>>96
>>ω1時間などという時間は無い。
>証明は簡単。
>0でない任意の時間tに対してそれよりちょうど単位時間1だけ短い時間t-1が存在する。
>よってω1時間なるものがもし存在するならω1-1時間が存在するはずだがω1が極限順序数であることに反する。
ロジック破綻している
順序数と基数(集合の濃度)と 計量(代表はユークリッド距離)の3者の区別をしっかり しなよ おバカ
・時間tは、普通にはユークリッド距離だろう
・”ω1が極限順序数”?、”ω1-1”?(前者は順序数じゃんw)、”極限順序数であることに反する”? アホか (^^
・なお、∞時間は アレクサンドロフの一点コンパクト化 https://en.wikipedia.org/wiki/Alexandroff_extension で可能!
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数(ordinal number)とは、整列集合同士の“長さ”を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
順序数の演算
順序数の間には、和、積、冪といった演算を定義できる。特に有限順序数の間の演算は通常のそれと一致する。
和
そこで ord(A ∪ B, <A ⊕ <B) を α と β の和といい、これを α + β で表す。直観的には、α + β というのは α の後ろに β を並べてできる整列集合の順序数である。
順序数の和について次が成り立つ:
1.α, β が有限順序数ならば、和 α + β は自然数の間の通常の和と一致する。
略
8.順序数の和は一般には可換でない。例えば、1 + ω = ω ≠ ω + 1 である。
9.α ≤ β ならば α + γ = β をみたす γ がただ一つ存在する。
集合の濃度と基数
→詳細は「濃度 (数学)」を参照
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数(limit ordinal)は
0 でも後続順序数でもない順序数を言う
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数
ω は、それよりも小さい任意の順序数(つまり自然数)
n が常にそれよりも大きい別の自然数(とりわけ n+1)を持つから、極限順序数である。
集合 A から集合 B への全単射が存在するとき、A と B は同数 (equinumerous) であるといい、A ≈ B で表す。 選択公理を仮定すれば、整列定理により任意の集合 A に対して A と同数であるような順序数が存在することが言える。そこで、集合 A と同数であるような順序数の中で最小のものを A の濃度 (cardinality of A) といい、これを |A| あるいは card(A) で表す。ある集合 A に対して α = |A| である順序数 α を基数 (cardinal number) と呼ぶ。集合の濃度に関して次が成り立つ:
1.|A| = |B| ⇔ A ≈ B
2.A が有限集合のとき、|A| は A の要素の個数に等しい。
基数に対しても、上で定義した順序数の演算とは別に和、積、冪を定義することができる。
Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 90
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124132人目の素数さん
2026/04/22(水) 15:19:57.40ID:9Znlf2zO■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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