>>67
>残るは、”(3)Bは(R^2,O)のコンパクト集合であるか答えよ、根拠も述べること”だけだが
>答えは Yes なのだが 方針が立たないので カンニングすると ”有限部分被覆”が使えそうだが
>まともにやると 下記の新國先生の『閉区間 [a,b] はコンパクト』みたく 大変になりそうだが・・ はて？

どうも、こちら（解く側）のコンパクトの基礎知識が不足しているようだ
なので、保留にして 先に進もう
下記 2024(令和6)年度 ここの(4)もコンパクト問題
コンパクト問題は、狙い目らしい

(参考)
http://www.math.tohoku.ac.jp/admission/old-exam.html
東北大
過去の大学院入試問題
http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/questions/2024_R6_kyotsu.pdf
2024(令和6)年度
数学共通問題
問２
(R, Ｏ)をR上の通常のユークリッド距離から定まる位相Ｏをもつ位相空間とする.
またX= {x∈R ｜x ∉ Q, x^2 <=2 }とし，ＯxをＯから定まるx上の相対位相とする．
以下の問いに答えよ．

(1) xの部分集合U={x∈Ｘ ｜ 0<x<1 }は位相空間(X, Ｏx)の開集合かつ閉集合
であることを示せ．
(2)位相空間(X, Ｏx)の空でない連結な部分集合は一点からなる集合であることを
示せ．
(3)任意の連続写像h: (R,Ｏ)→(X, Ｏx)は定値写像であることを示せ．
(4)位相空間(X, Ｏx)はコンパクトであるか，理由とともに答えよ．