>>138
巡回ありがとうございます
さて、関数論の進展ご報告
（前スレより）
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1776607345/778
1）2008年 囚人と帽子パズル が元ネタとある
http://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/
Written by mkoconnor August 23, 2008
Here’s a puzzle:
You and Bob are going to play a game which has the following steps.
Bob thinks of some function f： R→R (it’s arbitrary: it doesn’t have to be continuous or anything).
You pick an x ∈ R.
略
This initially seems completely hopeless: the values of f on inputs x_0≠ x have nothing to do with the value of f on input x, so how could you do any better then just making a wild guess?
In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [0,1], the axiom of choice implies that you have a strategy such that, whatever f Bob picked, you will win the game with probability 1!
This puzzle originally had the following form:
Suppose that there are countably infinitely many prisoners: Prisoner 1, Prisoner 2, etc.,
略
注：https://www.slideshare.net/slideshow/ss-102890012/102890012
【数学パズル】 無限の囚人と帽子パズル 〜選択公理を使ったトリック〜 2018 時田信一

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1776607345/782
>あまりにも同じ問答が続いているから、なんとかならんのかという気持ちが湧いただけ。

じゃ、君、以下読んで理解してな

[0,1]上の連続関数f,gに関して、
あるd∈Rが存在して、x>=dのとき、f(x)=g(x)となる場合、
同値とする

さて、上記のfの同値類について、選択公理により
代表となる [0,1) 上の連続関数rfがとれる
そしてfとrfの間に存在するdで、なおかつ
任意のε>0についてx∈[0,1)かつd-x<εで、
f(x)≠g(x)となるようなものが存在する場合
dをfの決定値と呼ぶ

さて、出題者は [0,1) 上の連続関数を100個決める　(注:　[0,1] 上でないことに注意）
回答者は100個の関数からランダムに1個の関数fを選び
他の99個の関数の決定値の最大値D∈[0,1)について
f(D)を当てるとする。

100個の連続関数中
決定値が他の99個のそれよりも大きいものは
たかだか1つしかない
そのような関数を選ぶ確率は1/100
そうでない関数をfとして選んだ場合
他の99個の決定値の最大値Dと1との間の適当なyをとって
[y,1)の値を見れば関数の同値類が分かるし代表rfも選べるから
fの決定値をdとしたとき、d<Dからf(D)=rd(D)