>>914で言及されている Z^2は階数2の自由アーベル群ですね。
ここで扱っているのは、階数2の自由群F_2であり、強烈な
非可換性を持つ群で、バナッハ-タルスキーのパラドックス
にもあらわれます。双曲平面にはそのような構造が内蔵
されているわけですが、ユークリッド平面には内臓されて
いない。（勿論、ケーリーグラフは描けますが。）

>>916
ケーリーグラフ上の原点以外のどの点から見ても
道が伸びている異なる4方向で、原点に近づくのは
1方向のみだからです。したがって、どの方向に
進む確率も平等だとすれば、原点から遠ざかる
確率が75%となる。（原点においては、4方向すべてが
原点から遠ざかるが、無視してよいだろう。）