>>98
>MOにあったが確率にしない説明もあるね

ええ、そうですね
で、下記ご参照
有名なのが、下記の”無限の囚人と帽子パズル 〜選択公理を使ったトリック〜”
後の en.wikipedia で取り上げているが
”一見矛盾しているように思えるかもしれません。この矛盾の解決策は、各囚人の推測を決定するために用いられる関数が、測定可能な関数ではない(not a measurable function)という事実にあります”
ということです

(参考)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1776607345/778
さて、内容の話
1）2008年 囚人と帽子パズル が元ネタとある
http://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/
Written by mkoconnor August 23, 2008
Here’s a puzzle:
略
This puzzle originally had the following form:
Suppose that there are countably infinitely many prisoners: Prisoner 1, Prisoner 2, etc.,
略
注：https://www.slideshare.net/slideshow/ss-102890012/102890012
【数学パズル】 無限の囚人と帽子パズル 〜選択公理を使ったトリック〜 2018 時田信一

https://en.wikipedia.org/wiki/Induction_puzzles#Prisoners_and_hats_puzzle
Induction puzzles
Countably infinite-Hat variant without hearing
説明
このバリエーションでは、それぞれが未知のランダムに割り当てられた赤または青の帽子をかぶった、可算無限数の囚人が一列に並びます。各囚人は列の先頭に背を向け、自分の前の帽子はすべて見えますが、後ろの帽子は見えません。列の先頭から、各囚人は自分の帽子の色を正しく識別しなければ、その場で殺されます。以前と同様に、囚人たちは事前に会う機会がありますが、以前とは異なり、列に並んだ後は、どの囚人も他の囚人の発言を聞くことはできません。問題は、殺される囚人の数を有限に抑える方法があるかどうかです。
解決
選択公理を受け入れ、囚人それぞれが（非現実的なことに）非可算無限量の情報を記憶し、非可算無限の計算複雑度で計算を実行できると仮定すれば、答えはイエスです。実際、帽子の色と囚人の数を非可算無限と仮定しても、選択公理は、各囚人が他のすべての囚人の帽子を見ることができる（列の前の囚人だけでなく）、あるいは少なくとも各囚人が他の帽子の有限個を除くすべてを見ることができるという条件の下で、有限個の囚人だけが死ぬことを保証する解を提供します。
略
各囚人が殺される確率は50%です。無限の数の囚人がそれぞれ均等な確率で殺される可能性があるにもかかわらず、実際に殺されるのは有限の数だけであるというのは、一見矛盾しているように思えるかもしれません。この矛盾の解決策は、各囚人の推測を決定するために用いられる関数が、測定可能な関数ではない(not a measurable function)という事実にあります。