箱の添え字の集合が測度１となるようにできるとする
その中で、中身の違いが測度０の集合上でしか生じないもの同士は
同値だとすると、これは同値関係の定義を満たし、同値類を為す

そのような同値類の代表元を選択公理により構成すれば
単純に箱をランダムに１つ選ぶだけで勝てる

可算無限集合の場合、一様分布で測度１となるようにできないので
「有限個の可算無限列に分けて、箱の選別に決定番号を用いる」
とかいう、まだるっこしい手続きを経て、
「選び得る有限個の箱のうち、相違してる箱はたかだか１個」
という状態を作ってるだけのこと