本家の場合　出題は定数なので

２列にわけた場合
A n(1)<n(2)
B n(1)=n(2)
C n(1)>n(2)
の３つの場合に分かれる

それぞれの場合について、列のランダム選択を適用すれば
Aの場合　1列目の選択で当たり　　　(確率1/2）
Bの場合　どちらを選択しても当たり（確率1）
Cの場合　2列目の選択で当たり　　　(確率1/2)

したがってA,B,Cどの場合でも確率1/2以上で当たり

出題は定数なので、A,B,Cそれぞれの場合の確率なんてものはない

要するに出題全体の測度空間を考えて
A,B,Cそれぞれの場合が非可測とか
考える必要は全くない