>>887
>Pr(Bn.b)=1/n
>と定義することで可算加法性は無いが有限加法性を持つ確率空間を定義して云々
>ああそうか
>Pr(B0,b)=0

補足すれば、ルベーグ測度を拡張して 超実数に値を取るようにできて
無限小ε（0以上でいかなる実数より小）を導入すれば
1/ω(=∞) ＝εでしょうが https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperreal_number
それなら、ヴィタリセットの測度＝εでしょうね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
（実のところは どうも Hyperreal_numberは、微分式の簡便化どまりみたいですが）

なので、ルベーグ測度のうまい拡張ができないと
自然数N全体を扱う Ω=N の確率論はできないのでは？

>>889
>最初
>An,b={a5^n+b|a∈Z}
>としたのは院入試の5進距離のイメージで

それは一つのアイデアではあるでしょうね
さて、箱が二つあって、数字が入っている。n1,n2とします
n1,n2が、二つのサイコロの目の合計とすると
確率 P(n1>n2) ＝ 1/2{(36-6)/36} =15/30=5/6
二つのm面サイコロの目の合計とすると
P(n1>n2) ＝ 1/2{(m^2-m)/m^2} =(m-1)/2m
ここで m→∞ とした極限では P(n1>n2)→1/2
だが一方では、m＝ω（=∞）では P(n1>n2) ＝∞/∞ （不定形）

ここでの主張は、有限m面サイコロの目なら 確率 P(n1>n2)は求まる、場合の数の計算ができる
つまり n1,n2などは、確率変数になりうる
しかし、m→∞で 極限を取って良いという証明が無い限り、∞/∞ （不定形）が残る
よって 無限大では、確率変数になりうるとは限らない（例：箱入り無数目や吉田大学 札付きの定理）
これが、正確な現代確率論の言い回しだと思いますよ（なお ”箱の中身は確率変数でない”は、おそらく確率論でない不正確な日常表現ですね）

さて
加算無限の箱 s1,s2,・・・に、サイコロを振って 出た目の数を紙に書いて入れた
これは、学部の確率論で扱える（ 重川>>815にある通りです）