>>418
>君の理解だと、選択公理による集合の整列化が実行できない
>つまり空でない集合の空でない部分集合には元が（いくつかしらんが）存在するというだけで
>どの１つか特定できないから抜き出せない
>抜き出せないと、１つ抜き出した集合からさらに１つ抜き出すことができない
>選択公理は、「この集合の代表元はこれ」と１つ指定できることになるから
>必ずそいつを抜き出せばいい　そのつど自分の意志で選ぶとか馬鹿思考する必要がない

話は真逆だよ
下記百回音読してね

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
(google訳)
数学において、ツェルメロの定理としても知られる整列定理は、すべての集合は整列可能であることを述べている。集合X は、 Xのすべての空でない部分集合がその順序の下で最小の要素を持つ場合、厳密な全順序によって整列されている。整列定理は、ツォルンの補題とともに、選択公理(しばしば AC と呼ばれる。選択公理 § 同値性も参照)と同値な最も重要な数学的命題である。 [ 1 ] [ 2 ]エルンスト・ツェルメロは、整列定理を証明するために、「異議のない論理原理」として選択公理を導入した。[ 3 ]整列定理から、すべての集合は超限帰納法の適用を受けられると結論付けることができる。これは数学者によって強力な手法と考えられている。[ 3 ]
歴史
ゲオルク・カントールは整列定理を「思考の根本原理」とみなした。[ 4 ] しかし、整列を視覚化することは困難、あるいは不可能であると考えられている。
R
、すべての実数の集合。このような視覚化には選択公理を組み込む必要があるだろう。[ 5 ] 1904年、Gyula Kőnigは、そのような整列は存在し得ないことを証明したと主張した。数週間後、Felix Hausdorffは証明に誤りがあることを発見した。[ 6 ] しかし、一階述語論理では、整列定理は選択公理と同等であることが判明した。つまり、選択公理を含むツェルメロ・フレンケル公理​​は整列定理を証明するのに十分であり、逆に、選択公理を含まないが整列定理を含むツェルメロ・フレンケル公理​​は選択公理を証明するのに十分である。 （ツォルンの補題についても同様である。）しかし、二階述語論理では、整列定理は選択公理よりも厳密に強い。整列定理から選択公理を導出することはできるが、選択公理から整列定理を導出することはできない。[ 7 ]

つづく