Rを<<という順序で整列させて
0=P(X<<Y)=1というパラドックスが紹介されているけれど
そもそもこれを考えるための確率空間は何だろ？
少なくとも
Ly={x∈R|x<<y}
Rx={y∈R|x<<y}
が可測集合じゃないとダメだよね
{x}もか
その上で
μ(Ly)=0
μ(Rx)=1
μ({x})=0
とするかな
これは
R*=R∪{∞}に∀x∈R x<<∞
として<<を延長した上で
∞についての点測度μ*（可測集合はR*の部分集合全体）を考え
L*y=Ly
R*x=Rx∪{∞}
について
μ(Ly)=μ*(L*y)
μ(Rx)=μ*(R*x)
としたもの
可測集合は
[x,y)={z∈R|x<<=z<<y}の排反な可算和とその補集合
かな？
Rをそういう確率空間にしても
A={(x,y)|x<<y}⊂R^2
は非可測じゃないの？
つまり
P(X<<Y)は定義することができないのでは？