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前スレ ”とんすけ”【挫折】 多様体
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1773056025/920
(参考)
https://youtu.be/-96GhNgATE8?t=1
【挫折】大学数学で心が折れるポイントBEST3！数学科の自信を砕く「魔の分野」
人工知能とんすけえええええええええええええ
2022/02/27
とんすけが、自身の壮絶な挫折経験と多くの学生が共感するであろう「大学数学で心が折れるポイントBEST3」をぶっちゃけます。
イプシロンデルタ、位相空間、多様体…これらの名前を聞いてゾッとしたあなた、もしかしたらすでに「魔の領域」に足を踏み入れているかもしれませんね。なぜこれらの分野がそこまで難しいのか？一体何が原因で多くの数学科生が単位を落とすのか？そして、挫折の先には何が待っているのか…？
(引用終り)

ちょっと多様体の数学史を
下記では ガウス-リーマンから始っている

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
多様体
多様体（たようたい、仏: variété, 英: manifold, 独: Mannigfaltigkeit[注 1]）とは、局所的にユークリッド空間と見なせるような構造を備えた図形や空間（位相空間）のことである。
多様体上には、局所的に座標系を導入することができる。
歴史
多様体の歴史はゲッティンゲンで行われたリーマンの講演に始まる（ガウスは1850/1851年の冬学期に行った最小二乗法の講義の中で n 次元多様体の概念を与えた[1]。リーマンはアウグスト・リッター（英語版）を通じて恐らくそれを知っていた[1]）。

多様体論は、ロバチェフスキーの双曲幾何学によって始まった非ユークリッド幾何学やガウスの曲面論を背景として様々な幾何学を統一し、 n 次元の幾何学へと飛躍させた。発見当初はカント哲学に打撃を与えた非ユークリッド幾何学も多様体論の一例でしかなくなってしまった。

リーマンがゲッティンゲン大学の私講師に就任するために行った講演『幾何学の基礎に関する仮説について』の中で「何重にも拡がったもの」と表現した概念が n 次元多様体のもとになり n 次元の幾何学に関する研究が始まった。この講演を聴いていたガウスは、その着想を高く評価した。ガウスは普段はあまり表立って他人を褒めることはなかったが、リーマンの講演に関しては例外的にその深遠さを認め、同僚にその素晴らしさを語ったと伝えられている。
年表
1827年『曲面の研究』（ガウス）
1854年6月10日『幾何学の基礎に関する仮説について』（リーマン）
1872年エルランゲン目録（クライン）
1895年『位置解析』（アンリ・ポアンカレ）
1916年一般相対性理論（アルベルト・アインシュタイン）

https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_manifolds_and_varieties
History of manifolds and varieties