非ハウスドルフ空間からハウスドルフ空間への連続な全単射

の例ってありますか？

>>1
単発質問禁止

>>2
自治厨きっしょｗ

局所コンパクトなら無い
分離できない2点のコンパクト近傍をとってそこに制限すると同相写像だから矛盾

>>4
主語や目的語を省かずに話してくれないか

SVO
SVOO
SVOC

の例ってありますか？
の例ってありますか？
の例ってありますか？

ハウスドルフでもねえ、局所コンパクトでもねえ
おらこんな空間嫌だ

理三幾何

ザリガニ位相

ハウスドルフ位相より細かい位相を入れたらハウスドルフ位相空間になる

ハウスドルフ空間への連続単射があるならハウスドルフ

>>12
これ
学部2年レベル
>>4←コンパクトだとか無駄な条件付けて解いた気になってる馬鹿

声に出して言いたいパラコンパクト

>>13
精神状態大丈夫？

気持ちは少し分かる。
難しく解かれると、自分の数学力に自信が無くなるから私は困る。

解けてない

>>12
ハウスドルフ空間への連続単射があるならハウスドルフ

【定理】
f:(X,O_X)-->(Y,O_Y)を連続な単射とするとき、
(Y,O_Y)がハウスドルフ空間ならば、(X,O_X)もハウスドルフである。

【証明】
X内の任意の異なる2点x_1 ≠ x_2 をとる。
fは単射なので、f(x_1) ≠ f(x_2)である。
(Y,O_Y)はハウスドルフ空間なので、f(x_1),f(x_2)を分離する
開集合U_1, U_2 in O_Yが取れる: U_1 ∩ U_2=Φ。

これを引き戻すと、
f^{-1}(U_1 ∩ U_2)= f^{-1}(U_1) ∩ f^{-1}(U_2)=Φ、
fは連続なので f^{-1}(U_1), f^{-1}(U_2)は　x_1, x_2
を含むXの開集合である。
よって、x_1,x_2を分離する開集合が存在するので、(X,O_X)
もハウスドルフ空間となる。◾