ふっふ、ほっほ
ここは、中高一貫生も来るから ハッキリと赤ペンを書いておくよ

>>137
>そもそも従属選択公理によって有理コーシー列の存在が言えるだけでは、有理コーシー列全体の集合を要する実数の構成に対し何の役にも立たない。

赤ペン
１）従属選択公理→可算選択公理
２）存在が言えるだけでは→”存在が言える”は
　数学では非常〜に 大事で、数学的モノゴトの始まり
　実際 ZFC公理は すべからく 集合の存在を主張する

>>140
>Nは無限集合ですからQ^Nは普通はデカルト積とは呼ばないでしょうね
>（まあそう呼ぶと決めても良いですけどお薦めはしかねます）

赤ペン
１）”Nは無限集合ですから”がダメ
２）デカルト先生は R^2でデカルト積 (r1,r2) ｜r1,r2∈R
　を考えた故事をしらないんだね
　”Rは無限集合ですから”って デカルト先生に言ってあげようｗ
３）勉強不足だよ 下記 ベクトル空間 の無限次元の項を 百回音読してね
　無限次元ベクトルの成分が実数Rなら R^N
　無限次元ベクトルの成分が複素数Cなら C^N
　量子力学やったら 常識 （＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93
ベクトル空間
ベクトル空間は線型代数学における主題であり、ベクトル空間はその次元（大雑把にいえばその空間の独立な方向の数を決めるもの）によって特徴づけられる。ベクトル空間は、さらにノルムや内積などの追加の構造を持つこともあり、そのようなベクトル空間は解析学において主に関数をベクトルとする無限次元の関数空間の形で自然に生じてくる。解析学的な問題では、ベクトルの列が与えられたベクトルに収束するか否かを決定することもできなければならないが、これはベクトル空傍間に追加の構造を考えることで実現される。そのような空間のほとんどは適当な位相空間を備えており、それによって近傍や連続といったことを考えることができる。こういた線型位相空間、特にバナッハ空間やヒルベルト空間については、豊かな理論が存在する。
歴史
ベクトル空間の重要な発展がアンリ・ルベーグによる函数空間の構成によって起こり、後の1920年ごろにステファン・バナフとダフィット・ヒルベルトによって定式化された[11]。その当時、代数学と新しい研究分野であった関数解析学とが相互に影響し始め、 p-乗可積分函数の空間 Lp やヒルベルト空間などの重要な概念が生み出されることとなる[12]。そうして無限次元の場合をも含むベクトル空間の概念は堅く確立されたものとなり、多くの数学分野において用いられ始めた。
クラス
・無限次元ベクトル空間: 有限次元ベクトル空間の定義を満たさないベクトル空間[19]