つづき

(参考)（有限個を除くところが面白いね。箱入り無数目に類似だなｗ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%8D%E4%BD%8D%E7%9B%B8
直積空間（英: product space）とは位相空間の族の直積に直積位相 (product topology) と呼ばれる自然な位相（英語版）を入れた空間のことである。この位相は他の、もしかするとより明らかな、箱位相（英語版）と呼ばれる位相とは異なる。箱位相も直積空間に与えることができ、有限個の空間の直積では直積位相と一致する。しかしながら、直積位相は位相空間の圏における圏論的積であるという意味で「正しい」位相である。（一方箱位相は細かすぎる。）これが直積位相が「自然」であるという意味である。

定義
各 i ∈ I に対して、pi を X から Xi への射影とする。そのとき、射影の族 ( pi ) i∈I によって ( ( Xi , Oi ) ) i∈I から誘導される位相（英語版） O を X の直積位相（またはチコノフ位相）といい、位相空間 ( X , O ) を ( ( Xi , Oi ) ) i∈I の直積空間という。定義より、直積位相 O は、任意の i ∈ I に対して pi が X から Xi への連続写像となるような X 上の位相の一つであり、そのような位相の中で最も弱い（英語版）[1]。
直積位相での開集合は
∏i∈I Ui の形の集合の（有限個または無限個の）合併である。ここで各 Ui は Xi の開集合で、有限個の i に対してのみ Ui ≠ Xi である
(引用終り)
以上