>>28
>個人的な話だが
>私は、テンソルは アインシュタインの一般相対性理論のテンソルから入った
>その後、Cauchy stress tensorに出会う

現代的な テンソル 圏論 の話 下記
多分、いまや テンソルは 物理にも広がっている（というかもともと物理由来かな）
なので、数学用語というよりも 数学＆物理用語と思った方が良いだろう
厳密な すべてに通用するテンソルの定義は、存在しないと思った方が正解かもねｗ

(参考)
(google検索)
テンソル 圏論 pdf 大学
AI による概要
大学の講義ノートや研究機関の公開資料から、テンソル圏（モノイダル圏）や圏論の基礎を学べる代表的な日本語のPDF資料を厳選しました。
学習の進捗段階（圏論の基礎から、テンソル圏への応用まで）に合わせて選ぶのがおすすめです。
1.圏論の基礎を学ぶ（入門・大学講義ノート）テンソル圏を理解するには、まず通常の「圏」や「関手（かんしゅ）」の概念が必要です。
・圏と関手 - 千葉大学理学部 http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/category.pdf
　特徴: 圏論を初めて学ぶ学生向けに書かれた非常に丁寧な解説です。ホモロジー代数などを念頭に置いていますが、言葉の定義から具体例まで分かりやすく、最初のステップに最適です。
・圏と関手入門 - 名古屋大学 https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~hasimoto/paper/class/cat10.pdf
　特徴: 基本的な圏の定義から始まり、随伴関手や極限といった圏論の核心的な概念までをカバーしている講義ノートです。数学的な共通現象をどう抽象化するかが学べます。

2. テンソル圏（モノイダル圏）と物理・作用素環への応用
テンソル圏（数学ではモノイダル圏とも呼ばれる）は、場の量子論やトポロジカル物性、作用素環論などの最先端分野で強力な道具として使われています
・新しい対称性と作用素環，数理物理学 - 東京大学 https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/oka2025a.pdf
　著者: 河東泰之 教授
　特徴: テンソル圏がどのような数学的・代数的構造の表現論として現れるか、またそれが「場の量子論」にどう結びつくかを俯瞰できる解説です。最先端の研究者がどのような視点でテンソル圏を扱っているかが分かります。
・フュージョン圏の研究と作用素環論 - 東京大学（研究概要）https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/rep26.pdf
　特徴: 2次元トポロジカル物性物理学における「テンソルネットワーク」や「フュージョン圏（有限テンソル圏の一種）」と作用素環論の繋がりに触れられています。 [1] (https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/rep26.pdf)

次のステップに向けて
現在、どのような分野（純粋数学、量子物理、計算機科学など）への応用を目的としてテンソル圏を調べていますか？
目的の専門分野や、現在の数学のバックグラウンド（線形代数まで既習、など）を教えていただければ、さらに最適な文献や書籍をご提案できます