そもそも”札付きの定理”と違って、”箱入り無数目”は
箱の中身の分布も示さず、各箱同士の確率性独立性にも言及しない

そもそも箱の中身は初期条件で与えられた定数にすぎないから
選択関数によって決まる決定番号もまた定数
どの列を選ぶかで変わる変数ではない
どの列を選ぼうがその列の決定番号は同じ

回答者の意思で代表を選ぶ、と言いきった瞬間
選択公理は成り立たないと否定したことになる

回答者の意思で選択するなら、実数全体は整列できない
回答者の意思で選択するなら、R^Nの線形空間の代数基底はとれない
回答者の意思で選択するなら、可換環の極大イデアルはつねに存在するとはいえない