ふっふ、ほっほ
オチコボレさんの数学素人
中高一貫生も来るから ハッキリと書いておく
下記の Axiom of choice 百回音読して勉強してね （＾＾

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice
Axiom of choice
(含むgoogle訳)
選択公理を援用することなく作成できます。特に、要素を選択する集合の数が有限である場合（この場合、帰納法を適用できます）、または要素の選択方法に関する標準的な規則（各集合のちょうど1つの要素に対して成り立つ何らかの特徴的な性質）が利用可能な場合です。
「最小の数を選択する」は選択関数です。自然数から無限個の集合が収集されたとしても、各集合から最小の要素を選択して集合を作成することで選択関数を形成することは常に可能です。ここでは選択公理は必要ありません。一方、実数のすべての空でない部分集合の集合については、それぞれの部分集合から1つの要素を選択するための既知の標準的な規則は存在しない。この場合、目的の選択関数を構築するには、選択公理を適用する必要がある。
現在ではほとんどの数学者によって何の留保もなく使用されており、[ 3 ]標準的な公理的集合論である選択公理付きツェルメロ・フレンケル集合論（ZFC）にも含まれている。その理由の一つは、チコノフの定理など、一般的に受け入れられている多くの数学的結果の証明には選択公理が必要であることである。現代の集合論者は、決定性公理など、選択公理と両立しない公理も研究している。
Statement
A choice function (also called selector or selection) is a function
f, defined on a collection
X of nonempty sets, such that for every set
A in X, f(A) is an element of
A. With this concept, the axiom can be stated:
Axiom—For any set
X of nonempty sets, there exists a choice function
f that is defined on
X and maps each set of
X to an element of that set.

Formally, this may be expressed as follows:
∀X[∅∈X∨∃f[dom f=X∧∀A∈X[f(A)∈A]]].
Each choice function on a family
X of nonempty sets is an element of the Cartesian product of the sets in X, and vice versa.
したがって、選択公理の同等の形式は次のようになる：
空でない集合の任意の集合の直積は空でない
This form implies a more general form where the Cartesian product is of a general indexed family of sets (which may contain duplicates), since one can always select the same element from duplicate factors.