>>731
>>”無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立”の記述は
>>コンパクト性定理に裏付けられたもの
>高卒素人の無意味な連想ゲーム

違うよ
数学でしばしば、よく使われる表現がある
”無限の対象で，任意の有限部分族がｘｘのとき，（全体でも）ｘｘ”という言い回しは覚えておくべき
コンパクト性定理は、レーベンハイムスコーレムの定理の証明でも使われたという 由緒正しい言い回し（下記）

たとえ話で、無限の対象があって ”全体全てが黒←→任意有限部分が黒”みたいなことだ
”全体全てが黒→任意有限部分が黒”は当然
逆の "全体全てが黒←任意有限部分が黒"が言えるってこと
有限の対象ならば、当たり前だが
無限の対象でも 任意有限部分が黒→(無限の)全体全てが黒 を主張できる

関数論で、任意の有限部分が連続→(無限の)全体全てが連続 みたいなこと

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム–スコーレムの定理
1929年、スコーレムは1920年の成果を単純化した[5]。そして Anatoly Ivanovich Maltsev (Анато́лий Ива́нович Ма́льцев, 1936年) が完全に汎用的な形式でレーヴェンハイム-スコーレムの定理を証明した[6]。彼が引用したスコーレムのメモによれば、アルフレト・タルスキが1928年にこの定理を既に証明していたという。このため一般化した定理を「レーヴェンハイム-スコーレム-タルスキの定理」とも呼ぶ。しかし、タルスキは自分が証明したことを覚えておらず、彼がコンパクト性定理を使わずにどうやって証明しえたのかは謎のままである。

https://en.wikipedia.org/wiki/L%C3%B6wenheim%E2%80%93Skolem_theorem
Löwenheim–Skolem theorem
The (downward) Löwenheim–Skolem theorem is one of the two key properties, along with the compactness theorem, that are used in Lindström's theorem to characterize first-order logic.
Upward part
Using the compactness theorem, the resulting theory is easily seen to be consistent.
In other logics
Main article: Löwenheim number
Although the (classical) Löwenheim–Skolem theorem is tied very closely to first-order logic, variants hold for other logics. For example, every consistent theory in second-order logic has a model smaller than the first supercompact cardinal (assuming one exists). The minimum size at which a (downward) Löwenheim–Skolem–type theorem applies in a logic is known as the Löwenheim number, and can be used to characterize that logic's strength. Moreover, if we go beyond first-order logic, we must give up one of three things: countable compactness, the downward Löwenheim–Skolem Theorem, or the properties of an abstract logic.