>>334
>R^N/Fは、Fがフレシェフィルタならしっぽ同値類の集合、超フィルタなら超実数体。実はこれらは兄弟。

ちょっと寄り道だが、多くのROMさんのために　（＾＾
・下記wikipedia フレシェフィルタ関連のUltrafilter on a set, The ultrafilter lemma
　"Every proper filter on a set
　X is contained in some ultrafilter on X."
・Ultrafilter
　"X is either considered "almost everything" (has measure 1) or "almost nothing" (has measure 0), depending on whether it belongs to the given ultrafilter or not."
　だから、超実数体の無限小みたいなのが出来るのだろう
・コルモゴロフの0-1法則でも似た話で 末尾事象がある
　無限個の確率変数の列 X1,X2,・・・ で しっぽ同値 つまり 列がどの同値類に属するかは
　末尾事象で 列先頭の有限個のX1,X2,・・・Xn には依存しない
・一方 ここでご注目は、確率0の零事象の存在で
　しっぽ同値の決定番号dは、末尾事象でない* 零事象の例（*列先頭の有限個が変わるとdは変わる）
　つまり、決定番号dとは 無限長のしっぽの一致を意味する。一つのXiの一致確率 0<Pi<1とすると それらの確率積＝0■

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Fr%C3%A9chet_filter
Fréchet filter
Properties
The ultrafilter lemma states that every non-degenerate filter is contained in some ultrafilter.

https://en.wikipedia.org/wiki/Ultrafilter_on_a_set
Ultrafilter on a set
The ultrafilter lemma
The ultrafilter lemma was first proved by Alfred Tarski in 1930.[13]
The ultrafilter lemma/principle/theorem[4]—Every proper filter on a set
X is contained in some ultrafilter on X.

https://en.wikipedia.org/wiki/Ultrafilter
Ultrafilter
An ultrafilter on a set
X may be considered as a finitely additive 0-1-valued measure on P(X).
In this view, every subset of
X is either considered "almost everything" (has measure 1) or "almost nothing" (has measure 0), depending on whether it belongs to the given ultrafilter or not.[1]: §4 

つづく