>>78
>院試の相対位相は私も慣れてはいませんが、頑張って下さいね。

ありがとう
私は、まったく慣れていませんが
がんばります
まあ なんとかなりそうな・・（＾＾

(google検索)
位相空間の相対位相とは？
AI による概要
位相空間の相対位相（Subspace Topology）とは、ある位相空間 X
の部分集合 A
に対して、元の空間 X
の開集合と A
との共通部分として A
上の開集合を定義する手法です。これにより、A
自体が新たな位相空間（部分空間）となり、元の空間の構造を継承します。
概要と特徴
略
具体例
実数全体 Ｒ（通常の位相）において、閉区間 A=[0,1]
を考えます。
1.開区間 (0.5,1.5) は R の開集合。
2.A における開集合: (0.5,1.5)∩(0,1)=(0.5,1}
となり、この交わりである (0.5,1]は
Aにおける開集合（相対開集合）になります。
3.一方、区間 (0,0.5) は A=[0,1]
において開かつ閉の集合となる場合があります(開集合の定義に依存）。

相対位相は、全体空間 X 内での A
の形状や、点同士の接近具合を規定する基礎的な手法です。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E4%BD%8D%E7%9B%B8
部分位相空間（ぶぶんいそうくうかん、英: [topological] subspace）とは、数学の位相空間論周辺分野における概念の1つで、位相空間の部分集合でもとの空間から由来する自然な位相を備えたものをいう。そのような位相は、部分空間位相 (subspace topology), 相対位相 (relative topology) あるいはトレース位相 (trace topology) などと呼ばれる。
定義
与えられた位相空間 (X, τ) と X の部分集合 S に対し、S 上の相対位相は
τS={S∩U∣U∈τ}
で定義される。
つまり、S の部分集合が相対位相に関して S の開集合であるための必要十分条件は、それが X の開集合（τ に属する元）との交わりに書けることである。
S が相対位相 τS を備えているならば、S はそれ自身位相空間 (S, τS) を成し、(X, τ) の部分空間と呼ばれる。
特に断らない限り、位相空間の部分集合には、相対位相が入っているものと仮定するのが普通である。

https://youtu.be/ulx3emO3xbU?t=1
位相空間論：相対位相の特徴づけ
龍孫江の数学日誌 in YouTube
2020/05/30