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>”ランダム”とか、”確率”という用語は、測度論による確率論では語れない（数学として定義できない）のです！

「”ランダム”とか、”確率”という用語は、測度論による確率論では語れない（数学として定義できない）」
は、公理的確率論の常識ですよ（下記）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96
確率論
公理的確率論
→「確率の公理」も参照
現代数学の確率論は、アンドレイ・コルモゴロフの『確率論の基礎概念』（1933年）[4]に始まる公理的確率論である。この確率論では「確率」が直接的に何を意味しているのかという問題は取り扱わず、「確率」が満たすべき最低限の性質をいくつか規定し、その性質から導くことのできる定理を突き詰めていく学問である。この確率論の基礎には集合論・測度論・ルベーグ積分があり、確率論を学ぶためにはこれらの知識が要求される。公理的確率論の必要性に関しては確率空間の項を参照。
(引用終り)

繰り返すが
”ランダム”とは何か？
”確率”とは何か？
そういう哲学的なことは抜きにして
測度論で扱える範囲のみで、確率の公理を作った

これが、コルモゴロフの公理的確率論
それが、1933年で いまから100年ほど前
いまの確率論の主流であり、それまでの古典的確率論を包含している

よって、測度論で扱えない範囲は、公理的確率論では語れないのだ
その典型例が、箱入り無数目であり ”吉田大学 第76話 札付きの定理”です
これらを扱いたければ、新しい確率論を作りなさいｗｗｗ