大学数学の質問スレ Part3

無くなってたので立て直し

※前スレ
大学数学の質問スレ Part2
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1772176637/

出題は出題スレでね
あと
高校や大学入試程度の内容は書かないよう

フィバーとは何ですか？

π<999を初等的な方法で示せ。

f(x)=|x^2+bx+c|とする。
f(f(x))の最小値をb,cで表せ。

なるほどな。
スレチの人に直接言うんじゃなくて、スレチの問題を解くなと言えばよいのか。

こんなものまで線形空間なのか！と驚く奇妙な線形空間の例を教えて

>>7
集合の部分集合の全体
F2上の線形空間

>>8
> 集合の部分集合の全体
って本当に線型空間なんですか？
和やスカラー倍が定義できない集合でもそれが言えますか？

同じ疑問が湧いた。

>>9
和もスカラー倍も定義できるけど？
そうか対称差知らんか

>>10
君も対称差知らんみたいな

対称差は知っているけども。

>>13
じゃそれ

対称差を用いれば
「集合の部分集合の全体が線型空間である」
と証明できるのですか？
和やスカラー倍の概念と、対称差の概念は独立しているように見えてしまうのですが

>>15
加群になるのは分かってるのね？
ならZ上の加群なので
Z→Map(P,P)
のカーネルが2Zでしょ
だから
F2→Map(P,P)
ができてしまい

A+B=AΔBとかでも考えるのかね。

>>16
>Map(P,P)
HOM(P,P)か

>>16
>ならZ上の加群なので
>Z→Map(P,P)
>のカーネルが2Zでしょ
ならZ上の加群なので
Z→HOM(P,P)
が存在するわけで
そのカーネルが２Zでしょ

>>17
普通そうよ

へぇ

まったくわからんｗ
具体例を構成してくれ

普通というのは加群と見る場合はって前提での普通

3つの集合くらいで計算例でも挙げれば十分じゃないか。

>>22
・まず対称差が（加）群の演算になることを確認
・加群にはZの作用が定義できることを確認
・Zの作用が0になるZの部分集合が2Zであることを確認
でしまい

まったくわからんが、それって
「こんなものまで線形空間なのか！と驚く奇妙な線形空間の例」
と言えるの？

「驚く」を数学的に定義せよ、とか言わないでねｗ
そこは数学的によきにはからってよ

「驚く」をどうしても定義したくないなら、
理工系大学学部一年生程度の学生で、９5%以上が驚くと期待できる奇妙な線形空間の実例を挙げよ
としたい。

ただし、{0}はやめてね

代数学への誘い　佐武一郎

じゃ
自然数の整数乗根の全体
なら？
あんまオモロく無いか

あダメかなこれもちょい膨らませんと線形空間にならんか
でも膨らませたらあんまオモロく無い程度が上がるな

面白くない

一応書いておくと
自然数の冪乗根の全体をグロタンディークコンプリ−ションしたもの

冪乗根とは自然数乗根のことね

>>33
一応聞くけど
面白くないのは
意外では無いという意味ね？

面白いというのは深い誉め言葉

>>37
抽象的ね
まいいか

面白くないという言葉の意味を説明したつもり

論文はなかなか面白いとは言ってもらえない

これもあんまオモロくないけど
原点と別の格子点を通る直線の全体
からそんな直線を一本抜いたもの

あんまりではなく全然

あこれもダメだったかな？
イヤイケルかな？

たぶん大丈夫
線形空間ではある

形になりそうなものでないと

>>45
形になるってどゆこと？
>>41が何かは分かってるよね？

ああそうかこの人はいつも通り独り言か

そっかこの例敷衍したら
Nも線形空間になる訳だ
（要整列定理）
でもドンドンつまらなくなるな

長い直線Lは普通の位相で位相ベクトル空間にはならないけれど
連続体仮説使えばベクトル空間にはなるかも？

ダボハゼ参上

ひとり上手

昔の国家公務員試験の数学区分の専門試験の問題です
解答がないので正解が分かりません
解説をお願いします

https://i.imgur.com/QEiWsud.jpeg

>>26
君自身はどうなの？

>>52
確率過程だから
ABの勝ち数をstとでもして
Aが1回勝ってから
Bが1回勝ってから
引き分けてから
に分類してやるんじゃないの？
stからAが勝つs-t=aのラインBが勝つラインs-t=-bまでは
(s+1)tからならs-t=a-1,s-t=b+1のラインまでと同じ
s(t+1)からならs-t=a+1,s-t=b-1のラインまでと同じ
stからならs-t=a,s-t=bのラインまでと同じなので
zx=w(a-x)(b+x)=pw(a-1-x)(b+1-x)+qw(a+1-x)(b-1+x)+(1-p-q)w(a-x)(b+x)-=pz(x+1)+qz(x-1)+(1-p-q)zx
(p+q)zx=pz(x+1)+qz(x-1)
かな？
za=1,z(-b)=0からz0=wabを求めるんだな
なんかいい方法あるような気がする

q(zx-z(x-1))=p(z(x+1)-zx)
から階差が分かるからこれで行けるか？
z(x+1)-zx=(q/p)^x(z1-z0)
1=za-z(a-1)+…+z(1-b)-z(-b)=((q/p)^(a-1)+…+(q/p)^0+…+(q/p)^(-b))(z1-z0)
z0=z0-z(-1)+…+z(1-b)-z(-b)=((q/p)^(-1)+…+(q/p)^(-b))(z1-z0)
から
wab=z0=((q/p)^(-1)+…+(q/p)^(-b))/((q/p)^(a-1)+…+(q/p)^0+…+(q/p)^(-b))
かな

懐かしいね、公務員試験

Dabはそれぞれのパスから決まる確率変数
wabの場合と同様に考えると
yx=E(D(a-x)(b+x))
は
yx=1+py(x+1)+qy(x-1)+(1-p-q)yx
(p+q)yx=1+py(x+1)+qy(x-1)
ya=y(-b)=0
かな？
何か変かも

あ
思わずレスしたっけどこれ高校数学レベルだったかも

吸収線ありの非対称ランダムウォーク
に引き分けを加えた問題だから
まず高校ではやらないし
ここでいいでしょ

引き分けが100％ならラウンド数は無限大
などの特殊なケースがあるし
丁寧に答案を作るのは大変そう

どちらが正しい？
両方合ってる？

①この問題は 吸収マルコフ連鎖の標準的手法（再帰方程式 → 特性方程式 → 境界条件決定）を完全に理解しているかを問う良問です。差分方程式の解法が鍵。

②これはギャンブラーの破産問題（Gambler's Ruin） の一般化版であり、引き分けがあっても勝敗の比 p/q のみで勝率が決まる点が特徴的である。

>>57
>yx=1+py(x+1)+qy(x-1)+(1-p-q)yx
q(yx-y(x-1)+1/(p-q))=p(y(x+1)-yx+1/(p-q)) for p≠q
y(x+1)-yx+1/(p-q)=(q/p)^x(y1-y0+1/(p-q))
(a+b)/(p-q)=ya-y(a-1)+1/(p-q)+…+y(1-b)-y(-b)+1/(p-q)=((q/p)^(a-1)+…+(q/p)^(-b))(y1-y0+1/(p-q))
y0+b/(p-q)=y0-y(-1)+1/(p-q)+…+y(1-b)-y(-b)+1/(p-q)=((q/p)^(-1)+…+(q/p)^(-b))(y1-y0+1/(p-q))
(y0+b/(p-q))/((a+b)/(p-q)=((q/p)^(-1)+…+(q/p)^(-b))/((q/p)^(a-1)+…+(q/p)^(-b))
p(yx-y(x-1))=1+p(y(x+1)-yx) for p=q
y(x+1)-yx=y1-y0-x/p
0=ya-y(a-1)+…+y(1-b)-y(-b)=(a+b)(y1-y0)-((a-1)+…+(-b))/p
E(Dab)=y0=y0-y(-1)+…+y(1-b)-y(-b)=b(y1-y0)-((-1)+…+(-b))/p
=((a-1)+…+(-b))b/(a+b)p-((-1)+…+(-b))/p
=(b((a-1)+…+1)-a((-1)+…+(-b)))/(a+b)p

>>59
>吸収線ありの非対称ランダムウォーク
>に引き分けを加えた問題だから
>まず高校ではやらないし
とは言っても
使う内容は高校数学レベルだけ

>>59
>引き分けが100％ならラウンド数は無限大
さすがにp=q=0のケースは除外していいのでは
でもp=0,q>0とp>0,q=0のケースは考慮すべきかも？
でもそれだと一方が必ず勝つ（か引き分け）から
負の二項分布の問題になるのかな
面倒くさいからもういいや
p,q>0
でってことで

p=0,q>0かp>0,q=0なら
(p+q)zx=pz(x+1)+qz(x-1)
から
zx=z(x+1)=z(x-1)=za=z(-b)=1=0
で題意を満たさないから
p,q>0
でいいってこちょ

・一つの球に同じ大きさの球は最大で何個接することができるか問題。
現在は12で決着がついていますが、かつては13という説があったそうです。
その13説はどんな説でしたか？

>>65
立体角で考えたのかな
前天の立体角は4π≒12.566
正四面体の頂点周りの立体角はarccos(23/27)≒0.5512
12.566÷0.5512≒22.8
1頂点を5個の正四面体が共有するとして
22.8×3÷5=13.68
から13あり得るかなとかかな

モジュラー変換してモジュラー形式でした
だからどうなるの？
なんかいまいちよくわからないんだが
係数を数列として見ると、、、
よくわかんない

モジュラー形式って何

>>66
>12.566÷0.5512≒22.8
>1頂点を5個の正四面体が共有するとして
>22.8×3÷5=13.68
22<22.8
22×3÷5=13.2
13<13.2
と考えたという方があり得るか

>>55
>wab=z0=((q/p)^(-1)+…+(q/p)^(-b))/((q/p)^(a-1)+…+(q/p)^0+…+(q/p)^(-b))
=((q/p)^b+…+(q/p)^1)/((q/p)^(a+b)+…+(q/p)^1)
=(1-(q/p)^b)/(1-(q/p)^(a+b))

>>61
p≠q
>(y0+b/(p-q))/((a+b)/(p-q)=((q/p)^(-1)+…+(q/p)^(-b))/((q/p)^(a-1)+…+(q/p)^(-b))
((p-q)y0+b)/(a+b)=(1-(q/p)^b)/(1-(q/p)^(a+b))
E(Dab)=y0=(a(1-(q/p)^b)/(1-(q/p)^(a+b))-b(1-(p/q)^a)/(1-(p/q)^(a+b))/(p-q)
p=q
>E(Dab)=y0=(b((a-1)+…+1)-a((-1)+…+(-b)))/(a+b)p
=(ab(a-1)/2+ab(b+1)/2)/(a+b)p
=ab/2p

>>42
何か面白いベクトル空間の例出してよ

液体ベクトル空間
個体ベクトル空間
気体ベクトル空間

とんちｗ

0<x<π/2の実数xが2cosx+3sinx=4を満たすとき、sin2xの値を求めよ。

12/13

>>75
高校数学

p,q,r,s,t(それぞれスカラー)、a,b,c(それぞれ一時独立なベクトル)、U,V(それぞれ部分空間)

U=pa+qb , V=rb+sc とした場合　U∩V=tb　は間違いですか？

>>78
a,b,cが一次独立なら
<a,b>∩<b,c>=<b>

a,b
b,c
c,a
がそれぞれ1次独立なだけなら
<a,b>=<b,c>
もあり得る

>>80
そういうことか
ありがとうございます

群作用を学ぶと多様体の群構造を知れるらしい
ありがとうG・x

ベクトルの問題を出題したいのですが、ベクトは大学数学ですか？

ベ�Hと

ヴェクナじゃなくって？

出題は
専用スレがある
ここは大学の数学について疑問を書くスレ

雑談スレもあるしね。

大学数学の問題を出題します

Aを各成分が整数である2次正方行列とする。
A^n=Eとなる正整数nが存在するようなAをすべて求めよ。
ここでEは単位行列である。

2次正方行列
2次正方行列
2次正方行列

単体集合ってなんか位相空間の位相みたいだよね

>>90
チェックコホモロジーとか特異コホモロジーとか

Alexandrov-Spanier

>>90
なんで？
三角錐の
頂点
辺
面
全体
が
位相ってなんで？

集合族

言いたいことは分かるよ。

あーわかったかな
単体の集合の共通部分は単体の集合で
単体の集合の合併集合も単体の集合だと
それだけのことね

それって
P(X)が位相みたいなもんねと言ってるのと同じでは
実際位相になるけど

φを単体集合に含めるかは曖昧だけど
もしφがあるならその補集合もあるし
なおさら位相っぽい

>>98
φを入れないと共通部分無いこともあるんだけど
いずれにせよP(X)なんだから
位相っぽいってのもなんだかなあ

とにかく位相は基本だから大切にね

ジェネトポ復活
凝縮数学

βℕ を求めよ

>>98
>φを単体集合に含めるかは曖昧だけど
入れないんなら正四面体ABCDの
辺とその対辺とは共通部分がφだから
「単体の集合の共通部分が単体の集合」
とは成らないわけで
位相とはまるで異なるわね

幾何学的実現

グラフ的

大学数学の問題を出題します
解答されるまで出題し続けます

Aを各成分が整数である2次正方行列とする。
A^n=Eとなる正整数nが存在するようなAをすべて求めよ。
ここでEは単位行列である。

出題スレで

チャート式ｗｗｗ

大学数学の問題を出題します
解答されるまで出題し続けます

Aを各成分が整数である2×2の正方行列とする。
A^n=Eとなる正整数nが存在するようなAを考える。ここでEは単位行列である。

（1）このようなAでA≠Eであるものが存在することを示せ。

（2）このようなAで各成分の絶対値が1より大きいものが存在することを示せ。

（3）このようなAをすべて求めよ。

AIに聞けよ

聞いてみた

各成分が整数である2x2行列Aについて、
A^n=E となる正の整数nが存在するための必要十分条件は、
その固有値がすべて1の冪根であることです。

出だしからウソをついてくれました

>>109は解なし
>>111のAIが正解

問題を改変し過ぎて解けなくなってるよ

相似くらい知らんのかよwww

>>109
しゃあない、変な流れになっているから少し解くか…。
(1)A=−E

(2)

(3 -5)
(2 -3)

(3)はヤラネw

微分幾何習ってるけど未だに何やってるか分かってない
多様体上には距離も長さもないから実数Rへの写像を考えてf⚪︎φ⁻¹にするっていうのが違和感すごくて苦しい

多様体を経由して実数に戻っていく感じのやつは多様体上の写像として考えて良いの？

>>116
実数R？
R^nじゃなくて？

あーそうか
多様体上の実数関数でも考えたいってことかね

なぜ楕円ってそんなに重要なの
3つの定点だったら4つだったら5つだったら…何？

昔の人は
円錐曲線が
重要だと思った

アポロニウス

大学数学の問題を出題します
解答されるまで出題し続けます

Aを各成分が整数である2×2の正方行列とする。
A^n=Eとなる正整数nが存在するようなAを考える。ここでEは単位行列である。

（1）このようなAで各成分の絶対値が1より大きいものが存在することを示せ。

（2）このようなAをすべて求めよ。

出題スレで

>>122
スレチで悪いが、>>115は間違いなのか？
そういうところをきちんとしてもらわないと、二度と解かないよ。
そもそもルールを守る気もないみたいだし…。

この出題者は
自分の解と完全一致しないと無視するのよ

だから、解が無限にある問題で
解をひとつ示せ
と言われたら詰み
無限ぶんの1を誰かが引くまで終わらない

解説ども

こういうときこそAIの出番でないの？
白状するとAIで解いたw

>>122
（2）
https://i.imgur.com/B9nXNcL.png

>>124
間違いではないけど一部しか解答してないから駄目だね

んじゃ、もう解かねw

解けている問題を再度出すのもよく分かんないしね。

>>122の(1)のことね。

環論で整域と素イデアルやったけど
楽しかった
極大イデアルもやりたい

微分方程式の問題を出題いたします。

g(x)はf(x)の逆関数とする。
微分方程式f'(x)=g(x)を解け。

無限小って？

無限に小さくなる数列なり関数なり

一つの同値類

円と直線の接点なんて存在しない
交点が2個できるか永遠に交わらないかのどちらかだ
というので
デカルトがデカルト座標で証明したみたいなんだが

>>138
そーす

あーいいや
デカルトが接線・接点の存在を証明したんだろ

微分方程式の問題を出題いたします。
解かれるまで出題し続けます。


g(x)はf(x)の逆関数とする。
微分方程式f'(x)=g(x)を解け。

r-骨格とかG-軌道とか
なんかカッコ良い言葉たくさん出てくるようになった

固定部分群

gが行列の場合は単位げんってことだよね

>>140
デカルトが接点なんて存在しないと言ったのを
ほかの数学者から叩かれたが
デカルト座標と無限小で説明するとぴったり上手くいった

>>145
無限小で説明はどうやったんですかね
あんまり興味はないですけど
デカルトが接点の存在を否定したってホントかな

デカルトは座標を導入して曲線を方程式で表した慧眼の持ち主
x^2+y^2=1
と
y=1
の共有点の
x^2=0
を2根と見たとか？
でもまあどうでもいいや

「微分方程式 導関数が逆関数に等しい」
でGoogle検索

AIの解答は誤り
検索結果のYahoo知恵袋が正解

別解がないかは誰も検証していないので
ある意味未解決問題といえる

賞金出せば誰か論文書いてくれるかもよ

作問をAIに全頼りは怖いよね。
たまに間違うし。

半年くらい前かな？
波動散乱の逆問題を解いた人いましたよね
あれってどうやって解くの？
物理板か迷ったけどレベル的にこっちじゃないとまともな回答得られないのでこちらに書きました

0<p<1とする。
表が出る確率がp、裏が出る確率が1-pのコインをn回投げたとき、k回連続して表が出る確率を求めよ。

応用物理の話

コイントスの連続試行は
マルコフ連鎖の演習問題としてよく出題される

nが小さければ
状態遷移をすべて列挙して確率を求めればよい

nが大きいまたは不定で、kが小さければ
推移確率行列として (k+1) 次の正方行列を
書き下し、そのn乗を演算すると
漸化式が解けて確率が求まる
一般項は、 k 次の特性方程式の根を係数に用いた
有限級数の和となる

数学板によく来る質問として
「将棋の藤井聡太が、勝率8割なのに
過去一度も3連敗していない
コイントスに置き換えた場合の確率は？」
の形で定期的に出されている
k=3の一般項を出しておくと即答できる

これって大学範囲の問題ですか？

【問題】
π<999を初等的な方法で示せ。

婚活を最適停止問題に基づいて実施するとする
※以下の前提があるものとする
・向こうから断られることは無いものとする
・回答を保留して次の人と婚活することはできない
・一度断った人に「やっぱり貴方が良いです」と申し込むことはできない
・採点基準はブレない


1人目〜3人目に来た人は採点しただけで断る。
4人目、5人目に来た人は過去最高点だったら結婚する。
6人目、7人目は過去2位以内に入るなら結婚する。
8人目は3位以内に入るなら結婚する。
9人目は5位以内に入るなら結婚する。
10人目はその人しかいないから諦めてその人と結婚する。

問：この最適停止問題に基づく戦略を取った場合、
a.10人中一番良い相手と結婚できる確率
b.10人中3位以内の相手と結婚できる確率
c.10人中5位以内の相手と結婚できる確率
をそれぞれ求めてください

プログラミングスレで

{e^n-[e^n]} (n=1,2,3,…)
という数列は収束するでしょうか？
[　] はガウス記号

（1）円周率の定義を述べよ。
（2）（1）で述べた定義に基づいて、π<999を示せ。

円周率の定義って円周の長さ 使うじゃん
円周の長さの定義はどうすんだよ

cosの零点から考えるものを見たことがある。

トートロジー

出題爺さんは頭が高校生レベルだからこういう問題出すんだろ

反応するから膨れる
良く大学に送られてくる「世紀の証明」みたいなのと一緒

>>161
杉浦の解析入門で積分を使って解析的に定義していた気がする

>>160
Xで黒木玄さんに聞いてください。黒木さんの十八番です。

いい質問だと思います
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12328559652

有名な教科書に循環論法の問題点が書いてあったら、こぞってそこをみんな言いたがるよね。

ポエム: 大学入試数学の「悪問」
zenn.dev/puka/articles/pkpk3-math-exam-poem1

解析入門はexp(z)の周期からπを定義していたが、それ以前に円周、円の面積、三角関数を使っている
それらを使わずにできるかどうかは自明ではない

環論の極大イデアルなんか楽しい
あと商集合を色々調べてみたくなってきた

円周率を「直径1の円の周の長さ」と定義する。
この定義に基づいて、π<999を示せ。

>>172
まず長さを定義しろよ

爺さんを定義

結局円周の長さの定義って折れ線の長さの総和の極限で定義するしかないんじゃないのかな

>>175
もちろん

測度はなんか平面の定義域にAとって値域がα以上の部分のfを集合の要素として取ってき始めたから苦しい
ルベーグ積分するには、やるしかないんだね

n角形の辺の長さｗ

クリア者0人のゲーム、手を出すべきか？

ブラウザゲーム「1％の不運」
https://unityroom.com/games/tycompany_diceluck


100面ダイスを繰り返し振って
1から100までの数字をすべて出せばクリア

ただし
・同じ数字が連続2回出る
・ひとつの数字が累計10回出る
が成立すると失格
（広告を見て継続、または最初からやり直し）


（1）失格せずにクリアする確率は？
（2）継続し続けてクリアする場合、
広告を見る回数の期待値は？

100面ダイスを見てみたいw

>>179
スマホアプリ版は
・クリアすると3段階まで難易度が上がる
・ダイスを振るボタンの連打中に、広告が
ランダムで表示されてクリックさせられる

なので、広告を踏む回数が跳ね上がって
みんなアンインストールするので
完全制覇は0人、ということらしい

手を出すな、が正解でした

チェイン群習ったんだけど

チェイン複体の場合は集合に向きを設定して
そこに加法とk倍を定義するの？

円周率πを「直径1の円の周の長さ」と定義する。
この定義に基づいて、π<999を示せ。

もうええわ

死ぬまで書いてろ

>>182
向きをってのは単体復隊とかの話？
鎖複体は単にR加群の無限列に適当な準同形があるだけのもの

>>186
あ、まじか
単体複体の話だよ

外人さんが講義とかセミナーとかで、板書しながら話すとき、
板書で WMA とか SES とか iff とか略語で書いたとき、
話し言葉のほうも だぶりゅーえむえー とか えすいーえす とか いふふ とか言うんですか。
それとも話し言葉のほうは普通に
　うぃめいあしゅーむ とか しょうといぐざくとしーくぇんす とか いふあんどおんりいふ
とか言うのですか。

板書で書くのはiffぐらい

円周率πを「直径1の円の周の長さ」と定義する。
この定義に基づいて、π<999を示せ。

i.e.も書くかも
でも読み方はthat isであってid estではないが

これできませんか？
π<999なんて評価粗すぎですよね、笑

円周率πを「直径1の円の周の長さ」と定義する。
この定義に基づいて、π<999を示せ。

外国人の動画見ると背理法で黒板にsp. と書いてサポーズと発音してた

etc...
読み方は
などなど…

iff
読み方は
いっふ

ウチの先生は s'pose と略記してる

大学出てるのにこれできませんか？


円周率πを「直径1の円の周の長さ」と定義する。
この定義に基づいて、π<999を示せ。

大学出てるから出来ないんです。

ふざけているから俺もふざける。
π<∞を示せ。
貴方の問題はこれとほぼほぼ同値w

>>198
大学出てればできるはずの問題なのですが？

なぜ999なんだ？
銀河鉄道999のファンか？

皮肉だと気づけないのかw

加群って加法と積の二つを合わせたらベクトル空間になるのか

>>203
ならないが？

（1）円周率πの定義を述べよ。

（2）（1）で述べた定義に基づき、π<999を示せ。

fをm次元の部分空間Vからn次元の部分空間Vへの一次写像として
m次元の部分空間Vは一次独立ベクトルの集合{a,b,c,d,e}から生成されるものとして、{d,e}はfの核とした場合
m次元の部分空間Vの部分空間Wを一次独立ベクトルの集合{a,b,d}とすればf(W)は一次独立ベクトルの集合{a,b}から生成される部分空間になり
f(W)は0ベクトルも含むのでf(W)にf^-1を作用させたら一次独立ベクトルの集合{a,b,d,e}から生成される部分空間が出来上がるんですか？

>>204
なんか定義見返してたら違ってるっぽい？
加法群と加群が合体してる感じ？

>>207
あらゆる可換群はZ加群

体

体上の加群はベクトル空間に決まっておる

だから
加群と呼ぶ場合は環上のものがほぼほぼほとんどすべて

>>158をお願いします

円周率πを「直径1の円の周の長さ」と定義する。
この定義に基づいて、π<999を示せ。

>>212
収束の話は いいから早く就職しなさい

　導関数の定義に従って、(cosx)'=-sinx を導け。

と言う問題のいみがわかりません。
cosxの微分が-sinxと定義されているのではないのですか？

これは釣り

>>214
うまい！

{e^n}の少数部分の収束と分布は未解決問題

定積分
∫[0,∞] 1/√(x^3+1) dx
を求めよ。

Γ(1/3)Γ(1/6)/3√π

>>220
すいません、それ本当に手計算でやりました？
AIに頼っていませんか？

円周率πを「直径1の円の周の長さ」と定義する。
この定義に基づいて、π<999を示せ。

釣られちゃったｗ

>>206
>{d,e}はfの核とした場合
核の生成元とした場合？

>>206
>m次元の部分空間Vの部分空間Wを一次独立ベクトルの集合{a,b,d}とすればf(W)は一次独立ベクトルの集合{a,b}から生成される部分空間になり
ならない
f(aK+bK+dK)=f(a)K+f(b)K+f(d)K=f(a)K+f(b)K
>f(W)は0ベクトルも含むのでf(W)にf^-1を作用させたら一次独立ベクトルの集合{a,b,d,e}から生成される部分空間が出来上がるんですか？
f^-1f(W)={v∈aK+bK+cK+dK+eK|f(v)∈f(a)K+f(b)K}
={v=ax+by+cz+ds+et|f(a)x+f(b)y+f(c)z+f(d)s+f(e)t∈f(a)K+f(b)K}
={v|f(a)x+f(b)y+f(c)z∈f(a)K+f(b)K}
={v|f(a)x+f(b)y+f(c)z=f(a)p+f(b)q}
={v|f(ax+by+cz-ap-bq)=0}
={v|ax+by+cz-ap-bq∈dK+eK}
={v|ax+by+cz-ap-bq=dk+el}
={v|x-p=y-q=z=k=l=0}
={v|v=ax+by+ds+et}=aK+bK+dK+eK

>f(W)は0ベクトルも含むのでf(W)にf^-1を作用させたら一次独立ベクトルの集合{a,b,d,e}から生成される部分空間が出来上がるんですか？
なる
f^-1f(W)={v∈aK+bK+cK+dK+eK|f(v)∈f(a)K+f(b)K}
={v=ax+by+cz+ds+et|f(a)x+f(b)y+f(c)z+f(d)s+f(e)t∈f(a)K+f(b)K}
={v|f(a)x+f(b)y+f(c)z∈f(a)K+f(b)K}
={v|f(a)x+f(b)y+f(c)z=f(a)p+f(b)q}
={v|f(ax+by+cz-ap-bq)=0}
={v|ax+by+cz-ap-bq∈dK+eK}
={v|ax+by+cz-ap-bq=dk+el}
={v|x-p=y-q=z=k=l=0}
={v|v=ax+by+ds+et}=aK+bK+dK+eK

円周率πを「直径1の円の周の長さ」と定義する。
この定義に基づいて、π<999を示せ。

>>219,220
u=x^3
x=u^(1/3)
dx=(1/3)u^(-2/3)du
∫[0,∞]1/√(x^3+1) dx=∫[0,∞](1/3)(u+1)^(-1/2)u^(-2/3)du
u=t/(1-t)
du=dt/(1-t)^2
∫[0,∞](1/3)(u+1)^(-1/2)u^(-2/3)du=∫[0,1](1/3)(1-t)^(1/2)t^(-2/3)(1-t)^(2/3)dt/(1-t)^2
=∫[0,1](1/3)(1-t)^(-5/6)t^(-2/3)dt
=(1/3)B(1/6,1/3)
=(1/3)Γ(1/6)Γ(1/3)/Γ(1/2)
Γ(1/3)=Γ(2/6)=２^(-2/3)Γ(1/6)Γ(2/3)/√π
Γ(1/3)Γ(2/3)=π/sin(π/3)=2π/√3
Γ(1/2)=√π
(1/3)Γ(1/6)Γ(1/3)/Γ(1/2)=Γ(1/3)^3/(3^(1/2)2^(1/3)π)

>>224-226
質問のfを作用させないといけない部分で不備があったことに気付きませんでした
線形、一次独立をこんなふうに利用するのか・・・なるほど
これノートに書いておきます
ありがとうございました

>>228
釣られたねｗ

>>225
>f(aK+bK+dK)=f(a)K+f(b)K+f(d)K=f(a)K+f(b)K
f(a)x+f(b)y=0
f(ax+by)=0
ax+by∈dK+eK
ax+by=dk+el
x=y=k=l=0
rank(f(a),f(b))=2

ツーレロ

本質的な解答が示されておりません
本質的な解答が示されるまで出題し続けます

【問題】
円周率πを「直径1の円の周の長さ」と定義する。
この定義に基づいて、π<999を示せ。

知らね

本質的な解答と本質的でない解答を判定する基準を定義してください

1ケタあたりの数を3ケタの数で評価する。

というか、4ケタ間近の数で評価する。

>>233
まともに長さの定義をしろよwww

各項が整数である数列a[n]がn→∞で収束するということは
a[n]が十分大きなnについては定数列になる、ということといえますか。

やっと微分幾何学で微分できるようになって
測度積分で積分できるようになった

>>239
ε=1/2

ε=1/4

>>240
おめでとう

まあ、今まで認知していた微分積分と全く違うけどね

f_n(x)={Σ[k=1,2n] x^k}+a
とする。
任意の実数xに対して
f_n(x)≧0
となるようなaをnで表せ。

環論、いろんな用語が出てきてめっちゃ楽しい
整域が主役すぎる

日記はチラシの裏に書いてろ

>>245
チラシの裏に書いてろ

大学レベルの質問です
出題ではありません

f_n(x)={Σ[k=1,2n] x^k}+a
とする。
任意の実数xに対して
f_n(x)≧0
となるようなaをnで表せ。

日記はチラシの裏に書いてろ

高校と大学の境界問題

>>249
この問題はGeminiとChatgptで解答が割れております
従いまして精確な解答を希望いたします

>>252
Grok 、Claude 及び Copilot にも聞いてみてください

a の一般項は個別の n に対しては求まらない
（2n-1 次の方程式を解かねばならない）

a の極限値とそのときの x の値くらいは求まるかも
知らんけど

>>254
正解です

一見高校レベルですが、大学レベルです

点P(x,y)が領域x^2+y^2≦1を動くとき、
(x^2+xy+y^2)/(1+x^2+y^2)
の取りうる値の範囲を求めよ。

出題スレでどーぞ

ホンマにルール守らんよなぁw

構うと喜ぶ
スルーが一番

だね☆

数学って楽しいよね？

いいえ

楽しいと思う人がいたからここまで発展してきたんじゃないのか。

論文のネタを毎日毎日ずっと考え続けて、 寝る時も頭の中で計算して解けたかな と思って ノートに計算すると、あ、やっぱりだめだ
そういうことを繰り返すと ある日突然 何の根拠もなくあ できたかもって思う瞬間がある
そして 計算して確かめる
あ、 本当に解けたんだと分かる
その時が至福の瞬間
そしてそれから 論文にまとめるという地獄が始まる

>>264
>そしてそれから 論文にまとめるという地獄が始まる

AIに書いてもらえば？

>>259
これをスレのルールに

>>265
>AIに書いてもらえば？
これ
冗談じゃなくなってきてる
大学のレポートの大半は
軽いものはAI
重要なものでもアフリカの貧しい国で
例外的に頭が良い人が代理で書いているらしい
卒論ぐらいかと思ったら修論もなんと博論もだそうな

>>267
いや、冗談で提案したわけではないんだが、、、
マジで言ってる

>>266
本人が守る気ないのなら、周りが守るしかないよねw

論文を綺麗にまとめるぞーとか、そんなモチベーションは無いのか…。
研究者の生態はよく分からないなぁ。

>>270
英語で書くのは苦痛だよ
論文独得の文法があるからね

慣れればそんな苦痛でもなかろ

英語圏の数学者は良いよなぁ…。

昔は ロシア語の論文 ドイツ語の論文 中国の論文とかあったけどな フランス語の論文って今でもあるんかな

フランス語で論文を書く日本の数学者は
いなくなったようだ

数学原論

>>274
Annales de l'Institut Fourier

英語で書いてもよいがフランス語のアブストラクトを
付けないといけない

解答が示されるまで出題し続けます

【問題】
円周率πを「直径1の円の周の長さ」と定義する。
この定義に基づいて、π<999を示せ。

一見高校レベルですが、大学レベルです

点P(x,y)が領域x^2+y^2≦1を動くとき、
(x^2+xy+y^2)/(1+x^2+y^2)
の取りうる値の範囲を求めよ。

出題スレじゃないよ、糞爺

うん、そうだね。

ベクトル解析って多変数の微分積分に含まれますか？

微妙
ベクトル解析の本旨は
関数の組をひとまとめに扱うこと
1変数でもベクトル解析
多変数でもベクトル解析
つまり変数の個数よりも
関数の組であることが本旨よ

多変数の微分積分学とベクトル解析の違いを論ぜよ。

>>283
多変数の微積の本を読んだとして、
ベクトル解析の標準的な知識が不十分だとしても
あまり驚きはしない
そういうこともあるかもな、と思う
杉浦解析読むなら別だが

あとベクトル解析は多様体論の中の微分形式の話題を
ある意味素朴にしたものになっている
その意味では
なんとなくそこまでの微積とは違う位置付けにも感じるような
個人的にはだが。

解答が示されるまで出題し続けます

【問題】
円周率πを「直径1の円の周の長さ」と定義する。
この定義に基づいて、π<999を示せ。

一見高校レベルですが、大学レベルです

点P(x,y)が領域x^2+y^2≦1を動くとき、
(x^2+xy+y^2)/(1+x^2+y^2)
の取りうる値の範囲を求めよ。

>>288
まともにやり取りしたくないところだが、高校数学のスレに解いてあるやつを見たら？
俺は正誤を確認してはいないが。

もしかしてだけど
この世界に線型写像って名前を変えてたくさん存在してるの？

例の問題の答案を見てきた
答えは合ってるが、答案としてお約束の
最大値はx=..., y=...のとき..., 最小値は...
を書いてないので
出題者は納得せずに無視するかも

>>290
質問の意図が分からんなあ
線形写像である写像は沢山存在してるが

>>291どうでもいい

>>291
たまに実現しない問題はあるよね。
相加・相乗平均とかね。

A : R^n → R^mを線形写像とする。
VをR^nの開集合とする。
A(V)はA(R^n)の開集合であることを証明せよ。

出題スレで

質問スレでは基本的に疑問形で書こうね。
間違っても「～せよ。」なんて書かないでねw

R^n/Ker Aに距離を入れて、A(R^n)からR^n/Ker AへのAの逆写像が連続であることを示せば良いように思います。

何か大道具が使えそうな気も…。

>>289
本日確認いたしました
正解でございました

解答が示されるまで出題し続けます

【問題】
円周率πを「直径1の円の周の長さ」と定義する。
この定義に基づいて、π<999を示せ。

α、βは、
α+β=p+q
αβ=pq
を満たす。
(α,β)=(p,q),(q,p)であるといえるか。

αβｐqが行列なら反例ありそう

開写像定理

バナッハ・シャウダーの定理

高橋洋一って人は数学者としてすごいの？

数学科の学生としてすごかったことは確からしい

そういう質問もアリなのねw

>>306
便所の壁に書いた質問でも
情報を持つ人が読めば答えてくれる可能性はあるだろう

ポアンカレ予想が解けたときの情報は、2chがかなり早かったらしい。（知恵袋情報）

A,B,P,Qは2×2の正方行列で、
A+B=P+Q
AB=PQ
を満たす。
(A,B)=(P,Q),(Q,P)であるといえるか。

解答者からヒントを得ての作問乙。

トポロジーの質問とかって大丈夫ですか？
パッと答え見つかるやつではないんですけど……

書いてみたら？

数学記号の読み方(日本語と英語)を解説した書籍あったら教えてください

数学ビギナーズマニュアル 第2版
佐藤文広 (著)

2^30+1を割り切る最大の素数を求めよ。
解答にあたり、素数一覧表を用いてよい。

5X13X41X61X313

1321
では

>>318
解答の過程を示しなさい

知らんがな

>>316
ありがとうございます
アマゾンで注文しました

>>322
がんばれ

行列の対角化って
PAP⁻¹みたいなやつだったけど
共役作用と関係ある？

共役作用って？
対角化ていうか
A→P^-1AP
は内部自己同形

共役作用そのものでしょ
群作用の一般論だと左作用(x→gxg^(-1))を考えることが多いってだけで、左作用か右作用かの違いだけでしかない

線形群

但し、正方行列に限る

共役ってなんか
mod 2な気がする
２つの入れ替えみたいな？

正規部分群

正規部分群って
gHとHgが一致したらどうとかって言ってたし
mod2はあれだけど
何かのの入れ替えではあると思う

一致と入れ替えは違うんじゃ？

思いつきで質問するな、正確に質問しろ

どうして普通の素数を奇妙な素数（odd prime）というのですか
どうして一個しかない変な孤立した素数をeven primeというのですか

american joke

面白い（）

正規拡大はmod 2か。

複素共役

写像の記法が
f(x)
なのは欧米だからしかたないが
x^f
が主流になってたら良かったに
　f　g
X→Y→Z
の合成が
　fg
X→Z
になって平和だったに

√2,√2^√2,√2^√2^√2,…の極限を
√2^√2^√2^…と書くのも仕方ないところだが
…^√2^√2^√2と書くのが主流になってたら…
ああこっちは善し悪しだかな
意味合いは…^√2^√2^√2と書いた方が取りやすいが
√2^√2^√2^…だと
√2^√2^√2^…=√2^(√2^√2^…)
と認識しやすい

天体予報は、あんなに遠くにある天体なのに、
たとえば日食がいつ起こるか、秒単位でまで分かってて、
あるいはスーパームーンが何日くらいに起こるかとか正確に予報できてるのに

もっと圧倒的に近いところを扱う天気予報が
精度がぜんぜんお話にならないくらいなのは
どういうことなんでしょうか。
理由を教えてほしいです。

数学の質問か？

a,b,cを整数とする。
x^4+ax^3+bx^2+cx+1
が3次以下の整数係数多項式の積として因数分解できないとき、a,b,cが満たすべき条件を求めよ。

ここに書く限り、俺は解かねぇw

そういえば
多様体にRⁿの写像を対応付けたり
群がある集合に作用したり
ルベーグ測度を設定したり
するのって
全部自由関手ってことなの？

>>340
遠いとか近いとか関係無いだろ。
問題が簡単か難しいかだけのこと。

>>345
おそれいります。
この場合問題が簡単か難しいかはどういうことに由来するのでしょうか。

当方文系で数学はまったくの素人で
こういった予報というか予測は、
ずっと遠い距離にあって情報の乏しい常呂の方が難しいのではないか
という素人考えによる質問をしたかったのですが。

>>346
天文・気象
kizuna.5ch.io/sky/

>>346
大気が複雑系だからでしょう
バタフライ効果で誤差が時間とともに大きくなるし

>>346
気象予報とカオス
gpvjma.ccs.hpcc.jp/~tanaka/web/papers/paper176.pdf

数学の問題と解釈して

（1）lim[n→∞] [{1+(1/n)}^n-e]/n^x
が0でない定数に収束するとき、実数xの値を求めよ。

（2）lim[n→∞] [{Σ[k=0,n] 1/n!}-e]/n^x
が0でない定数に収束するとき、実数xの値を求めよ。

出題スレで

欲しい答えが得られなかった文系の素人爺さん

【再掲】

（1）lim[n→∞] [{1+(1/n)}^n-e]*n^x
が0でない定数に収束するとき、実数xの値を求めよ。

（2）lim[n→∞] [{Σ[k=0,n] 1/n!}-e]*n^x
が0でない定数に収束するとき、実数xの値を求めよ。

>>352
いいね！

Aはどの成分も整数であるような2次正方行列である。
A^n=Eとなる正整数nが存在するとき、Aの各成分が満たすべき条件を述べよ。

既視感

ルベーグ積分習ってるんだけど
今の所、測度を使って無限な概念を計算しようねってことであってる？
高さは普通だから…

あってない

（1）2^56>5^24を示せ。

（2）2^56と5^26はどちらが大きいか。

出題スレで

うんぽこ

AとBが正の整数でA>Bのとき
　dがAとBの公約数ならdはBとA-Bの公約数
　dがBとA-Bの公約数ならdはAとBの公約数
この2つがいえたら
　gcd(A,B)=gcd(B,A-B)
を示したことになるのでしょうか。

互助法

除法

最大公約数

>>362
真面目に答えると、
dがAとBの最大公約数⇒dはBとA-Bの公約数
d'がBとA-Bの最大公約数⇒d'はAとBの公約数
この2つをいうべきかと思います。

互助会法

>>362
その2つがいえたら、AとBの公約数の集合＝BとA-Bの公約数の集合、がいえたことになるから
両者の最大公約数も当然一致する。

（1）2^56 > 5^24を示せ。

（2）2^56と5^26はどちらが大きいか。

偏微分が基本ベクトルになっちまった…
しかも、数字として扱う文字が少なくなってるし
微分幾何学むずいよぉ…

なぜここに書きたがるw

>>369
（2）をエレガントに解くには大学数学の知識を必要とします
ぜひ解答してください

うんぽこ

sopra un teorema di kodaira

略して

（1）2^56 > 5^24を示せ。

（2）2^56 < 5^nとなる最小の正整数nを求めよ。

2の56乗と5の24乗で大きいのはどっちですか？数学実テスの問題で今日出ました
中学生

うんぽこ

群論ちょっとよく分からなくなるけど
G・xについてはなんとなく扱えるようになった気がする
軌道分解の位数使って対称群の長さ調べたりできるようになった

でも、対称群をルベーグ測度の定義にぶち込んだら同じように長さを調べられるのかなってちょっと疑問

【（1）の使い方がカギです】

（1）2^56 > 5^24を示せ。

（2）2^56 < 5^nとなる最小の正整数nを求めよ。

うんぽこ

【頭の体操にちょうどよいと思います】

（1）2^56 > 5^24を示せ。

（2）2^56 < 5^nとなる最小の正整数nを求めよ。

うんぽこ

>>384
解かれるまで出題し続けます

うんぽこ

【解かれるまで質問し続けます】
【出題ではありません】

（1）2^56 > 5^24を示せ。

（2）2^56 < 5^nとなる最小の正整数nを求めよ。

うんぽこ

【解かれるまで質問し続けます】
【出題ではありません】

（1）2^56 > 5^24を示せ。

（2）2^56 < 5^nとなる最小の正整数nを求めよ。

うんぽこ

>>372
>>389
contradiction

【解かれるまで質問し続けます】
【出題ではありません】
【うんぽこと書くと増えます】

（1）2^56 > 5^24を示せ。

（2）2^56 < 5^nとなる最小の正整数nを求めよ。

>>372
>>389
矛盾

〇んぽこ

矛盾は中学で習う

ぽんぽこ

【解かれるまで質問し続けます】
【出題ではありません】
【んぽこと書くと増えます】

（1）2^56 > 5^24を示せ。

（2）2^56 < 5^nとなる最小の正整数nを求めよ。

〇〇ぽこ

〇〇ぽこなー

【解かれるまで質問し続けます】
【出題ではありません】
【んぽこ、または◯と書くと増えます】

（1）2^56 > 5^24を示せ。

（2）2^56 < 5^nとなる最小の正整数nを求めよ。

>>399
荒らし行為はやめなよ

>>399
増えちゃうよ？笑

どっちが荒らしw

>>372からそれは出題と認定される□

撞着

【解かれるまで質問し続けます】
【出題ではありません】

（1）2^56 > 5^24を示せ。

（2）2^56 < 5^nとなる最小の正整数nを求めよ。

撞着≒矛盾

うんぽ✕

【解かれるまで質問し続けます】

（1）2^56 > 5^24を示せ。

（2）2^56 < 5^nとなる最小の正整数nを求めよ。

こぽんう

【解かれるまで質問し続けます】

（1）2^56 > 5^24を示せ。

（2）2^56 < 5^nとなる最小の正整数nを求めよ。

うんぽ

反応するなや

うんこーちぇ

【解かれるまで質問し続けます】

（1）2^56 > 5^24を示せ。

（2）2^56 < 5^nとなる最小の正整数nを求めよ。

今Xで物理vs数理物理で揉めてるんだけど
どっちが正しいですか？

数学の質問か

貼ってみなさい
私が判断してあげよう

大学数学じゃない書き込みよりよっぽど良い。

>>418
消えてくれ

【解かれるまで質問し続けます】
【誰かが解かないと質問し続けます】

（1）2^56 > 5^24を示せ。

（2）2^56 < 5^nとなる最小の正整数nを求めよ。

【解かれるまで質問し続けます】
【誰かが解かないと質問し続けます】

（1）2^56 > 5^24を示せ。

（2）2^56 < 5^nとなる最小の正整数nを求めよ。

【解かれるまで質問し続けます】
【誰かが解かないと質問し続けます】

（1）2^56 > 5^24を示せ。

（2）2^56 < 5^nとなる最小の正整数nを求めよ。

【解かれるまで質問し続けます】
【誰かが解かないと質問し続けます】

（1）2^56 > 5^24を示せ。

（2）0.3 < log[10](2) < 4/13を示せ。

（3）2^56 < 5^nとなる最小の正整数nを求めよ。

呪いが解かれることを祈る。

くちゃーに