>>75
東北大
過去の大学院入試問題
http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/questions/2024_R6_kyotsu.pdf
2024(令和6)年度
数学共通問題
問２
(R, Ｏ)をR上の通常のユークリッド距離から定まる位相Ｏをもつ位相空間とする.
またX= {x∈R ｜x ∉ Q, x^2 <=2 }とし，ＯxをＯから定まるx上の相対位相とする．
以下の問いに答えよ．
(2)位相空間(X, Ｏx)の空でない連結な部分集合は一点からなる集合であることを
示せ．
(引用終り)

”X= {x∈R ｜x ∉ Q, x^2 <=2 }”だから
区間[-√2,√2]の無理数部分なのだが
ユークリッド距離から誘導される相対位相Ｏxを使って
「空でない連結な部分集合は一点からなる集合であることを示せ」ね
ユークリッド位相でもそうなるだろうし
その証明がどこかに落ちていそうだ
そして、その証明をチョコと変えると良さそうに思うが・・
はてさて