>>252
>よって1-1/n以上の確率でK番目の項の値を求められる

ほぼ同意
要するに、http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013 Sergiu Hart
Game2 (>>227)
の仕掛けは、循環節のしっぽ同値を使って
もし、未開の箱が 循環節のしっぽのどれかになるように
かつ、未開の箱が 循環節のどの部分か
その情報は、10進無限展開の有理数のしっぽを見れば分るのだが
未開の数当ては、そういう仕掛けだってことです
（逆にいえば、非循環節の情報は、有理数のしっぽを見ても分らない
　だから、”未開の箱が 循環節のしっぽのどれかになるよう”先頭から大きく離れたL番目の箱を選べば良い
　問題は、そのようなLが得られるか？ もっと言えば そのようなLの存在が数学的に言えるかどうか だ
　Lは、本質的に発散している量なので そのようなLの存在は零事象だということです）

>>249-251 >>244
>可算個の集合からそれぞれ元を選ぶのに「可算選択公理」が必要と思い込んでるのかも？

「可算選択公理」とは
『公理的集合論における公理のひとつで、空でない集合からなる可算な集合族があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるという公理である』
です
下記読んでね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
可算選択公理（Axiom of countable choice）とは、公理的集合論における公理のひとつで、空でない集合からなる可算な集合族があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるという公理である。ACωとも表記される。名前の通り、選択公理を可算集合族に限定したものになっている
応用
実数論においては選択公理ではなく可算選択公理で事足りる場合が多い
他の公理との関係
ポール・コーエンはACωがZF集合論から証明できないことを示した

>>246
>>そのときに、有限小数uを 使って 非循環節を作る必要があるのです
>それは不用です
>最初から循環する場合はL=1というだけ

おっしゃるように、有理数のように 明白な循環節と非巡回節に分けられる場合は、そうだ
で（>>226の）有限小数uを使う利点は、うまくやれば しっぽが明確な無理数 例えばπや√2などに拡張できることだ
例えば π'=π-[π], √2'=√2-[√2] など (ここに [r] （r∈R）は、ガウス記号（下記）で、0＜rの整数部分）
とすれば区間[0,1]の無理数にできる
つまり、明白な循環節と非巡回節には分けられないが
無限級数表現が得られている場合において
問題の10進小数でのしっぽ同値類における 二つの元 (これを仮にγ、γ' として）
|γ-γ'|=u と書ける
即ち、有理数の10進しっぽ同値と同じ構造を有するから
有理数の10進しっぽ同値と同様の議論が
無限級数表現が得られている無理数の場合にも、できる
（純理論的には、無限級数表現が得られているとの仮定のもとで 無理数の10進展開でも同様の扱いが可能だろう）

(参考)
https://manabitimes.jp/math/907
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