>>222
それ数学的な考察になっていない

>こっちのGame2は選択公理いらないバージョン

そこな Sergiu Hart氏はネグって言っている
が、正確には可算選択公理は必要なのだよ
が、可算選択公理には ヴィタリなどの非可測集合を作る能力がない
だから”非可測うんぬん”の批判を、封じたということになる

さて
>http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
>Choice Games November 4, 2013 Sergiu Hart

ここに Game2は
"Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion3 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}."
だ。つまり、区間 [0,1] の有理数の10進展開について
しっぽ同値から、ある一つの桁の数で
”• Player 2 asks (in some order) what are the digits xn except one, say xi; then he writes down a digit ξ ∈ {0,1,...,9}.
　• If xi = ξ then Player 2 wins, and if xi≠ ξ then Player 1 wins.”
（xi＝ ξ なら Player 2 wins な）
というルールだね

さて、説明の都合で 区間 [0,2]に拡張しておく
i)区間 [0,1] の 既約分数 a/b (a<b) を考えると、これはしっぽが循環する
ii)区間 [0,1] の 有限小数 u (k位)を考えると、これは小数k+1よりのしっぽが無いと考えて良い（しっぽ全て0と考えても同じ）
iii)a/b+uを考えると、中学生でも知っているが、しっぽの先の循環節と それ以外の非循環節に分けられる
（a/b+uは、区間 [0,2]内の数となる）

この場合1列でもしっぽ同値類による数当ては可能
即ち a/b+uについて、ある十分大きな位数Lを考えて、Lを非循環節の外の循環節の部分にできれば
L+1以降のしっぽを開けて、循環節を知ることができて、L番目は循環節内だから これにより的中となる

問題は、『十分大きな数L』が数学的に設定できるか否か
いま、区間 [0,1] の 有限小数 u (k位)の集合U全体を考えると
小数の位数が一桁増える毎に10倍 場合の数は増えている
即ち、集合U全体では 小数の位数の平均値は →∞ に発散しているので 『十分大きな数L』は取れないと分る■
（Game1でも、ほぼ同様）