>>107
>*N-NはNの元ではないってだけだけど
つまり無限大自然数を指している？
ペアノ算術の超準モデルMにおけるいかなる無限大自然数にも前者が存在する（Mは0以外の元には前者が存在するという公理を充足するため）。
上記主張は「無限大自然数」を「無限大順序数」に置き換えても成立するか？　反例は極限順序数。後続順序数でないから前者は存在しない。
つまり、Mにおける順序型と順序数の順序型は異なる。
選択公理を仮定すればMとある順序数が順序同型となるようなMの順序が存在する。しかし公理が定める順序とは異なる。

>Nと*Nとはそれぞれ普通の集合として定義できるから
メタ的にはね。
しかし体系内で標準自然数と無限大自然数を区別することはできない。仮に区別できるなら数学的帰納法の反例となる述語を定義できる。