>>518
>有理数のコーシー列（Cauchy sequence）と選択公理（Axiom of Choice）の主な関係は、実数の構成（完備化）における「可算選択公理」の必要性にあります
>3. なぜ選択公理が必要か？
>有理コーシー列で実数を定義しようとしても、適切に収束する列 {an} を作ることができない。
はい、大間違いです。
有理コーシー列全体の集合X上の同値関係〜を「{an}〜{bn}⇔lim[n→∞](an-bn)=0」で定義し、商集合X/〜上の加法・乗法・全順序・極限を適当に定義すればX/〜が完備順序体であることを示せる。
上記において何らの選択公理も不要。

サルは考えてからものを言おうな。口から出まかせじゃ一生畜生界のままだぞ。