高校数学からタイヒミュラー空間まで

IUTに興味があります。でもIUTは専門家でも理解が難しいとのことなので
IUT構築のヒントとなったタイヒミュラー空間について学びたいです。
自分の数学のレベルは高校数学ぐらいです。
チャットGPTに聞いたところ以下のロードマップでした。

高校数学
↓
微積・線形代数
↓
複素解析
↓
位相空間
↓
リーマン面
↓
準等角写像
↓
タイヒミュラー理論

何かアドバイスあれば教えてください。
一日１０分も勉強できませんが、頑張ります。

高校数学、微積、線形代数を勉強するのがめんどくさかったので
複素関数論入門�@(オイラーの公式)　を見た
https://youtu.be/PFRHbGFc-h8?si=nnSBT39WkGlJZTGA
実数で成り立つ定理が複素数でも成り立つことを証明するのに一個一個証明しないといけないの？って思ったけど
正則関数、一致の定理から全て証明できるらしいのでそれはすごいと思った
あと、オイラーの公式はすごいと思った、俺はいきなりオチを見た感じだけど
教科書を最初のページからコツコツとやって、公式に出会った人はさぞ感動がすごいのだろう

正則関数についてはこの動画を見た
https://youtu.be/zSeGypF2v6E?si=64B_jCURB4vAnL30

一致の定理については分かりやすい動画がなかった
誰か高校生でも分かるような動画つくっておくれ

チャッピーに正則関数、一致の定理からの証明きいてみたけど
https://imgur.com/a/qs1giq0
両辺が複素変数で正則ってのは一個一個みていかないといけないのかな？

一致の定理より、実数で成り立つ式は複素数でも成り立ちますみたいな証明かと思ったわ

ああ　チャッピーにさらに聞いてみた
「実数で成り立つ式だけど複素数だと成り立たない式は存在しますか？」
→たくさんあります。例えば平方根の公式、対数の公式など

白チャートお勧め

背伸びしてリーマン面の動画見てみた
https://youtu.be/0ZBfMUWy3po?si=Ww4II_O5cSRzf61i
複素数平面の貼り合わせでなんだそれと思って理解できなかった

https://youtu.be/3SN91FhMxIA?si=mhypIqBU2M6nUHz3
これも見てみたけど全く理解できない
ただ三位一体定理というかっこいい定理があるので勉強してみたい

>>6
アドバイスありがとう　できるだけネットで調べる方針だけど必要になったら買うかも

>>1
IUT理論とタイヒミューラ理論は関係無い

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
え？wiki見ると以下の記載だけど・・・

いわば「楕円曲線を備えた数体のタイヒミュラー理論の算術版」であり、
「一点抜き楕円曲線付き数体」の「数論的タイヒミューラー変形」を
遠アーベル幾何等を用いて「計算」する数論幾何学の理論である。

IUT：Inter-Universal Teichmüller Theoryってタイヒミュラーって入ってるし・・・

まぢ？？？

春厨のネタ、楽しんでいってね

>複素数平面の貼り合わせでなんだそれと思って理解できなかった

円周率は理解できるが円の定義は知らないと言うのに似ている

お前に数学は無理だ
諦めろ

「ああ、そういう見方もできるのかもしれない」と
思えないのだったらね

チャッピーに聞いてみた

・集合を定義する
・同値関係を定義する
・そこから新しい空間を作る

これは完全に合法です


整数の集合からmod3で新しい集合をつくるパターンと
似たようなことをやってると理解した

整数の集合から無限級数を使って円周率を定義するのも
完全に合法

ライプニッツの公式って言うんやね〜

>>1
お前に数学は無理だ
諦めろ

IUTに興味を持った時点で、数学には向いていない
何故なら、お前は数学の内容ではなく、聞きかじったフレーズに興味があるだけだからだ

これは喩えるなら、サッカーをプレイしたことはおろか、テレビで観戦すらしたことが無い奴が、
「サッカーという用語・概念が流行っているらしい」
と言って、店でボール一個買ってくることすらせずに、いつまでもYouTubeやChatGPTでウンチクを調べているようなものだ

数学がモノになる人は、「ベクトル解析が面白かったから微分幾何をやってみよう」とか「代数が面白かったから整数論をやってみよう」とか、数学の具体的な中身に興味を持つものだ

よく反省してみろ
小学校から今に到るまでお前いつもそうだろ？
絵が描きたいと思っても、ペイントソフトは何がいいかとか、板タブと液タブどっちがいいかなんてことを考えてるだけで、静物画一枚すら描かない
プログラミングが流行れば、「ジャバとパイソン、どっちがいいか」なんてことをググってまとめサイト見てるだけで、ToDoアプリ一つすら作らない

これからもお前はずっとそうなんだよ
お前は数学に限らず、技能習得を要すること全てに向いていない
悪いことは言わないから、トイレ清掃員にでも就職して、他人に言われたことだけしていろ

>>1
お前は、「IUTに興味がある」のではなく、「IUTが分かったらかっこいい」とか「IUTを勉強したら自尊心が満たされる」とか、そういう幻想を抱いているだけだ
それらは全てお前の妄想だ

お前が数学をやって得るものは何もない
諦めろ

別に数学が好きならやれば良いと思うよ。
1日10分はアレだけど、休日ならもう少しできるんじゃないの？
この板は過激な人が多いから、そういうのは聞き流して、自分の気持ちを大事にした方が良いよ。

>>1
数学の入門向け教材はいくらでもあるし、それを調べたり質問する手段も多くある
にもかかわらず、教科書の1ページも読まずにもこんなスレを立てている時点で、お前に数学は一生無理

ロードマップの途中まででもやったら？
途中で挫折しても、また他の分野に分岐するのもアリだろうし。
私はその繰り返しだよ。

>>18

＞　数学がモノになる人
モノに出来なくていいんです
自分で満足できるレベルで分かれば十分なんです
（理解が曖昧だとしても自分が満足したならそれでいい）

＞　絵が描きたいと思っても
絵を描きたいと思ったらさすがにその場にある鉛筆と紙で絵を描くよ

＞　悪いことは言わないから、トイレ清掃員にでも就職して、他人に言われたことだけしていろ
トイレ清掃員ではないけど、他人に言われたことだけしてるよ

>>20
＞　1日10分はアレだけど、休日ならもう少しできるんじゃないの？
できるかもだけど、ノルマを課しちゃうと途中で嫌になって挫折しそうなので細々と気が赴くままにやりたい

>>22
＞　ロードマップの途中まででもやったら？
一旦結論を見てみたいから飛ばしました
コツコツ積み上げるのが数学だと思うけどオチから辿るのもありかなと思って

人それぞれで数学に対する考え方は違うだろうから、自分が面白いと思う数学をやれば良いよ。
アマチュアが指図されてやる必要なんて、ないはずだからね。

実のない「空攻め」にならなければ

>>1
お前に数学は無理だ
諦めなさい

そもそもお前は数学に興味を持っていない
お前は数学に興味があるのではなく、数学や数学用語に対して、その実態と無関係な妄想を抱いているに過ぎない

そして、>>23「モノに出来なくていい」などと言ってしまう当たり、お前は学力の不足だけでなく、人格的な欠陥もある
教科書を読む・問題を解くなどの正式な勉強をせずとも、2ちゃんねるにスレを立てさえすれば、先達が自分の好奇心を満たすよう世話を焼いてくれる
こういう幼稚な考えがあるから、こんなスレを立ててしまう

はっきり言って、お前は勉強以前の深刻な問題を抱えているから、あらゆる知的活動は無理
インターネットを解約して、地方のワンルームアパートにでも引っ越して、一生単純労働していた方がいい

>>24
自分が面白いと思う数学をやろうと思います。

>>25
空攻め？

>>26
スレ主の俺並に長文じゃねえかｗ　焦るわ

「空攻め」とは、中身の伴っていない勉強のことでしょう。
「実のない」と付け加えられていますよね。

どんどん色んな仕事を紹介されているw

私も「今から」の人だから、やる気があれば一緒に頑張りましょう。
適当に作問で息抜きしながら、本当にやりたい勉強を織り交ぜていきますよ。

荒らしｗ

>>1
本当にやる気があるなら、こんなスレを立てて平日の昼から掲示板に書き込んだりせず、教科書の数ページでも読むはず
それができてない時点で、お前に数学は無理

ネットの勉強は身につかないｗ

>>28
ありがとう

>>30
がんばりましょう

>>32
わかったからｗ　俺には数学は無理　俺はいんちき数学もどぎを頑張るから
君は数学をモノにできるよう勉学に励んでくれ
このスレはもう二度と開かないように

大体、位相で詰む．奥が深いのは線形代数だけど．

位相はあまり計算って感じじゃないからなぁ。
位相にアレルギーを感じると、大学数学はきついのかもしれないね。

高校数学出来るようになったらまたおいで

この板の感じにも慣れたら良いよ。
揚げ足取りの発言は気にしないことだよ。

>>1
動画で数学は身につかない

高校数学、微積、線形代数を勉強するのがめんどくさかったのでｗ

宇宙際Teichm¨uller 理論入門
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/introduction_to_inter-universal_teichmuller_theory.pdf

これ読め

>>35　>>36
位相むずい　位相の連続の定義が、イプシロン-デルタ論法と同値であることの証明動画を見たけど
理解できなかった　いまはこのサイト見てる
https://mathlandscape.com/top-conti/
「ユークリッド空間・距離空間との連続写像の定義の一貫性」

>>38
あいよ

>>41
ありがとう

>>42
既にご存じかもしれませんが、P=>QはP⊂Qですのでε-δとε近傍の関係がとれます。
まあ、後はε近傍はここでも（おおよそ一般でも）開集合ですので開集合系での定義になるのかと。

INTER-UNIVERSAL TEICHM¨ ULLER THEORY I:
CONSTRUCTION OF HODGE THEATERS
Shinichi Mochizuki
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20I.pdf

>>1
残念ながらIUTは数学ではありません、
トンデモです。

って言う人に限って、論文をほとんど見ていなかったりする。

それで問題ない

俺は論文は読めないけど批判はする

>>34
数学もどきをやるつもりなら、いちいち数学板に書き込まないで、一人でやりなさい

数学をやるつもりなら「こんなところに書いてないで本を読むはず」と言い(>>32)、数学もどきならこれってことはただ単に荒らしたいだけね？

こんなところをいくら荒らしてもお前の実生活は向上しないよ？ちゃんと社会に出て働きなさい

釣りスレでかまってもらえて嬉しいね

この板ではよくこういうことになるからね。
流れが悪ければ、早めに引き下がった方が時間を無駄にせずに済むかもね。

>>43
アドバイスありがとうございます。
まだ定義を見ている段階です。

ε近傍が開集合になる理由が分かっていないっぽいです

高房がε近傍をわかればそれだけで偉いわｗ

>>54
距離位相での開集合の定義

距離空間も見てみれば

タイヒミューラーは法螺としても関数論だけでも分かれれば大したもんだ

同意見ですね。

無理だよ

距離空間の開集合が位相空間の開集合の定義を満たすことを理解しました
ε近傍が開集合になるのも分かりました

位相空間とはなんだ？

>>61
何も理解できてなくて草

>>61
書けば書くほど恥を晒すだけ

碌なのがいない

>>61
数学用語を雰囲気で使うんじゃなくて、数学をやれ

書き込みテスト

連続写像とイプシロンデルタ論法については何度も何度も咀嚼すれば理解できそう（あと１０周くらい）
一旦飛ばしてまたあとで位相空間の勉強をするときに取り組むことにする
「数学書の読みかた/竹山美宏」という本を買った　しばらくはこれに取り組む

数学の勉強の仕方とか、考えてこなかったなあ。
何も考えずに問題演習ばかりしていた。

関連スレ
頭が悪いのがコンプレックスです。
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1777739362/

>>68
お前に数学は無理だ
諦めろ

>>69
ある動画で紹介されていたのでなんとなく買ってみました
＞　何も考えずに問題演習ばかりしていた。
羨ましいです

いや～、小さい頃からどっぷり数学に浸かれたら、本当に何も考えなかったけどね。

その人生を選ばなかったのはお前自身だろ？
自己責任って知ってるか

消去法の人生を歩んでいる人が存在することも想像出来ない人に話すことはない。
みんな人生を選べると思ってるのは大間違いだよ。

でも選ばなかったのは君だよね

>>76
逆に聞くけど、貴方は今までの人生全てを選べて来たのかい？
こう聞かなければ理解できないとは、可哀想な人だ。
貴方の人生は、100%選択可能だった人生なんだねw

有り余るお金があっても、選べないというときは無いのか？
人生を諦める一番の要因は、金銭的な理由ではあると思うが。
数学なんてある意味、余裕のある人が行なう学問ではないか。
昔では貧しいながらも、苦心して大成した数学者はいるかもしれないが…。

お金が無いから私立ではなく国立へとかは、ある意味妥協だしね。
ま、これも頑張れば国立を選べただろうって言うのだろうw
受験科目が少なくて、その後の人生にプラスにはたらくこともあるだろうに。

なんか一人でブチギレてる奴いるね
たまに自己責任って言葉にアレルギー示す奴いるんだよね

「ブチギレ」って言葉で誤魔化すの笑うw
少年の頃に数学してないことを、「責任」なんて大層なレベルで言うんだね。
ディベートで明らかに大変な方を選ぶんだから、自己責任だよねぇw

100%選択可能な人生において、5chで面倒な絡みをする。
立派な人生だことwww

あらついに感情抑えられなくて「w」なんてつけ始めたか
ここは君のスレじゃないんだしムキになりすぎないほうがいいよ

あなたのスレでもないから、煽るの辞めた方が良いよ。

俺の>>73は>>72に対するレスだからね。
貴方もまともにスレ主と絡んだらどうだい？

リーマンから岡の原理までの方が簡単