Nは無限集合ですからQ^Nは普通はデカルト積とは呼ばないでしょうね
（まあそう呼ぶと決めても良いですけどお薦めはしかねます）
彼の人は「選択公理がなぜ必要なのか」を理解してません
「無限に関する定義をするには選択公理が必要」と誤解してます
正しく理解できて初めてコーシー列による実数定義に選択公理は不用であるとの理解ができるようになるでしょうに