まず
>>662 訂正

m→∞とすると m-d→∞ となり 1/6^(m-d)→0
　↓
m→∞とすると m-d+1→∞ となり 1/6^(m-d+1)→0
（大学入試では気をつけよう（＾＾）

次に
>>664
>（「最後」があってはいけないとまるで理解できていない）

コーシー列 wikipedia
『有限数列 (x1 ,x2, …, xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる』
”・・見なせる”

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列
コーシー数列
無限数列 (xn) について
lim n,m→∞|xn−xm|=0
が成り立つとき、数列 (xn) はコーシ−列である（あるいはコーシー的である、コーシー性を持つ）という。有限数列 (x1 ,x2, …, xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる。

　>>62より
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.