>>273-274
(引用開始)
「可算選択公理」であれ、一般の「選択公理」であれ、
そのような公理が必要となるのは
集合族の集合から元を一つ選ぶ方法が見当たらない場合
game2の場合、有理数の小数展開列となる無限列の尻尾同値類は
小数点以下、循環節のみからなる標準的な元を一意的に選べるので
選択公理にあたることが定理として証明でき、
結果として選択公理を必要としない
(引用終り)

まあ、それは一つの論としてはありだが
＜再録＞>>272
要するに、http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013 Sergiu Hart
Game2 (>>227)
の仕掛けは、循環節のしっぽ同値を使って
もし、未開の箱が 循環節のしっぽのどれかになるように
かつ、未開の箱が 循環節のどの部分か
その情報は、10進無限展開の有理数のしっぽを見れば分るのだが
未開の数当ては、そういう仕掛けだってことです
（逆にいえば、非循環節の情報は、有理数のしっぽを見ても分らない
　だから、”未開の箱が 循環節のしっぽのどれかになるよう”先頭から大きく離れたL番目の箱を選べば良い
　問題は、そのようなLが得られるか？ もっと言えば そのようなLの存在が数学的に言えるかどうか だ
　Lは、本質的に発散している量なので そのようなLの存在は零事象だということです）
(引用終り)

・Sergiu Hart氏が言いたかったのは、フルパワー選択公理が必要な Game1に対して
　同値類の集合族が 可算無限で 可算選択公理レベルで済む場合を作ったGame2を示した
・これによって、フルパワー選択公理では「（Vitali_setのような）非可測集合を使うから」という批判に対して
　可算選択公理レベルでも 同じことが起きるから、「非可測集合だから」という批判は不当だということなのだろう
・なので、いまのGame2有理数のしっぽ同値から代表を選ぶところを、
　あまりに具体レベルに落とすと 面白みがない
・つまり、代表をある程度の抽象レベルにとどめて、”同値類の集合族が 可算無限”の場合もいろいろ考えられるよと
　そういう余地を含んだ例と解釈すべきだろう

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set
選択公理の役割
上で述べたヴィタリ集合の構成は選択公理を用いている。ここで疑問が生じる。選択公理は、ルベーグ可測でない集合の存在を証明するために必要か？答えはイエスである。ただし、到達不可能な基数が、集合論の最も一般的な公理系であるいわゆるZFCと矛盾しないことが前提となる。

1964年、ロバート・ソロベイは、選択公理のないツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築し、すべての実数集合がルベーグ可測であるとした。これはソロベイモデルとして知られている。[ 3 ]ソロベイは証明の中で、到達不可能な基数の存在はツェルメロ・フレンケル集合論の他の公理と矛盾しない、つまり矛盾を生じさせないと仮定した。この仮定は集合論者の間で広く正しいとされているが、ZFCだけでは証明できない。[ 4 ]

1980年、サハロン・シェラは、ソロヴェイの結果を、到達不可能な基数に関する仮定なしに確立することは不可能であることを証明した。[ 4 ]