>http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
>Choice Games November 4, 2013 Sergiu Hart
こっちのGame2は選択公理いらないバージョン
対象にするのは10^Nのうちある項から先が循環する数列の全体S
s=(sn)∈Sをそういう数列だとしてf(s)=Σsn/10^nとすればこれは[0,1]の有理数
s≠s'でf(s)=f(s')であるs,s'は
一方が有限数列（ある項以降0）でもう一方がその0でない最後の項を1つ減らしてその次から9を並べた数列（分数m/10^nの２つの小数表記）だからSは可算集合であり
[0,1]の有理数は具体的に整列させることができる（0/1,1/1,1/2,1/3,2/3,1/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5,1/6,5/6,……）から
有限個の項以外が一致する（箱入り無数目と同じ）同値関係の代表元を
同値類の中でこの整列順序での最小である数列と（選択公理使わず）具体的に定義できる
あとは同じ
注：s≠s'でf(s)=f(s')であるs,s'は同じ同値類に入らないからこの整列順序で最小の数列が1つだけ定まる