内とか外とか抜きにして
「集合論の宇宙の中に、集合論のサブ宇宙が存在するかしないか」
という問題は集合論では決定不能

つまり存在してもしなくても矛盾しない

ついでにいうと、スコーレム・レーヴェンハイムの定理により
集合論が無矛盾なら、集合論の可算推移モデルが存在する

つまり宇宙が可算でも構わないということになる

コーエンの強制法はこのことを活用している
（さらに集合論の可算推移モデルの前提を外すためにもう一工夫してるけど）