大学数学の質問スレ Part3

無くなってたので立て直し

※前スレ
大学数学の質問スレ Part2
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1772176637/

あらためて質問いたします

失礼しました

f(x)=x^4-x^3+x
とします。
方程式f(x)=nが有理数解のみを持つような整数nは存在しますか？質問させてください。
存在するならすべて求め、存在しないならばそのことを証明してください。

ずっと思ってたんだけど
ゼミって大学院の内容もやるんだね…
楽しみ

>>808
十分に良いの部分がかなり大事そうw

出題爺さんはwikiのコピペしかできないんだろ

f(x)=1は単関数ですか？

質問に答えて更に質問するという新手の手法w

>>806
自分が勉強した時どういう定義だったか忘れてるけど
値域が有限集合
でよいのじゃないかな
でも使うのは可測な単関数だから
最初から可測性入れても問題はなしてことで

>>815
なんかそれに落ち着きそうですね。
前にもそんな感じではあった。

>>815
非可測集合扱うのは例を示す時だけ、よって意味なし
非可測集合の単関数をどうやって積分するんだ

私が勉強しているものでは、可測となっている。
まあ定義より、どういう風に利用されるのかをチラっと聞きたかっただけなんよね。

>>817
積分しなくて良いよ

非可測関数も使わんだろ
関数の定義に可測性入れたらwww

>>819
何に使うんだ？

なんか表記揺れとか流儀の問題みたいな雰囲気出そうとしてるかもしれないけど
単関数が非可測でいい可能性なんて本当に全く微塵ないよ

微塵もない

>>822
非可測で良いよ
可測でも良いってだけ

>>818
>まあ定義より、どういう風に利用されるのかをチラっと聞きたかっただけなんよね。
可測関数は（可測な）単関数で近似できるから
可測関数の積分値の定義に使われる

>>825
どーも

>>824
可測で良いよ、非可測でも良いってだけｗ
>非可測で良いよ
>可測でも良いってだけ

f(x)=x^4-x^3+x
とします。
方程式f(x)=nが有理数解のみを持つような整数nは存在しますか？質問させてください。
存在するならすべて求め、存在しないならばそのことを証明してください。

論文で可測性を仮定するなら書くぞ。普通。
もちろん適当な関数空間に属してるという書き方で可測性を仮定することも多いが。

どういう分野の論文？

>>827
可測でも非可測で良いなら
結局定義に可測性は要らないってことよ
入れても良いけどさ

でも

>>831
教科書読んでみろよ可測が.a.aだぞ、非可測という単語がが出てくするのは三例だけ

定義の為の定義だといってるんだよ、ボケ

純粋数学としての測度論こそ病的な例や非可測集合に拘らないと商売あがったりなのでは？。
ツールとして使うんなら知らんが。

純粋数学、なんだそれ？

f(x)=x^4-x^3+x
とします。
方程式f(x)=nが有理数解のみを持つような整数nは存在しますか？質問させてください。
存在するならすべて求め、存在しないならばそのことを証明してください。

>>835
素直なのは可測性とは切り離した定義
ルベーグ積分で使うのは可測性を伴ったもの
それだけ

また自演してるのか

方程式でxAとAxの表記は別物として扱うのでしょうか？
それとも都合によってxの付く方向を変えてもいいのですか？

>>840
たとえばAとxが行列なら明らかに別物だ
抽象代数的に言えば可換性による

ダボハゼ爺さんも食いつかない質問

タッチの差で食いついた

>>840
それAが行列でxがベクトル？
よく
Ax=b
みたいに書くのを
>方程式で
と言ってる？
それなら>>841の通りよ
ただ
両辺転置してやれば順序入れ替わるけどさ

転置くらい付けろよｗ

Axは式、Ax=bは一次方程式

f(x)=x^4-x^3+x
とします。
方程式f(x)=nが有理数解のみを持つような整数nは存在しますか？
存在するならすべて求め、存在しないならばそのことを証明してください。

x>0のとき、x^n+(1/x)^nの最小値は常に2ですか？

あちいね

今日も壁打ち楽しいか？

>>841
Aは行列ですがxはベクトルじゃないです
左側剰余定理と右側剰余定理の時は勝手に入れ替えて考えてもいいの？

背乗り

>>851
きみ
自分が何を聞いているのかハッキリさせて欲しいね

疑問が何か伝わってないんじゃない？

>>851
抽象代数的に言えば可換性による

なんか
環のスペクトルが素イデアルの集まりってwikiにあったんだけど
スペクトル系列は素イデアルを像と核が一致するようにつなげたものなの？
完全系列の一種らしいけど

【数学史】「スペクトル系列」と「Spec(R)」の命名の歴史数学でよく使われる2つの「スペクトル」、ジャン・ルレイの "anneau spectral"（スペクトル系列の原型） と、グロタンディークの "Spec(R)"（素イデアル空間） の誕生の経緯と前後関係のまとめです。1. 時系列の結論：ルレイが先、グロタンディークは後結論から言うと、歴史的にはルレイの「スペクトル」の方が先です。ルレイが用語を発表した当時、グロタンディークの \(\operatorname{Spec}(R)\) はまだ存在していませんでした。1949〜1950年：ジャン・ルレイが "anneau spectral" を発表。1951年：ジャン＝ピエール・セールがこれを "suite spectrale"（スペクトル系列） と改称して定着させる。1957〜1958年頃：アレクサンドル・グロタンディークが "\(\operatorname{Spec}(R)\)" を導入。

2. ルレイの "anneau spectral"（1940年代後半）経緯：第二次世界大戦中、ドイツの捕虜収容所にいたフランスの数学者ジャン・ルレイは、代数トポロジーにおける「層（sheaf）」と「コホモロジー」の原型を独力で構築しました。戦後の1949〜1950年頃、これらを計算するための枠組みを "anneau spectral"（スペクトル環） と名付けて論文で発表します。名前の由来：ルレイ自身がなぜ「スペクトル」と名付けたのか、明確な理由は論文に書き残されていません。一説には、無限次元の空間を階層（次数）ごとに分解して計算する様子を、光を波長ごとに分解する「プリズムのスペクトル」に準えたのではないかと言われています。

3. グロタンディークの "Spec(R)"（1950年代後半）経緯：1950年代前半までグロタンディークは機能解析学の研究をしていましたが、のちに代数幾何学へ転向します。1950年代後半、可換環 \(R\) の「素イデアルの全体」にザリスキ位相を入れた空間を \(\operatorname{Spec}(R)\)（スペクトル） と定義し、現代的な「スキーム論」を確立しました。名前の由来：こちらはルレイからの借用ではなく、解析学（バナッハ環の理論）における「ゲルファント・スペクトル」という概念が元になっています。関数環の「点」を代数的に取り出す操作を可換環論に移植したため、この名前が引き継がれました。

4. 2つの歴史の交差点別々のルートから「行列の固有値（スペクトル）」という共通の祖先をたどって生まれた2つの概念ですが、1957年にグロタンディークは、自身の理論（層のコホモロジー）の中でルレイのスペクトル系列を一般化した 「グロタンディーク・スペクトル系列」 を発表します。ルレイが先んじて作った計算ツールを、のちにグロタンディークが自身の幾何学（\(\mathrm{Spec}\)）の中に美しく組み込むという、見事な歴史の繋がりが完成することになります。

>>856
正規分布と正規直交は同じモノかは

f_k(x)=sinx+sin2x+...+sinkx
とする。f_k(x)の最大値と最小値をkで表せ。

今日もあちいね。

凸関数とかの話であるとすれば、大学の範囲かな。

それじゃあ、確実に大学の範囲の質問を一つ。
非可測な例でヴィタリ集合の他にベルンシュタイン集合というものがあるみたいですが、どのようなものでしょうか？

>>861
正則が英語表記の違いで意味合いが変わってくるあれ？

どうしました？
>>862はできませんか？
高校数学では到底不可能な、大学数学の質問ですが

>>865
ゲスどころか害悪だったとは
https://p-adic.github.io/april-fool-logic/
エープリルフールサイトを紹介してどうするんだ

>>860
何かデタラメっぽいな
用語の由来なんて気にしてどうするって感じ

>>868
色々急いで調べたから、中身なんていちいち確認していない。
ただ、直近の書き込みは核心に迫れているんじゃないの？
両方の立場の人達がいるよって言いたい意図くらい、少し考えたら分かるだろう。

>>868
ってか、そんなに偉そうに言うのなら、ベルンシュタイン集合についてでも答えろよwww

>>871
反省もせず人に強いるゲス婆は害毒

>>872
繰り返す悪癖を1ミリも反省しない人乙www

>>873
なぜだと思うかな？

>>874
まあ、そこは興味無いんでw
私は政治に興味も無く、数学の内容しか見ていないので。

今はルベーグをどこまで勉強するのか思案中。
院試とかを見て、頻出のところは押さえようと思っている。
と言っても、ルベーグの後に勉強するものも決まっていないので、時間稼ぎをしなければならない。

ｘがπの有理数倍で、cosxも有理数なら、cosxは-1か-0.5か0か0.5か1のどれかになる
というのは
どう証明できますか。

[ℚ(cos(2π/n):ℚ] = φ(n)/2 (∀n≧3)

f(x)=x^4-x^3+x
とします。
方程式f(x)=nが有理数解のみを持つような整数nは存在しますか？
存在するならすべて求め、存在しないならばそのことを証明してください。

出題スレに
高校生でも解ける
って書かれてたでしょ
スレ違い

>>880
すいません、出題してないんですよ
あとこれは高校範囲というよりは、誘導ありなら大学入試レベル、今回のように誘導なしなら大学数学レベルと考えております

クダラン区別

ヒヨコです🐣

4つの複素数解がすべて有理数
ではなく
実数解がすべて有理数
の組を聞いてるんだと思うよ

例えば
x^4-x^3+x-1=0
の解は
x=1, -1
で（実数解は）すべて有理数

そうなんだろうか
一般的に「方程式が有理数解のみを持つ」って
実数以外が含まれてるものは当てはまらないと思ってたけど
問題文が厳密じゃないからどっちにも解釈できる みたいなやつなのかな

>>875
自分が理解した数学の内容は他人も理解して居るから不用だと自己中心的に他人に強要するゲス爺
>>876
自分語りしてそれが他人にも重要なことだと思って貰いたいゲス爺

888

高校数学の質問スレはないんですか？

出題爺さんが最初にこの問題を書き込んだ時にGoogle先生に聞いたら瞬殺だったｗ

問題文からして全部有理数としか読めない
なので事実上問題として成立してない

>>887
めんどくさ

f_k(x)=sinx+sin2x+...+sinkx
とする。f_k(x)の最大値と最小値をkで表せ。

>>889
あるだろ？

>>892
うぜーな、ガキ

>>895
その口調の方がお子ちゃまなんじゃないの？w

おこちゃま同士のケンカ
ああみっともな

ここは実質雑談スレやな

スレ民の言葉を借りると、
あああほくさw

目の覚めるような新作を質問します。

f_k(x)=sinx+sin2x+...+sinkx
g_k(x)=cosx+cos2x+...+coskx
とする。f_k(x)の最大値をa[k]、g_k(x)の最大値をb[k]とするとき、極限
lim[k→∞] a[k]/b[k]
を求めよ。

一辺の長さが1の正方形ABCDの辺ABの中点をMとする。
また、直線MCに点Dから下ろした垂線の足をHとし、直線HBに点Aから下ろした垂線の足をIとする。
HIを直径とする円上を動く点Pに対して、cos∠BPCの取りうる値の範囲を求めよ。

>>900
高校数学スレで

>>902
そんなスレ存在しないんですよ
あなたが作ってくれませんか？

>>903
私が作ってあげよう。
どうせ使わんだろw

>>903
バカには見えないらしい

>>905
厳密には出題スレは存在していない気がする。
だから作った。

つか重要な書き込みって何？
重要なら繰り返し書き込まれるべき

重要じゃない確率の問題が繰り返し書かれる件w