選択公理は選択関数の存在しか主張してないから n1>n2,n1=n2,n1<n2 のいずれか一つが成り立っているはずだが、どれが成り立っているかは分らない。
しかーーーーーーーーーーーーーーーーーし、何も問題無い。何故なら箱入り無数目の確率は P(n1≧n2) ではなく P(m1≧m2) だから。
ここでm1とは n1,n2 のいずれかをランダム選択した方、m2とは他方。ランダムの定義から直ちに P(m1≧m2)≧1/2 が言える。

と、10年以上前からずーーーーーーーーーーーーーーっと言ってるのに理解できないサルに数学は無理なので諦めよう