
>１）n個の自然数を人が選ぶ
>２）n個の自然数の上限(=最大値)Mが存在する
>３）そうすると、話は M以下のn個の自然数を選ぶ話になる
>ところが、決定番号の場合は そうではない
>決定番号では 上限(=最大値M)は、存在しない
>（というか本質的に発散している）

君は今頭に血が上って冷静じゃなくなってる
まず、深呼吸三回して落ち着け
それから、以下の文を読んでほしい

どんな列を選んでもその決定番号は有限
どんな100列を選んでもその100列の決定番号の最大値は有限
これ豆な　

ついでにいうと
どんな可算順序数の可算列を持ってきてもその上限は可算順序数
したがって、可算順序数全体の集合（＝最小の非可算順序数）は点列コンパクト
（でも、コンパクトではない）

>人が 「ほとんどの決定番号はM以下」というMを設定しようとしても
>実は、「ほとんどの決定番号はM以上」であって
>決定番号は （非正則分布だから）”確率分布ではない！”
>非正則分布を使って あたかも上限(=最大値M)が存在するかの議論が”ダメ”っことです

そもそも決定番号の分布を考える必要がない
そもそも無限列の分布を考えてないんだから

幻聴を前提としたロジックは意味がない
マジックは観客をミスディレクションして成立する
この場合のミスディレクションは
「箱の中身の分布、無限列の分布、決定番号の分布を考える必要がある」
というところ　実は全然そうじゃない
だからミスディレクションを真にうけた議論はことごとく無意味

>>268
>やっぱり低レベルが湧いてきたなｗ
それがおまえ

>回答者の視点では
>箱を開けて 中の数を確認したら 一つの定数だが
>箱を開けてる前は、回答者視点では あくまで確率で
>それを確率論では、確率変数として 数学的に扱うだけの話だ
そんな決まり事は確率論には無い。確率変数をどう設定するかは著者の専権事項。おまえが勝手にすり替えてはダメ

>>だから出題の分布なんて全く不要
>不要と禁止を混同している
>出題の分布は禁止されていない
だから考えてる確率変数が違うと何度言えば理解するんだい？　ヒト語分からない？　サルはヒト語の学習から　数学は百年早い

>例えば、コイントスの1 or2
>サイコロの 1,2,・・6
>整数 1〜nの一様分布
箱入り無数目の{1,2,...,100}の一様分布

>実数[0,1]の一様分布
そんなものは無い。確率の公理に反する

>>選択公理を使ってカンニング可能な項を
>そして、”独立”を仮定している以上
そんな仮定は無い。そもそも箱の中身は確率事象じゃないから箱間の独立なんて無い。

>開けた箱と 未開の箱とは 無関係
箱間には有限個を除いて代表と一致しているという関係性がある。

>選択公理を使う方法は、コルモゴロフの公理的確率論とは相性が悪い！ ダメダメです
「相性が悪い」というステレオタイプでごまかすから理解できない。ごまかしはダメダメ。

>>277
＞この時点で手品に気づかない人は・・・鈍いですよ

（小声で）自分も「箱入り無数目」を読んだときに
まんまとミスディレクションにひっかかりましたけどね
よくよく読んだら確率計算がめっちゃ単純なんで
なんか裏があるよな、これ、とおもって考え直した結果
ミスディレクションに気づいた次第

>>259
>>強制法には到達不能基数が必要
>は帰結されない。

まあ、そうだが
その話から IUTの”宇宙”の議論につながる
テンプレ>>14 に、下記をいれておいた
ご参考まで
V=L に限定すると、強制法はうごかない
（”強制法は、与えられた現在の集合論のモデル（宇宙、universe）に新たな元を付加して拡張するための一般的な枠組みである”）

(参考)>>14より
https://www.mathsoc.jp/activity/video/2017spring/0324usuba.html
企画特別講演　2017年度年会 日本数学会
薄葉 季路 (早大理工)
集合論の宇宙 —Universe と Multiverse—
https://www.mathsoc.jp/meeting/kikaku/2017haru/2017_haru_usuba-p.pdf
発表スライド『集合論の宇宙　Universe と Multiverse』
P7
到達不能基数
Remark
到達不能基数の存在はグロタンディーク宇宙と同値である

https://elecello.com/
近藤 友祐 (KONDO, Yusuke) 生年： 1995 年 (平成 7 年) https://elecello.com/profile.html 自己紹介
https://elecello.com/works.html
集合論ノート

https://konn-san.com/
石井 大海
https://konn-san.com/2024-forcing-seminar-notes/00-introduction-to-set-theory-and-logic.pdf
強制法セミナー第0回：忙しい人のための強制法 石井 大海 2024-06-02
強制法は、与えられた現在の集合論のモデル（宇宙、universe）に新たな元を付加して拡張するための一般的な枠組みである